安徽省2014年中考数学专题复习课件 第4课时 数的开方与二次根式

第4课时数的开方与二次根式第4课时┃数的开方与二次根式皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度数的开方了解★二次根式的概念了解2013填空题5分★★2010填空题5分二次根式的运算理解2011选择题4分★★★★第4课时┃数的开方与二次根式考点聚焦考点1平方根、算术平方根与立方根名称举例性质平方根(±3)2＝9，故±3叫做9的平方根一个正数的平方根有两个，它们______________；________没有平方根；0的平方根是________.算术平方根(±3)2＝9，3叫做9的算术平方根只有________才有算术平方根，而且算术平方根都是________.立方根33＝27，3叫做27的立方根正数有一个________立方根；0的立方根是________；负数有一个________立方根.互为相反数负数0非负数非负数正的0负的皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式考点2二次根式的有关概念二次根式的概念形如a(________)的式子，叫做二次根式.a中的a是非负数，其结果也是非负数.同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；最简二次根式(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.a≥0皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式考点3二次根式的性质1.(a)2＝a(a________)；2.a2＝|a|＝（a≥0），（a0）；3.ab＝a·b(a________，b________)；二次根式的性质4.ba＝ba(a________，b________).≥0a－a≥0≥0＞0≥0皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式考点4二次根式的运算类型关键点回顾二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成________，再把______________合并.二次根式的乘除1.a×b＝ab(a________，b________)；2.ba＝ba(a________，b________).二次根式的估算如：要估算7在哪两个相邻的整数之间，先对7进行平方，因为4＜7＜9，所以2＜7＜3.最简同类二次根式≥0≥0＞0≥0皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式探究一求平方根、算术平方根与立方根皖考探究命题角度：1．平方根、算术平方根与立方根的概念；2．求一个数的平方根、算术平方根与立方根．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式例1[2013·南充]0.49的算术平方根的相反数是()A．0.7B．－0.7C．±0.7D．0B本题考查了算术平方根和相反数的概念．因为0.72＝0.49，所以0.49的算术平方根是0.7，又0.7的相反数是－0.7，故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式变式题[2012·乌鲁木齐]8的立方根是()A．2B．－2C．±2D．22A皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式探究二二次根式的有关概念命题角度：1．二次根式的概念；2．最简二次根式的概念．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式例2[2013·安徽]若1－3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．x≤13本题考查了字母取值范围的确定，根据二次根式的被开方数是非负数，建立不等式1－3x≥0，解得x≤13.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式(组)，转化为求不等式(组)的解集．求二次根式中未知数的取值范围时，考虑问题要全面．在实数范围内，判断a，－a2等式子有无意义或知道这些式子有或无意义时，求被开方数中的字母的取值范围，容易出现考虑问题不周的错误，特别是分式与二次根式在同一式中更容易出错．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式探究三二次根式的化简与计算命题角度：1．二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2．二次根式的加减乘除运算．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式例3[2013·衡阳]计算8×12＋(2)0的结果为()A．2＋2B.2＋1C．3D．5C8×12＋(2)0＝8×12＋1＝2＋1＝3，故选C.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式(1)利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；(2)运算顺序与实数四则运算的运算顺序相同．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式例4[2013·苏州]先化简，再求值：x－2x－1÷(x＋1－3x－1)，其中x＝3－2.原式＝x－2x－1÷x＋1－3x－1＝x－2x－1÷x2－1－3x－1＝x－2x－1·x－1（x＋2）（x－2）＝1x＋2，当x＝3－2时，原式＝13－2＋2＝13＝33.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式(1)此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；(2)最后的结果要化为分母中没有根号的数或者是最简二次根式．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式探究四二次根式的大小比较命题角度：1．二次根式的大小比较方法；2．利用计算器进行二次根式的大小比较．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式例5比较52与43的大小．本题的方法有很多．解析方法一：52＝25×2＝25×2＝50，43＝16×3＝16×3＝48，∵50＞48，∴50＞48，∴52＞43.方法二：∵52－43＝25×2－16×3＝50－480，∴52＞43.方法三：∵5243＝25×216×3＝50481，∴52＞43.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式比较两个二次根式大小的方法有很多，最常用的是平方法、取倒数法、求差法和求商法，还可以将根号外因子移到根号内比较，但这时要注意：(1)负号不能移到括号内；(2)根号外正因子要平方后才能从根号外移到根号内．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式探究五二次根式的非负性命题角度：1．二次根式的非负性的意义；2．应用二次根式的非负性进行化简．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式例6[2013·永州]已知(x－y＋3)2＋2x＋y＝0，则x＋y的值为()A．0B．－1C．1D．5C根据题意，得x－y＋3＝0，2x＋y＝0，解得x＝－1，y＝2，所以x＋y＝－1＋2＝1，故选C.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式(1)利用非负数解题，常见的有三种情况：|a|，a，a2；(2)若几个非负数的和为零，那么这几个数都为零．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式探究六二次根式值的估算命题角度：用有理数估计二次根式值的大致范围．例7[2013·台湾]判断15×40之值会介于下列哪两个整数之间？()A．22，23B．23，24C．24，25D．25，26C15×40＝15×40＝600，∵242＜600＜252，∴24＜600＜25，即24＜15×40＜25，故选C.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式用有理数估计二次根式值的大致范围，一般先把算式化为a的形式，再找到a在哪两个相邻的完全平方数之间，最后根据算术平方根的意义求解．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式当堂检测1．[2013·娄底]使式子2x＋1x－1有意义的x的取值范围是()A．x≥－12且x≠1B．x≠1C．x≥－12D．x－12且x≠1A根据二次根式的被开方数是非负数和分母不等于0，建立不等式组．由题意得2x＋1≥0，x－1≠0，解得x≥－12且x≠1，故选A.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式2．计算（－3）2的结果是()A．3B．－3C．±3D．9A（－3）2＝9＝3，故选A.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式3．估计7＋1在下列哪两个数之间()A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4D∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∴3＜7＋1＜4，故选D.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第4课时┃数的开方与二次根式4．若|a＋3|＋b－2＝0，则ab＝________．95．计算：2×3－26＝________．－62×3－26＝6－26＝－6.解析解析根据题意，得a＋3＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2，所以ab＝(－3)2＝9.皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测