第82讲优选法

新课标高中一轮总复习理数理数第十三单元优先法与测验设计初步知识体系考纲解读1.掌握分数法、0.618法及其适用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道优选法的思想方法.2.了解斐波那契数列{Fn}，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道和黄金分割的关系.3.知道对分法、爬山法、分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法.1nnFF4.了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法及其优选的思想方法.5.了解正交实验的思想和方法，能应用这种方法思考和解决一些简单的实际问题.第82讲优选法掌握单因素问题的优选法：0.618法和分数法.了解单因素问题的另外几种优选法：对分法，盲人爬山法，分批试验法；了解多因素方法：纵横对折法，从好点出发法，平行线法，双因素盲人爬山法等，并能用优选法解决一些生活、生产实际问题.1.下列各试验中，与优选方法无关的是()DA.营养师在调配饮料时，选取合适的“口感”B.学校举行班级篮球赛，班主任从班上男同学中选取五名主力队员C.景泰蓝生产过程中，寻找“合适”的操作和工艺条件D.足球比赛中，上下半场交换场地2.小明家安装了太阳能热水器，水管水温最高时可达75℃.安装技术员小刘告诉小明，在使用过程中，先不要直接打开开关，站在淋浴头下洗，这样容易烫伤，最好先根据个人的情况调试好开关（开关从右至左表示水温依次加高）至合适的水温，再去冲洗.这种寻找“合适”水温的方法是()DA.0.618法B.分数法C.对分数D.盲人爬山法调试水温，如果高了，就把开关往右移点；如果低了，就把开关往左移一点，直至调到合适的温度，这种方法是盲人爬山法.故选D.3.用0.618法选取试点过程中,如果试验区间为[2，4],第一试点x1应选在处;若x1处结果比x2好,那么x3应选在处.3.2363.528x1=2+0.618×(4-2)=2+0.618×2=2+1.236=3.236，x2=2+4-3.236=6-3.236=2.764，x3=2.764+4-3.236=3.528.4.对单峰函数的优选法除0.618法、分数法外，还有.几种方法.对分法,盲人爬山法,分批试验法5.解决双因素问题的降维方法有..纵横对折法,平行线法,从好点出发法1.优选法：根据生产和科学研究中的不同问题,利用数学原理,合理安排试验,以最少的试验次数迅速找到①的科学试验方法.2.单峰函数：如果函数f(x)在区间［a,b］上只有②的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧,函数单调增加(减少);在点C的③,函数单调④,则称这个函数为区间［a,b］上的单峰函数.最佳点惟一右侧减少(增加)3.单因素问题：在一个试验过程中，只有(或主要有)⑤在变化的问题，称为单因素问题.4.好点与差点：设x1和x2是因素范围［a,b］内的任意两个试点，并把两个试点中效果较好的点称为好点，效果⑥的点称为差点.一个因素较差5.黄金分割法：试验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法.其中ω=⑦，近似值为⑧，相应地，也把黄金分割法叫⑨法，黄金分割法适用目标函数为⑩的情形，第1个试验点确定在因素范围的处，后续试点可以用“”的方法来确定.6.分数法：优选法中，用渐进分数近似代替ω确定试点的方法叫分数法.如果因素范围由一些的点组成,试点只能取某些特定数,则可采用分数法.5120.6180.618单峰110.61812加两头,减中间13不连续的、间隔不等在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn+1-1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点.在目标函数为单峰的情形，只有按照安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn+1-1)个试点中找出最佳点.7.对分法：每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，这种方法就称为对分法.14分数法8.盲人爬山法：先找一个起点A(这个起点可以根据经验或估计)，在A点做试验后可以向该因素的减少方向找一点B′做试验.如果好，就继续；如果不好，就往方向找一点C做试验.如果C点好就继续，这样一步一步地提高.如果增加到E点，再增加到F点时反而坏了,这时可以从E点增加的步长,如果还是没有E点好,则E就是该因素的.这就是单因素问题的盲人爬山法.15减少16增加17增加18减少19最佳点9.分批试验法:分批试验法可以分为.和两种.全部试验分n批做，一批同时安排n个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点，这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求，这种方法称为分批试验法.20分批试验法比例分割分批试验法均分2110.多因素问题：在遇到多因素问题时，首先应对各个因素进行分析，取出主要因素，略去次要因素，从而把因素由“多”化“少”，以利于问题的解决.若经过分析，最后还剩下两个或两个以上的因素，就必须使用多因素方法.解决多因素问题的方法很多,但往往采用来解决.降维法是把一个多因素的问题转化为一系列较少因素的问题，而较少因素的问题相对来说是比较容易解决的.22降维法对于双因素问题的降维法，我们可以选固定一个因素，对另一个因素进行优选，然后固定第二个因素，再做第一个因素的优选.具体的有、、等，有时也采用等其他方法.23纵横对折法24平行线法25从好点出发法26双因素盲人爬山法题型一单峰函数的判断例1典例精讲典例精讲典例精讲典例精讲下列函数在区间(-1，5)上是单峰函数的有()①y=3x2+2;②y=-x2-3x;③y=cosx;④y=2x.A.0个B.1个C.2个D.3个B①y=3x2+2在(-1，0)上为减函数，在(0，5)上为增函数,所以y=3x2+2在(-1，5)上为单峰函数.