小升初数学衔接第二讲(北师大数学)

和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：||0aaaaaa当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：zx0，0xy，且xzy，那么yxzyzx的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为x，乙数为y由题意得：yx3，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x在原点左侧，y在原点右侧，即x0，y0，则若x在原点右侧，y在原点左侧，即x0，y0，则（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x、y在原点左侧，即x0，y0，则若x、y在原点右侧，即x0，y0，则例4．（整体的思想）方程xx20082008的解的个数是（），整数解为（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．1111112220072007abababab1)1(xx例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2，3与5，2与6，4与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：__.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为．分析：点B表示的数为―1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。当x-1时，距离为-x-1,当-1x0时，距离为x+1，当x0，距离为x+1综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为1x（3）结合数轴求得23xx的最小值为，取得最小值时x的取值范围为_____.（4）满足341xx的x的取值范围为第二讲数系扩张--有理数（二）一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义①|||0|aa表示数a对应的点到原点的距离。②||ab表示数a、b对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1、（1）若20a，化简|2||2|aa（2）若0x，化简|||2||3|||xxxx2、设0a，且||axa，试化简|1||2|xx3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;abab（2）||||||;abab（3）||||;abba（4）若||ab则ab（5）若||||ab，则ab（6）若ab，则||||ab4、若|5||2|7xx，求x的取值范围。第二章有理数及其运算4有理数的加法知识清单全练1.同号两数相加，取_______的符号，并把_______相加。举例：2+3=5，（-2）+（-3）=-5。2.绝对值不相等的异号两数相加，取_______的数的符号，并用较_______的绝对值减去较小的绝对值。举例：5+（-3）=+（5-3）=+2=2，3+（-5）=-（5-3）=-23.互为相反数的两个数相加等于_______。注意：相加等于0的两个数是_______，互为相反数的两个数一定是一正一负吗？4.任何一个数同0相加，都得_______。注意：零乘以任何数都等于零，零加任何数都等于该数。5有理数的减法知识清单全练1.减去一个数，等于加上这个数的_______。举例：a-b=a+(-b);a-(-b)=a+b2.减法转化为加法时，减数一定要改变_______。举例：6-3=6+（-3）；7-（-4）=7+46有理数的加减混合运算（一）知识清单全练1.在有理数加减混合运算中，一般将其中的减法运算转化为有理数的_______运算。2.在一个和式中，通常把各个加数的括号和括号以前的″______″号省略不写。省略后算式中只含有正、负号如：-3+2-7-4表示的意义是_______的和。3.运用加法交换律时，要连同前面的_______一同交换。举例：a+(-b)=-b+a;-a+b=b-a6有理数的加减混合运算（二）知识清单全练科学设计对应梳理在有理数的加减混合运算中，我们应先把算式写成省略_______和_______的形式；再观察算式的特征看是否能使用加法的运算律——_______和_______。习题演练习题演练一、选择题1、下计算3+（-5）的结果是（）A.2B。-2C。3D。42、两个有理数的和是0，则这两个数一定是（）A.都是0B.至少一个是0C.互为相反数D.一正一负3、下列说法正确的是（）A.两数之和必大于任何一个加数B.同号两数相加为正C.两个负数的和一定为负数D.两个有理数相加，等于它们的绝对值相加4.当a=1时，│a-3│的值是（）A.4B.-4C.2D.-25、数轴上点A表示数-3，点B表示数1，则表示A、B两点间的距离的算式是()A.-3+1B.-3-1C.1-（-3）D.1-36、若一组数据1,2,3，X中，最大的数与最小的数的差是6，则X的值是（）A.7B.8C.9D.7或-37、-3的绝对值与6的相反数的差，再加上-8得（）A.0B.1C.-1D.以上都不对8、-9，+6，-3的和比它们绝对值的和小（）A.12；B-12；C.24；D.-249、某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量差最多是（）kg.A.0.8B.0.6C.0.5D.0.410、某天股票A开盘价为12元，上午11:30跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A遮天收盘价是（）元A.0.2B.9.8C.11.2D.12数学练习（一）〔有理数加减法运算练习〕一、加减法法则、运算律的复习。