2014新版北师大版八年级下第一章三角形的证明期末复习教案

1第一章，三角形的证明教学标题三角形的证明一，等腰三角形回顾：1.等腰三角形（1）定义：有两条边的三角形是等腰三角形。（2）性质：①等腰三角形的两个底角。（简写为“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的、底边上的互相重合。(简写为“”)③等腰三角形是图形,对称轴是；练习：1.若等腰三角形两条边长为3和5，则其周长为；2.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是下列几个数中的()A．8B．7C．4D．33.等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17B．17或22C．20D．224.已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，则∠A=°；5.若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为°；6.（2010年益阳市）如右图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边BC上的高，E为AC中点，则DE＝；（3）判定：①定义：有两条边相等的三角形是；②有两个角的三角形是等腰三角形。(简写为“”)练习:7.△ABC中，若∠A=80o，∠B=50o，AC=5，则AB=;8.如图，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．92.等边三角形定义：的三角形是等边三角形；性质：①三条边都，三个角都等于°，有条对称轴；②等边三角形是特殊的等腰三角形，所以具有等腰三角形的一切性质。判定：①定义：的三角形是等边三角形;②有一个角等于°的等腰三角形是等边三角形;三、【随堂练习】1.（2010江苏泰州）等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为；2.（2010广东清远）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．80°C．100°D．100°或40°3.(2010年燕山)已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（）A．21a2B．23a2C．42a2D．43a24.等腰三角形的对称轴有（）A．1条B.2条C.3条D.1条或3条5.等腰三角形的顶角是120°，底边上的中线长为4cm,则它的腰为cm；BAABDEC2二，直角三角形回顾：1.直角三角形的性质定理与判定:（1）直角三角形的两锐角________；（2）有两个角互余的三角形是_______________.2．勾股定理及其逆定理：（1）直角三角形的两直角边的__________等于____________________；（2）如果三角形两边的___________等于第三边的平方，那么这个三角形是_________.定理：斜边和一直角边相等的两个三角形_________.简述为“________、_________”或“______”练习：1．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10A：①②④B：②④⑤C：①③⑤D：①③④2．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．3．△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．4．已知：如图1-2-4，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=59.（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形.5.如图1-2-8，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.6.如图1-2-9，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.图1-2-4图1-2-93三．线段垂直平分线回顾：1.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离_______2.定理：三角形三条边的垂直平分线相交于____，并且这一点到三个顶点的距离_____。结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；练习：1．已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在____________________上.2．已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则∠ADC=.3．△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数.4．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5．如图1-3-5，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCD的周长等于50，求BC的长.6．若点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.7．如图1-3-16，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=°．8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B图1-3-5图1-3-17图1-3-164四，角平分线回顾：角平分线上的点到角两边的距离.角平分线的逆定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的上.三角形三条角平分线交于一点，并且这个点到的距离相等练习：1．如图1-4-5，在△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确2．到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点；B．三条高的交点；C．三条角平分线的交点；D．不能确定3．在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_______________.4．△ABC中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为.5．如图1-4-6，在Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，求DE+DC.６．已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC图1-4-6BCABFECABFEACABFECABFEECABFECABFECCABFECABFEFCABFECABFED图1-4-7