②y=-x2-3x在(-1，5)上为减函数,不为单峰函数.③y=cosx在(-1，0)上为增函数，在(0，π)上为减函数，在(π，5)上为增函数，所以y=cosx在(-1，5)上不为单峰函数.④y=2x在(-1，5)上为增函数，不为单峰函数,所以正确选项为B.(注：在闭区间上的单调函数是单峰函数)变式变式变式已知f(x)=x3-2ax2+3a2x+2的定义域是[0,3]，且f(x)为单峰函数，则a的取值范围是.13若f(x)是单峰函数，则f(x)在区间[0,3]上只有一个极值点或没有极值点.由f′(x)=x2-4ax+3a2=(x-a)(x-3a)=0，得x=a或x=3a.当x=a和x=3a两个极值点都在(0，3)上时,(-∞,0]∪[1,+∞)0a303a3故f(x)在区间[0,3]上只有一个极值点或没有极值点时a的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞).有0a1.题型二黄金分割法(0.618法)的应用例2膨胀珍珠岩是一种新型的建筑保温材料.由于产品质量低，成本高，目前尚不能在建筑部门广泛应用.为了解决这一薄弱环节，北京豆店瓦厂决定首先在膨胀珍珠岩的焙烧上用优选法进行试验.在焙烧试验中，经过分析认为影响珍珠岩膨胀的主要因素是焙烧温度，而其他因素就根据平时的生产经验暂时控制，于是他们就在珍珠岩焙烧温度1300℃~1400℃范围内进行优选.(精确到10℃)请完成以下填空：(1)首先找出第一点:℃,经试验，此时产品混合容重为50公斤/m3(每立方米50公斤).(2)又找出第二点:℃，经试验,此时产品混合容重为65公斤/m3.两点比较,1360℃时质量较好,故将.(3)再找出第三点：℃,经试验，此时产品混合容重为55公斤/m3，并有少量粘炉.两点比较，1360℃时质量较好.根据优选结果，把℃定为焙烧法库珍珠岩的较佳温度.用这个温度生产顺利，而且产品质量稳定.答案如下：(1)1300+(1400-1300)×0.618≈1360(2)1300+1400-1360＝1340；1340℃以下部分丢去(3)1340+1400-1360=13801360变式变式变式(1)用0.618法确定试点，经过4次的试验后，存优范围缩小为原来的()A.0.618B.0.6183C.0.6184D.0.6185（1）由n次试验后的精度δn计算公式δ4=0.6184-1=0.6183，故选B.B(2)调酒师为了调制一种鸡尾酒,每100kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量为1000g到2000g之间.现准备用黄金分割法找出它的最优加入量，则第一次试验的加入量为a1=g；第二次试验的加入量为a2，若加入量为a2时比a1时好，则存优范围是,第三次试验的加入量为a3=g.1618[1000,1618]1236(2)a1=1000+(2000-1000)×0.618=1618(g),a2=1000+2000-1618=1382(g).因为a2比a1好，故去掉(a1,2000)部分，即存优范围是[1000,1618]，所以a3=1000+1618-1382=1236(g).题型三分数法的应用例3金属切削加工中的可变因素很多.例如，切削用量中的转速n、走刀量S、吃刀深度t、加工材料、刀具的几何形状、加工性质等.这是一个多因素问题，而且转速n和走刀量S是断续变化而不是连续变化的,所以在这个试验中0.618法是不适宜的.首都钢铁公司矿区机动厂把分数法运用于金属切削加工中，取得了一定的良好效果.他们的方法是在所有可变因素中，只留下一个，运用分数法进行优选，其余的因素都给予固定.这样就把一个多因素问题转化为单因素问题.试验过程如下：根据过去的经验,所选用的切削用量如下：n=305转/分，S=0.4~0.45mm/转，t=3~4mm.试验时，首先固定吃刀深度t,转速n，用分数优选法选走刀量S.他们取走刀量范围共13段（如图），将各级由小到大顺序排列.请完成以下填空：先做两个试验，第一点S1在，即处.第二点S2在,即处.试验结果，第一次机动时间为5.3分钟，第二次机动时间为6.5分钟，结果表明比好，因此，就把不再考虑了.第三点S3选在处,即0.65mm/转，试验结果机动时间为4.5分钟,比好.第四点S4选在,即0.71mm/转处,试验结果S4比S3差.因此，就把走刀量S固定在.8130.55mm/转5130.45mm/转S1S2S=0.45mm/转以下部分1013S3S11113S3=0.65mm/转变式变式变式那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为(37±1)℃，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29～50℃,精确度要求±1℃,用分数法安排实验,则第一试点在处,第二试点在处.42℃37℃由29+(50-29)=29+13=42，故第一试点在42℃处.又由29+50-42=37，故第二试点在37℃处.1321题型四对分法的应用例4用对分法求方程x2+3x-2=0的一个正根，精确度为0.05.设f(x)=x2+3x-2,则f(0)=-20,f(1)=20,以［0,1］为考察范围.用对分法，因为f(0.5)=+-20,所以考虑区间［0.5,1］.因为f(0.75)=+-20,所以考虑区间［0.5,0.75］.143491694因为f（0.63）=0.632+3×0.63-2=0.3969+1.89-20,所以考虑区间［0.5,0.63］.因为f(0.57)=0.572+3×0.57-2=0.3249+1.71-20,所以考虑区间［0.5,0.57］.因为f(0.54)=0.2916+1.62-20,所以考虑区间［0.54,0.57］.因为区间长度为0.030.05,所以近似正根为［0.54,0.57］中的一个任意一个值，可取为0.56.变式变式变式（1）有一条1000m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在()A.500m处B.250m处C.750m处D.250m或750m处D(2)用对分法寻找最佳点时,达到精度为0.01的要求至少需要次试验.Sn=0.01,即,2n100(n∈N*),所以n≥7，故至少需要7次.12n12n11007方法提炼方法提炼1.常见的五种优选法基本上可以分为三个类