一元二次方程的定义提高练习(含答案)

一元二次方程的定义提高练习一．选择题（共8小题）1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=yB．（x+2）（x+1）=x2C．6x2=5D．2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．无解3．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±24．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k≠1C．k≠0且k≠1D．k=05．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（）A．±2B．2C．﹣2D．不确定6．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（）A．①B．②C．③D．④7．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣4，B．0，﹣4，﹣C．0，﹣4，D．1，﹣4，﹣8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠﹣1B．a≠2C．a≠﹣1且a≠2D．a≠﹣1或a≠2二．填空题（共8小题）9．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是_________．10．若关于x的方程（m﹣1）﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m=_________．11．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中，a的取值范围是_________．12．若是关于x的一元二次方程，则a=_________．13．当k=_________时，（k﹣1）﹣（2k﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程．14．当m=_________时，方程（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程．15．方程（m+4）x|m|﹣2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=_________．16．关于x的方程（m+3）+（m﹣3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为_________．三．解答题（共4小题）17．方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0；（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时是一元一次方程．18．x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．19．已知关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．20．若（m+1）x|m|+1+6﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=yB．（x+2）（x+1）=x2C．6x2=5D．考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：存在型．分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、原方程可化为：3x+2=0是一元一次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．无解考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：因为本题是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2解得m=±1因为m+1≠0不符合题意所以m=1，把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0，解这个方程即可求出x的值．解答：解：根据题意得m2+1=2∴m=±1又m=﹣1不符合题意∴m=1把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0解得x1=x2=﹣1．故选C．点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．3．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．解答：解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k≠1C．k≠0且k≠1D．k=0考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：方程思想．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．解答：解：根据题意，得k﹣1≠0，即k≠1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，切记，二次项系数不为零．5．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（）A．±2B．2C．﹣2D．不确定考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：根据题意，得，解得，m=﹣2；故选C．点评：本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（）A．①B．②C．③D．④考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：①未知数的最高次数是1，故本选项错误；②符合一元二次方程的定义，故本选项正确；③方程含有两个未知数，故本选项错误；④不是整式方程，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．7．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣4，B．0，﹣4，﹣C．0，﹣4，D．1，﹣4，﹣考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），ax2叫二次项，bx是一次项，c是常数项，其中a，b，c分别是二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断．解答：解：由定义直接可得出二次项系数，一次项系数，常数项分别为1，﹣4，﹣．故选：D点评：在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要把一元二次方程首先化为一般形式．8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠﹣1B．a≠2C．a≠﹣1且a≠2D．a≠﹣1或a≠2考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义解答：二次项系数不为0．解答：解：根据题意，得a2﹣a﹣2≠0，即（a+1）（a﹣2）≠0，解得，a≠﹣1且a≠2．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，二次项系数不为零．二．填空题（共8小题）9．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是m≠1．考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：先移项，再合并同类项得出（m﹣1）x2+3x﹣4=0，根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0，求出即可．解答：解：mx2+3x=x2+4，mx2﹣x2+3x﹣4=0，（m﹣1）x2+3x﹣4=0，∵关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1，故答案为：m≠1．点评：本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（abc都是常数，且a≠0）．10．若关于x的方程（m﹣1）﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m=﹣1．考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）含未知数的项最高次数是2；（2）只有一个未知数；（3）是整式方程．由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：因为原方程为关于x的一元二次方程，所以，解得：m=﹣1．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．11．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中，a的取值范围是a≠0．考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．解答：解：根据题意，知一元二次方程的二次项系数不为0，∴a≠0；故答案是：a≠0．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0．12．若是关于x的一元二次方程，则a=﹣1．考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：探究型．分析：根据一元二次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵此方程是一元二次方程，∴，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．13．当k=﹣2时，（k﹣1）﹣（2k﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：方程思想．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．解答：解：根据题意，知，解得，k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．当m=±1时，方程（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：根据方程不是一元二次方程得出二次项系数等于0，求出即可．解答：解：∵（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程，∴m2﹣1=0，解得：m=±1，故答案为：±1．点评：本题考查了对一元二次方程的定义的应用，注意：一元二次方程：ax2+bx+c=0（abc是常数，且a≠0）．15．方程（m+4）x|m|﹣2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=4．考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：本题根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程）解答．解答：解：根据题意，得|m|﹣2=2，且m+4≠0，解得，m=4；故答案是：4．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未