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2018年浙江省绍兴市新昌中学高考数学模拟试卷(5月份)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(★)已知U=R,集合A={x|-1<x<1},则∁UA=()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.-1,1D.(-∞,-1∪1,+∞)2.(★)已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)=,则f(1+i)等于()A.-2B.0C.2D.2+i3.(★)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n4.(★)对任意的实数有,则a2等于()A.24B.16C.8D.325.(★★)已知实数x,y满足,则x2+y2-2y的取值范围为()A.B.C.D.0,46.(★★)将函数y=sinxcosx的图象沿直线向左下方平移两个单位,得到y=f(x),则f(x)的解析式为()A.B.C.D.7.(★★)若|y-x2|=4x,0<x<2,则实数y的取值范围为()A.(-4,0)B.(0,12)C.(-4,12)D.(-4,0)∪(0,12)8.(★★★)设a,b,c是不全相等的实数,随机变量ξ取值为a,b,c的概率都是,随机变量η取值为的概率也都是,则()A.Eξ<Eη,Dξ<DηB.Eξ=Eη,Dξ>DηC.Eξ<Eη,Dξ=DηD.Eξ=Eη,Dξ=Dη9.(★★★)如图,P是△ABC边AB上一点,将△ACP沿CP折成直二面角A'-CP-B,要使|A'B|最短,则CP是()A.△ABC中AB边上的中线B.△ABC中AB边上的高线C.△ABC中∠ACB的平分线D.要视△ABC的具体情况而定10.(★★★)已知数列{an},{bn}的通项公式为:,在数列{an}中存在连续的k(k>1,k∈N*)项和是数列{bn}中的某一项,则k的取值集合为()A.{k|k=2α,α∈N*}B.{k|k=3α,α∈N*}C.{k|k=2α,α∈N*}D.{k|k=3α,α∈N*}二、填空题:(本大题共7小题,第11-14题6分,每空3分,第15-17题每题4分,共36分)11.(★★)已知抛物线x2=8y的准线方程为y=-2;焦点坐标为(0,2).12.(★★★)“榫卯”是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积为54π+24;表面积分别为54π+36.13.(★★★)已知数列{an}是正项等比数列,满足log2an+1=1+log2an(n∈N*),且a1+a2+a3+a4+a5=2,则公比q=2;log2(a51+a52+a53+a54+a55)=51.14.(★★)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入A袋中的概率为.15.(★★★)已知两个同心圆的半径分别为3和4,圆心为O.点P、Q分别是大圆、小圆上的任意一点,线段PQ的中垂线为l.若光线从点O射出,经直线l(入射光线与直线l的公共点为A)反射后经过点Q,则|OA|-|AQ|的取值范围是-4,3.16.(★★★)如图,在△AB1B8中,已知,AB1=6,AB8=4,点B2,B3,B4,B5,B6,B7分别为边B1B8的7等分点,则当i+j=9(1≤i≤8)时,的最大值为.17.(★★★)已知a,b,c∈R,a+b+c=3,a≥b≥c,方程ax2+bx+c=0有实根,则a的最小值为.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(★★)已知向量,函数(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,满足b2=ac且,求值.19.(★★★★)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB1⊥平面ABC,且AB=BC=AB1=2.(Ⅰ)证明:平面C1CBB1⊥平面A1ABB1(Ⅱ)若点P为A1C1的中点,求直线BP与平面A1ACC1所成角的正弦值.20.(★★★★)已知函数f(x)=lnx-2,(Ⅰ)当x>1时,证明:f(x);(Ⅱ)当时,证明:.21.(★★★)已知F1,F2为椭圆的左、右焦点,离心率,椭圆上的点作以F1F2为直径的圆O的切线,切线长最短为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设斜率存在且不为零的直线l1:x=ty+m(m>1)交椭圆C于A,B两点,与x轴交于点P,过点P与l1垂直的直线l2交圆O于C,D两点,M为线段CD中点,求△MAB面积最大时m的取值范围.22.(★★★★★)已知正项数列{an}中,a1=2,,n∈N*证明:(Ⅰ)1<an<an+1;(Ⅱ)≤an≤n+1;(Ⅲ).
本文标题:2018年浙江省绍兴市新昌中学高考数学模拟试卷(5月份)
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