A．△同号两数相加，取___相同的符号_______________,并把__绝对值相加__________________________。1、（–3）+（–9）2、85+（+15）3、（–361）+（–332）4、（–3.5）+（–532）△绝对值不相等的异号两数相加，取_绝对值较大的加数的符号________________________,并用________较大的绝对值减去较小的绝对值_________________________.互为__________________的两个数相加得0。1、(–45)+（+23）2、（–1.35）+6.353、412+（–2.25）4、（–9）+7一个数同0相加，仍得___________。1、（–9）+0=______________;2、0+（+15）=___________。B．加法交换律：a+b=____b+a_______加法结合律：(a+b)+c=____a+(b+c)___________1、（–1.76）+（–19.15）+(–8.24)2、23+（–17）+（+7）+（–13）3、（+341）+（–253）+543+（–852）4、52+112+（–52）C．有理数的减法可以转化为_____来进行，转化的“桥梁”是____（正号可以省略）或是（有理数减法法则）。_____。△减法法则：减去一个数，等于______加上这个数的相反数_________________________。即a–b=a+(-b)1、（–3）–（–5）2、341–（–143）3、0–（–7）D．加减混合运算可以统一为____加法___运算。即a+b–c=a+b+__（-c）___________。一、选择题1．在2005、2007、2009这三个数中，质数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第二讲试卷(二)总复习AOBCDS1S3S2BCDAE2．在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2008cm的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有（）A．2006个B．2007个C．2008个D．2009个3．若x2＋x－2＝0，则x3＋2x2－x＋2007＝（）A．2009B．2008C．－2008D．－20094．在△ABC中，2∠A＝3∠B，且∠C－30º＝∠A＋∠B，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．有一个角是30º的直角三角形D．等腰直角三角形5．设M＝(|x＋2|－|x|＋2)(|x＋2|－|x|－2)，则M的取值范围表示在数轴上是（）6．ThecoordinatesofthethreepointsA，B，Contheplaneare(－5，－5)，(－2，－1)and(－1，－2)，respectively，thetriangleABCis（）A．arighttriangleB．anisoscelestriangleC．anequilateraltriangleD．anobtusetriangle(英汉词典：right直角的，isosceles等腰的，equilateral等边的，obtuse钝角的)7．用一根长为am的细绳围成一个等边三角形，测得它的面积是bm2．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边的距离的和等于（）A．2bamB．4bamC．6bamD．8bam8．用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复的三位数中，是9的倍数的数有（）A．12个B．18个C．20个D．30个9．如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个二、A组填空题11．当a＝－1，b＝0，c＝1时，代数式a2007＋b2008－c2009a2010－b2011＋c2012的值为．语》字数占这7本书字数的%(保留两个有效数字)．12．Leta，bandcberationalnumbersandb＝125－135a，c＝135－125a，thena2－b2＋c2＝．CBADEFO282530yx(英汉词典：rationalnumbers有理数)13．如图，半圆O的直径AB＝2，四边形CODA为正方形．连接AC，若正方形内三部分的面积分别记为S1、S2、S3，则S1∶S2∶S3＝．14．方程x2＋x6＋x12＋…＋x2008×2009＝2008的解是x＝．15．如果a＋120＝b＋121＝a＋b17，那么ab＝．16．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人．此次点兵至少有人．17．如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x最小是．三、B组填空题18．小明写出了50个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，而任意两个数中总有一个是正数，则小明写出的这50个数中正数有个，负数有个．19．若a、b、c都是正整数，且a＋b＋c＝55，a－bc＝－8，则abc的最大值为，最小值为．20．记有序的有理数对x、y为(x，y)．若xy＞0，|x|y－x＝0且|x|＋|y|＝3，则满足以上条件的有理数对(x，y)是或．21．如图，在△