安徽省2014年中考数学专题复习课件 第11课时 反比例函数

第11课时反比例函数第11课时┃反比例函数皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度反比例函数的意义了解★2010解答题4分反比例函数的表达式掌握2011解答题2分★★★反比例函数的图象和性质掌握2011解答题7分★★★2012解答题12分反比例函数的应用掌握2013选择题4分★★★★第11课时┃反比例函数考点聚焦考点1反比例函数的概念一般地，函数y＝kx(k≠0，k为常数)叫做反比例函数．其图象是双曲线，所以我们也说双曲线y＝kx.概念1.y＝kx－1或xy＝k(k≠0)也是反比例函数.2.反比例函数y＝kx中：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数考点2反比例函数的图象与性质关系式y＝kx(k≠0)k的范围k0k0图象皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数(1)图象分布在第一、三象限；1.图象分布在第二、四象限；(2)在每个象限内，y随x增大而________.2.在每个象限内，y随x增大而________．性质反比例函数的图象是轴对称图形，又是______________.减小增大中心对称图形皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数考点3反比例函数中k的几何意义设P(x，y)是反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N(如图)，则矩形PMON的面积＝OM·ON＝x·y＝xy＝k，这就是比例系数k的几何意义.k的几何意义(1)连接OP，三角形OPM的面积等于矩形PMON面积的一半，是________|k|.(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性都与比例系数k的符号有关；反过来，由双曲线的位置或函数的增减性也可判断k的符号.12皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数考点4反比例函数的应用一般步骤：1.根据两变量之间的反比例关系，设y＝kx；反比例函数解析式的确定2.代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；3.写出解析式.反比例函数与一次函数图象的交点的求法求直线y＝kx＋b(k≠0)和双曲线y＝kx的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测探究一反比例函数的解析式皖考探究第11课时┃反比例函数命题角度：结合点的坐标、图象、图形等求反比例函数的解析式．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数例1[2013·温州]已知点P(1，－3)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A．3B．－3C.13D．－13B把P(1，－3)代入y＝kx(k≠0)，得－3＝k1，k＝－3.故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数用待定系数法确定反比例函数的解析式，通常把已知点的坐标作为x，y的对应值代入解析式一般形式中求解．因反比例函数的解析式中只有一个未知数k，故只需找出一对x、y的值即可．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数变式题[2012·咸宁]如图11－1，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝mx(x＞0)的图象交于A(1，6)、B(a，2)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出y1≥y2时的x的取值范围．图11－1皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数(1)∵点A(1，6)、B(a，2)在y2＝mx的图象上，∴m1＝6，m＝6；ma＝2，a＝m2＝3，∴B(3，2)．∵点A(1，6)、B(3，2)在y1＝kx＋b的图象上，∴k＋b＝6，3k＋b＝2，解这个方程组，得k＝－2，b＝8，∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋8，反比例函数的解析式为y2＝6x.(2)1≤x≤3.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数探究二反比例函数的图象与性质命题角度：1．反比例函数的图象与性质．2．反比例函数中k的几何意义．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数例2[2013·滨州]若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，则y1、y2的大小关系为()A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2C由反比例函数的增减性可知，当x＞0时，y随x的增大而减小，当0x1x2时，则0y2y1.故选C.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数比较反比例函数值的大小，在同一个象限内．．．．．．根据反比例函数的性质比较，在不同象限．．．．内，不能直接．．．．按其性质比较，y值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小．利用反比例函数的性质比较函数值的大小时，必须强调对应点所在的象限，不能出现“当k＞0时，y随x的增大而减小”的错误．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数例3[2013·娄底]如图11－2，已知A点是反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为________．图11－26皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数由于△ABO的面积＝|k|2，所以|k|2＝3，k＝±6，又双曲线落在第一象限，k只能为6.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数利用反比例函数中k的几何意义解答问题，通常是根据三角形或矩形的面积建立关于k的方程来求解．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数变式题[2012·齐齐哈尔]如图11－3，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABDC为矩形，则它的面积为________．图11－32皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数探究三反比例函数的应用命题角度：1．反比例函数在实际生活中的应用．2．反比例函数与几何知识的综合运用．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数例4[2013·益阳]我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图11－4是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？图11－4皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝kx上，∴18＝k12，∴k＝216.(3)当x＝16时，y＝21616＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数当堂检测1．如图11－5，某反比例函数的图象过点(－2，1)，则此反比例函数关系式为()图11－5A．y＝2xB．y＝－2xC．y＝12xD．y＝－12xB皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数将点(－2，1)代入y＝kx，得1＝k－2，∴k＝－2；也可直接利用双曲线上的点的横坐标与纵坐标的积就是比例系数，即k＝xy＝(－2)·1＝－2.故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数2．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝x与反比例函数y＝2x的图象大致是()图11－6B皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数正比例函数y＝x的图象应在第一、三象限，反比例函数y＝2x的图象也应在第一、三象限，综合考虑，故应选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数3．若双曲线y＝2k－1x经过第二、四象限，则k的取值范围是________．k＜12根据反比例函数图象的性质，图象在第二、四象限，所以2k－10，解得k12.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数4．如图11－7，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)、B(0，－1)两点，且又与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.(1)求一次函数的解析式；(2)求C点坐标及反比例函数的解析式．图11－7皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第11课时┃反比例函数(1)由题意得k＋b＝0，b＝－1，解得k＝1，b＝－1.所以一次函数的解析式为y＝x－1.(2)当x＝2时，y＝2－1＝1，所以C点坐标为(2，1)．又C点在反比例函数y＝mx(m≠0)的图象上，所以1＝m2，解得m＝2，所以反比例函数的解析式为y＝2x.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测