一次函数规律探索题(已整理)

1一次函数规律题1．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．2.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．3.如图,直线3yx，点1A坐标为（1，0），过点1A作x的垂线交直线于点1B，以原点O为圆心，1OB长为半径画弧交x轴于点2A；再过点2Ax的垂线交直线于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画弧交x轴于点3A，…，按此做法进行下去，点5A的坐标为（，）。4.如图，直线y=33x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的横坐标为_______5.如图，已知直线l：y=33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为____________6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-33x+3交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C顺时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥OC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依次类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=______，若S=S1+S2+S3+…+Sn，当n无限大时，S的值无限接近于_______．7.如图7所示，直线OP经过点P(4,43)，过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n的函数关系式是__________.yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第2题图）第3题第4题第5题第6题01357911S1S2S3图7xyp28.如图8，直线1lx轴于点(1,0)，直线2lx轴于点(2,0)，直线3lx轴于点(3,0)，…直线nlx轴于点(,0)n.函数yx的图象与直线1l，2l，3l，…nl分别交于点1A，2A，3A，…nA；函数2yx的图象与直线1l，2l，3l，…nl分别交于点1B，2B，3B，…nB.如果11OAB的面积记作1S,四边形1221AABB的面积记作2S,四边形2332AABB的面积记作3S,…四边形11nnnnAABB的面积记作nS,那么2011S.9.如图，已知A（4，0），点A1、A2、…、An-1将线段OAn等分，点B1、B2、…、Bn-1、B在直线y=0.5x上，且A1B1∥A2B2∥…∥An-1Bn-1∥AB∥y轴．记△OA1B1、△A1A2B2、…、△An-2An-1Bn-1、△An-1AB的面积分别为S1、S2、…Sn-1、Sn．当n越来越大时，猜想S1+S2+…+Sn最近的常数是（）A.1B.2C.4D.810.如图，点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_________.11.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．若图中阴影部分的面积是75a，则a为_________.12.如图所示，直线y=33x+33与y轴相交于点D，点A1在直线y=33x+33上，点B1在X轴上，且△OA1B1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B1作B1A2∥OA1与直线y=33x+33相交于点A2，点B2在X轴上，再以B1A2为边作正三角形A2B2B1，记作第二个正三角形；…依此类推，则第n个正三角形的顶点An的纵坐标为_______________13.如图已知：点(00)A，，(30)B，，(01)C，在ABC△内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个11AAB△，第2个122BAB△，第3个233BAB△，…，则第n个等边三角形的边长等于_______．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线33yx上，则点A2014的坐标是________．（第14题图）yxB3B2B1A2A1OA．．．Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B113题图第8题第9题第10题第11题第12题3