高一下学期期中测试(数学必修4)考试试卷(word版含答案)

高一数学第二学期期末模拟试题（一）一、选择题（5×10＝50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．0210cos（）A．12B．12C．32D．322．已知tansin＜0，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角3．如果角的终边经过点21,23，那么tan的值是（）A．33B．23C．3D．214．0000sin27cos63cos27sin63（）A．1B．1－C．22D．225．为了得到函数)32sin(3xy的图象，只需要把函数xy2sin3的图象上所有的点（）A．向右平移3B．向右平移6C．向左平移3D．向左平移66．函数2(sincos)1yxx是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数7.已知平面向量(1,2)a，(2,)bm，且a//b，则23ab＝（）A．(5,10)B．(4,8)C．(3,6)D．(2,4)8．若函数()2sin()fxx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（）A．26，B．123，C．23，D．126，9．已知函数))(2sin()(Rxxxf，下面结论错误．．的是（）A．函数)(xf的最小正周期为2B．函数)(xf在区间［0，2］上是增函数C．函数)(xf的图象关于直线x＝0对称D．函数)(xf是奇函数10．已知FED、、分别是ABC的边ABCABC、、的中点，且BCa，CAb，ABc，则下列命题中正确命题的个数为（）①EF21c21b；②BEa21b；③CF21b21a；④CFBEAD0A．1B．2C．3D．4第二部分非选择题(共100分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)11．已知21cos，且)2,0(，则sin．12．若tan3，4tan3，则tan()等于．13．已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是.14．函数π()3sin23fxx的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号．．）．①图象C关于直线11π12x对称；②图象C关于点2π03，对称；③函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④由3sin2yx的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C．三、解答题(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．（本小题共12分）已知向量2123eea，214eeb，其中)01(1，e，)1,0(2e求：（1）ba和ba的值；（2）a与b夹角的余弦值．16．（本小题共12分）已知函数()2sin()cosfxxx.（1）求()fx的最小正周期；AABCDEF（2）求()fx在区间6,3上的最大值和最小值．17.（本小题满分14分）已知函数()2cos(sincos)1fxxxxxR，．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）将函数()yfx的图象向左平移4π个单位，再将图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，求()gx的最大值及取得最大值时的x的集合．18．（本小题满分14分）已知向量)1,cos3(a，)sin3,2(b，且ba，其中)2,0(（1）求sin和cos的值；（2）若cos53)sin(5，),0(，求角的值．19．（本小题满分14分）已知函数)0,0)(sin()(xxf为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2．（1）求()fx的解析式；（2）若(,)32且1()33f，求)352sin(的值．20．（本小题满分14分）设函数2622cos2sin4cos)(22ttxxtxxf（Rx），其中Rt，将()fx的最小值记为()gt．（1）求()gt的表达式；（2）当11t时，要使关于t的方程kttg)(有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．高一年级数学（必修4）评分参考答案一、选择题12345678910CBAABABCDC二、填空题11．2312．1313．－114．①②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15．（本小题共12分）已知向量2123eea，214eeb，其中)01(1，e，)1,0(2e求：（1）ba和ba的值；（2）a与b夹角的余弦值．解：由已知，)1,4(),2,3(ba……………………………6分（1）10ba；25)1,7(ba；（2）22122110cosbaba．……………………………12分16．（本小题共12分）已知函数()2sin()cosfxxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间6,3上的最大值和最小值．解：（1）∵2sincos2sincossin2fxxxxxx，……………………………4分∴函数()fx的最小正周期为.……………………………6分（2）由323263xx，∴23sin1x，……………………………8分∴()fx在区间6,3上的最大值为23，最小值为1．……………………12分17.（本小题满分14分）已知函数()2cos(sincos)1fxxxxxR，．（1）求函数()fx的单调递增取间；（2）将函数()yfx的图象向左平移4π个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，求()gx的最大值及取得最大值时的x的集合．解：（1）π()2cos(sincos)1sin2cos22sin24fxxxxxxx．……4分当222242kxkZ，（k）即384kxk，（kZ）……6分因此，函数()fx的单调递增取间为384kk，（kZ）………………7分（2）有已知，()2sin()4gxx……………………12分∴当sin()1224424xxkxkZ，即，也即（k）时，∴当24xxkZ（k），()gx的最大值为2．……………………………14分18．（本小题满分14分）已知向量)1,cos3(a，)sin3,2(b，且ba，其中)2,0(（1）求sin和cos的值；（2）若cos53)sin(5，),0(，求角的值．解：（１）∵ba，∴0sin3cos6ba，即cos2sin…………3分又∵1cossin22，∴51cos2，54sin2∴24sin5……………5分又)2,0(，∴55cos,552sin…………………7分(2)∵cos53sin5cos52)sincoscos(sin5)sin(5∴sincos，即1tan，…………………12分∵),0(∴43…………………14分19．（本小题满分14分）已知函数)0,0)(sin()(xxf为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2．（1）求()fx的解析式；（2）若(,)32且1()33f，求)352sin(的值．解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为2,2T,则12T.)sin()(xxf.……………………………3分)(xf是偶函数,)(2Zkk,又0，2．则xxfcos)(．…………………………7分（2）由已知得)2,3(,31)3cos(　　，)65,0(3．则　　322)3sin(．…………………………10分924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(．…………14分20．（本小题满分14分）设函数2622cos2sin4cos)(22ttxxtxxf（Rx），其中Rt，将()fx的最小值记为()gt．（1）求()gt的表达式；（2）当11t时，要使关于t的方程kttg)(有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．解：（1）由已知有：262cos2sin4cos)(22ttxxtxxf由于Rx，∴1sin1x……………………………3分∴当1t时，则当1sinx时，242)(2minttxf；当11t时，则当txsin时，16)(2minttxf；当1t时，则当1sinx时，282)(2minttxf；综上，222242,(,1)()61,[1,1]282,(1,)tttgttttttt……………………………7分（2）当11t时，2()61gttt，方程kttg)(即：261ttkt即方程2(6)10tkt在区间[1,1]有且仅有一个实根，………8分令2()(6)1qttkt，则有：解法1：①若2(6)40,k即k=-4或k=-8；当k=-4时，方程有重根t=1，当k=-8时，方程有重根t=-1∴48tt或……10分②628kkk＜-8＜-1k＜-8q(-1)＜0＜k＜-4q(1)＞0或624kkk＞1＞-4q(-1)＞0k＞-8＞k＞-4q(1)＜0综上，当(,8][4,)k时，关于t的方程kttg)(在区间[1,1]有且仅有一个实根．……………………………………………………14分解法2：由),4[]8,(0)4)(8(0)1()1(kkkqq，得．（以上答案仅供参考，其他方法请酌情给分！）