岩石单轴压缩、拉伸、巴西劈裂数值实验模拟

岩石单轴压缩、拉伸、巴西劈裂数值实验模拟姓名：郭政学号：S20156116院系：旁听生岩石单轴压缩、拉伸、巴西劈裂数值实验模拟1、概述岩体中裂隙的扩展是地学和岩土工程领域的重要课题，对于理解巷道工程的稳定性、边坡失稳和地震等地壳介质破裂过程的机制具有重要意义。岩体是由多种矿物晶粒、胶结物及孔隙缺陷等组成的混合体。我们知道岩石中晶粒缺陷的随机分布导致岩石的各向异性和非均质性，这显著影响岩石在荷载作用下的破坏行为。岩石的破坏实质上是岩石中裂纹缺陷的萌生、成核、扩展和汇合的过程。考虑岩石均值度的影响，用解析方法分析裂纹的扩展、演化过程比较困难，为此本文采用数值计算模拟的方法来模拟3个室内岩石实验，有助于更方便的研究这些实验。2、数值计算方法本文采用真实破裂过程分析（RealisticFailureProcessAnalysis2D）（简称：RFPA-2D），RFPA软件是基于RFPA方法研发的一个能够模拟材料渐进破坏的数值试验工具。其计算方法基于有限元理论和统计损伤理论，该方法考虑了材料性质的非均性、缺陷分布的随机性，并把这种材料性质的统计分布假设结合到数值计算方法（有限元法）中，对满足给定强度准则的单元进行破坏处理，从而使得非均匀性材料破坏过程的数值模拟得以实现。2.1软件的基本原理RFPA是一个以弹性力学为应力分析工具、以弹性损伤理论及其修正后的Coulomb破坏准则为介质变形和破坏分析模块的真实破裂过程分析系统。其基本思路是：1）材料介质模型离散化成由细观基元组成的数值模型，材料介质在细观上是各向同性的弹-脆性或脆-塑性介质；2）假定离散化后的细观基元的力学性质服从某种统计分布规律（如weibull分布），由此建立细观与宏观介质力学性能的联系；3）按弹性力学中的基元线弹性应力、应变求解方法，分析模型的应力、应变状态。RFPA利用线弹性有限元方法作为应力求解器；4）引入适当的基元破坏准则（相变准则）和损伤规律，基元的相变临界点用修正的Coulomb准则；5）基元的力学性质随演化的发展是不可逆的；6）基元相变前后均为线弹性体；7）材料介质的裂纹扩展是一个准静态过程，忽略因快速扩展引起的惯性力的影响。2.2软件的网格划分RFPA选取等面积四节点的四边形单元剖分计算对象。为了使问题的解答足够精确，RFPA方法要求模型中的单元足够小（相对于宏观介质），以能足够精确的地反映介质的非均匀性。但它又必需足够大（包含一定数量的矿物和胶结物颗粒，以及微裂隙、孔洞等细小缺陷），因为作为子系统的单元实际上仍是一个自由度很大的系统，它具有远大于微观尺度的细观尺度。这以要求正是为了保证使剖分后的单元性质尽量接近基元性质。尽管这样会增加计算量，但是问题的处理变得简单，而且随着计算机技术的高速发展，计算机瓶颈的影响将会逐渐消除。由于模型中的基元数量足够多，宏观的力学行为，本质上是介质大量基元力学行为的集体效应。2.3程序简介整个工作流程见下图1，对于每个给定的位移增量，首先进行应力计算，然后根据相变准则来检查模型中是否有相变基元，如果没有，继续加载增加一个位移分量，进行下一步应力计算。如果有相变基元，则根据基元的应力状态进行刚度弱化处理，然后重新进行当前步的应力计算，直至没有新的相变基元出现。重复上面的过程，直至达到所施加的载荷、变形或整个介质产生宏观破裂。在RFPA系统执行过程中，对每一步应力、应变计算采用全量加载，计算步之间是相互独立的。3、计算数学模型3.1岩石直接拉伸试验3.1.1模型说明岩石力学领域中，有关压应力作用下的试验和理论研究成果较多，而有关拉应力作用下的研究成果相对较少[1]。主要原因是试验条件的限制，对岩石直接进行拉伸试验比较困难，再加上试件与端面间的胶结强度问题并没有妥善的解决；所以目前大多进行各式各样的间接试验，再用理论公式算出抗拉强度，然而数值模拟却可以建立理想数值模型，有助于我们进行研究分析。