等腰三角形的五个模型

1、1等腰三角形1．（1）已知：等腰三角形的一个内角为140°，那么另外两个角的度数为：__________（2）等腰三角形有一个内角是70，那么它的顶角为：__________（3）等腰三角形的周长为30，其中一边长为14，那么底边的长：__________（4）等腰三角形,它的两条边长分别为2和4,那么它的周长为:2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8.求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)AEF的周长。并说明理由。模型一：角平分线+平行线→等腰三角形3、如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，MNBC∥，且过点O，若12AB，14AC，则AMN△的周长是．4、如图2，△ABC中，AB＝AC，在AC上取点P，过点P作EF⊥BC，交BA的延长线于点E，垂足为点F．求证：AE＝AP．5、如图3，在△ABC中，∠BAC，∠BCA的平分线相交于点O，过点O作DE∥AC，分别交AB，BC于点D，E．试猜想线段AD，CE，DE的数量关系，并说明你的猜想理由．6、如图4，△ABC中，AD平分∠BAC，E，。

2、F分别在BD，AD上，且DE＝CD，EF＝AC．求证：EF∥AB．模型二角平分线+垂线→等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形．1、如图5中，若AD平分∠BAC，AD⊥DC，则△AEC是等腰三角形．CABEDO图3图4BFCDEA图2FBACPEE图5ABCD22、如图6，已知等腰Rｔ△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于D．求证：BF＝2CD．模型三作倍角的平分线→等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形．1、如图7中，若∠ABC＝2∠C，如果作BD平分∠ABC，则△DBC是等腰三角形．2、如图8，△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC＝2AC．求证：∠A＝90°．模型四“以角平分线为轴翻折”构造全等三角形如图，在ABC△中，AD平分BAC∠，AB=AC+CD，求：BC的值．模型五“角平分线+垂线”构造全等三角形或等腰三角形1．根据角平分线的性质作垂线：自角的平分线上任意一点向角的两边作垂线，得到两个全等的直角三角形；2．根据等腰三角形的“三线合一。

3、”性质作垂线：自角的一边上任意一点作角平分线的垂线，使之与另一边相交，则截的一个等腰三角形．如图4，在四边形ABCD中，BCBA，ADDC，BD平分ABC∠．求证：180AC∠∠．图6BFDCACB图7DA图8CBAABCDABCD（图4）。