经济增长模型

•建立产值与资金、劳动力之间的关系•研究资金与劳动力的最佳分配，使投资效益最大•调节资金与劳动力的增长率，使经济(生产率)增长1.道格拉斯(Douglas)生产函数产值Q(t)资金K(t)劳动力L(t)3.2经济增长模型序言每个劳动力的产值LQz每个劳动力的投资LKy)(/0ygfLQz10,)(yyg假设z随着y的增加而增长，但增长速度递减)10(1LcKQ技术因素c00,2222LQKQ0,LQKQ))(),(()(tLtKFtQ?(Douglas)生产函数1,QLQQKQLKQLQKQLK~资金在产值中的份额1-~劳动力在产值中的份额更一般的道格拉斯(Douglas)生产函数1,0,),(LcKLKQQK:单位资金创造的产值KQQKLQQLQL:单位劳动力创造的产值1LcKQ2.资金与劳动力的最佳分配资金和劳动力创造的效益wLrKQS劳动力付工资w求资金与劳动力的分配比例K/L(每个劳动力占有的资金)，使效益S最大.假设资金来自贷款，利率r问题用微分法QLQKQLKwrQQLK1,QLQQKQLKrwLK1w,r,K/L3.劳动生产率增长的条件投资增长率与产值成正(用一定比例扩大再生产)劳动力相对增长率为常数0,QdtdKLdtdLteLtL0)(问题要使Q(t)或Z(t)增长,K(t),L(t)应满足的条件假设)(0yLgfQyyg)(cLydtdKLyKLKy,LydtdyLdtdKycydtdyBernoulli方程11)1(00])1(1[)(teKKctyteLtL0)(LdtdLcLyQLycdtdyycLdtdQ1])1([112yccLy由研究经济增长的条件产值Q(t)增长dQ/dt0LdtdLycydtdy11)1(00])1(1[)(teKKcty（1）11/10)1(00teKKdtdQ111式恒成立00)/1)(1ln()1(100KKt式恒成立01)1(00teKK时0时0劳动力增长率小于初始投资增长率（2）每个劳动力的产值Z(t)=Q(t)/L(t)增长dZ/dt0cyZ00dtdydtdZycydtdy成立恒成立100kkThanksforyourattention!