3.1.2模型建立和参数选择本次数值模型采用标准岩样，尺寸为50mm*100mm的方形试件。网格划分为100*200，即基元尺寸为0.5mm*0.5mm。上下放置刚度和强度较大压头。整个模拟过程中采用位移加载控制，速率0.0002mm/step，总加载步数为100。采用平面应力模型。试件数值模型和力学及控制参数见下图和下表。力学及控制参数参数值均值度m3弹性模量均值/GPa70000抗压强度均值/Mpa240摩擦角30压拉比10泊松比0.25残余强度系数0.1最大拉应变系数1.5最大压应变系数200图1、RFPA程序流程图3.1.3数值实验结果和分析图2是单轴拉伸应力—位移及其声发射频数数值模拟曲线，由图可知单轴拉伸应力—位移整个过程曲线可以分为三个阶段[2]：（Ⅰ）线性变形阶段；（Ⅱ）非线性变形阶段；（Ⅲ）裂纹迅速发展、贯通，应力急剧弱化阶段。如图2模拟曲线所示，当应力小于5MPa时，应力—位移曲线为直线，当随着应力的不断增加，曲线逐渐偏离线性，应力达到峰值强度后，应力突变到强度的1/7左右，又逐渐平缓到达残余应力，此数值模拟基本上和论文[1]一致，证明数值模拟的合理性。由此发现，岩石在直接拉伸过程中也具有脆性破坏和残余强度，这一点和硬岩（例如花岗岩）单轴条件下的力学特性很吻合。否是否实体建模和网格划分，用统计分布函数赋予每个基元刚度、相变等值施加荷载产生一个新的位移和载荷形成新的刚度矩阵计算基元节点力和位移根据相变准则判断基元是否发生相变开始是结束加载是否结束线弹性有限元求解器将相变基元进行弱化处理（c）step70-06（b）step52-02（a）step42-01图3、RFPA模拟单轴拉伸条件下的破坏过程、最大主应力场、声发射累计分布图05010015020002468应力声发射频数应力/Mpa加载步(0.0002mm)0100200300400500声发射图2、单轴拉伸应力—位移以及声发射个数—位移曲线图4、单轴拉伸条件下裂纹扩展图3、图4是RFPA数值模拟得到的岩石单轴拉伸条件下的破裂过程、最大主应力场、声发射累计分布图。由图3可知，整个岩石裂纹形成过程大致分为3个阶段[2]:（1）微破裂随机发展阶段（图3-a）由于岩石的非均质性，使得基元弹模不均一，也就是基元承受荷载的能力不同。当低相变阈值的基元发生相变，使得基元弹模减小，承载能力下降，其原来荷载将重新分配到周围基元上面，从而实现应力的重分布。（2）微破裂非均匀发展阶段（图3-b）随着发生相变基元数量的升高，相变基元从开始的无序、随机的状态发展为相互贯通、连接从而相互影响，并逐渐向局部化发展。（3）微破裂局部化发展阶段（图3-c）从图3-c声发射可见为拉应力导致的微破裂局部化已经形成，最大主应力场转向相变基元集中区域，和声发射图像基本吻合。应力的局部化集中导致相变基元的速度加快和裂纹的迅速扩展，如图4所示。而在没有相变基元或者相变基元较少的区域，应力也会迅速下降，从而呈现岩样应力整体的突变，或者说是脆性破坏。3.2岩石单轴压缩试验3.2.1模型说明研究岩石变形最普通的方法是单轴压缩试验[3]。岩石受力变形直至破坏过程的研究是力学中的一个重要领域。岩石在荷载作用下，首先发生的物理现象是变形。随着荷载的不断增加，或在恒定载荷作用下，随着时间的增长，岩石变形逐渐增大，最终导致岩石破坏[4]。岩石受到内外载荷的作用或变形后,形成能量积聚,伴随着岩石材料的损伤破坏贮存的应变能,便以弹性波的形式向外释放,产生声发射现象,岩石试件在不同的阶段都有声发射产生,并且在不同的阶段有不同的声发射特征[5、6]。岩石的宏观裂隙与其微破裂有直接的关系,岩石的声发射,反映了岩石损伤的程度,它与岩石内部缺陷的演化与繁衍直接相关[7],因此,通过对岩石声发射信号的分析与研究,可以推断岩石内部微裂纹的演化过程。RFPA2D系统自带声发射模块，可以研究单轴荷载作用下岩石的破裂失稳过程中内部微裂纹孕育、萌生、扩展、成核和贯通的二维空间演化模式，揭示声发射活动随加载时间、应力变化的特征和规律。本次模拟出声发射分布图为声发射频数累计值，每一个圆圈代表一个微破裂点（即声发射源），而圆圈的大小代表能量的相对大小；其中蓝色圆圈代表拉伸破坏、红色圆圈代表压剪破坏、黑色圆圈代表已经破坏，放大系数为3，标准半径为2.5。3.2.2模型建立和参数选择本模型采用标准圆柱形试件（50mm*100mm），试件模型分50mm*100mm，即每个基元尺寸为1mm*1mm。上下施加强度、刚度均较大的压板。采用平面应力模型。整个加载过程采用位移加载控制，即通过压板向下均匀移动，给岩样施加压力，速度为0.002mm/step，总计100步。试验力学参数和模型如图5。图5、力学参数和数值模型3.2.3数值实验结果和分析图6、7是RFPA2D数值实验得到的岩石在单轴压缩条件下的应力—位移、声发射—位移全过程曲线。图8是数值模拟全过程中的弹性模量、最大主应力、力学及控制参数参数值均值度m1.5弹性模量均值/GPa60000抗压强度均值/Mpa200摩擦角30压拉比10泊松比0.25残余强度系数0.1最大拉应变系数1.5最大压应变系数200声发射累计分布图。岩石试件在单轴压缩条件下全应力—应变曲线可将岩石的变形分为四个阶段[4]。(1)孔隙裂隙压密阶段（OA段，如Step10），即试件中原有张开性结构面或微裂隙逐渐闭合，岩石被压缩，形成早期的非线性变形，曲线应呈现上凹型。然而，数值实验为无裂隙、无缺陷的理想化模型，所以压密段并不明显，近似直线，声发射很少。(2)弹性变形阶段（AB段，如Step28），该阶段的应力—应变曲线近似成直线型。此阶段微破裂稳定发展，弹性模量和声发射累计速率近似保持不变。在应力稳定增长过程中，基元破坏大多是压剪破坏。(3)非稳定破裂发展阶段（BC段，如Step47），岩石从弹性向塑性变形发展，其中B点为屈服点。进入该阶段后，微破裂的发展出现了质的变化，破裂不断发展，直至试件完全破坏；从B点开始，应力—应变曲线曲线的斜率（弹性模量）随着应力的增加而逐渐降低到零，相应的声发射频数也呈现整体式的上升，声发射累计速率由AB段近似常数快速上升。(4)峰后破坏阶段（CE段，如Step67），岩块承载力达到峰值强度后，其内部结构遭到破坏，但试件基本保持整体状。到本阶段，裂隙快速发展，交叉且相互联合形成宏观断裂面（如Step67中的剪切面）。此后，岩块变形主要是表现为沿宏观断裂面的块体滑移，试件承载力随变形增大迅速下降，但并不降到零，达到残余强度（如DE段）。从图6可见，刚过峰值，裂纹迅速发展、贯通，声发射频数达到最大值，岩石发生破坏，应力迅速下降。这也验证岩石的破坏是发生在刚过峰值的那一段，而非在峰值，同时对于声发射频数的每一次较大的增幅，应力—应变曲线则对应于一个较大的应力降。图8右侧为不同阶段声发射空间分布及其演化过程。Step28反映的是应力加载到60%峰值强度左右，声发射的空间分布，从图中我们看出着这一阶段，裂纹稳定增长，声发射却是无序的，从这一阶段声发射图很难预测出下一步主裂纹将在何处发生。但是超过这阶段，特别快接近峰值点，微破裂非线性急剧增长，声发射积聚形成明显的剪切带，尤其刚过峰后，剪切破裂带和岩样主裂纹基本吻合。3.3岩石巴西劈裂试验3.3.1模型说明岩石的拉拉强度测试最常用的方法是间接法，即所谓的巴西试验法或劈裂法。这种方法采用圆盘状试样，试验时沿着圆盘的直径方向上施加一对等值的线荷载，使试件沿着受力方向的直径裂开成两个半圆盘。对于均匀的脆性材料，破坏断口十分接近于平面。巴西劈裂实验来测量岩石抗拉强度的理论公式来自弹性力学[7,8]。如图9所示，直径为d的圆盘受到一对力P的作用，力P作用点延长线通过圆心，圆盘中任意点A的正应力xy的表达式见公式（1）、（2）、（3）。22112212sincossincos22xPPrrd（1）331212coscos22yPPrrd（2）22112212cossincossin2xyPrr