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年浙江省高考数学模拟试卷(名校联盟原创卷月)2————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:数学第3页(共10页)2018年普通高等学校招生全国统一考试(数学)试题卷(时间:120分钟满分:150分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么其中S1、S2为台体上、下底面积,h为棱台的高.P(A+B)=P(A)+P(B)柱体的体积公式V=Sh如果事件A、B相互独立,那么其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高P(A•B)=P(A)•P(B)锥体的体积公式V=13Sh如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率球的表面积公式S=4πR2Pn(k)=(1)(0,1,2,,)kknknCppkn球的体积公式V=43πR3台体的体积公式V=13(S1+12SS+S2)h其中R表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|1}{|12}SxxTxx,,则STRð=()A.,3B.1,1C.1,3D.[1,)2.已知抛物线28yx的焦点与椭圆2222:+1(0)xyCabab的右焦点重合,且椭圆C的短轴长为3,则椭圆C的的离心率e()A.1625B.45C.21313D.4133.已知某几何体的三视图(如图),则该几何体的体积为()A.33B.533C.433D.2334.等比数列{}na中,10a,则“35aa”是“14aa”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若不等式对任意恒成立,则的取值范围()A.B.C.D.6.设mR,实数,xy满足,2360,3260.xmxyxy若|2|18xy,则实数m的取值范围是()A.36mB.3mC.6867mD.332m7.在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,21213lg1lg33xxax,1xa,01,,10,数学第4页(共10页)点和5点,3点和4点).开始时,骰子如图1所示摆放,朝上的点数是2,最后翻动到如图2所示位置.现要求翻动次数最少,则最后骰子朝上的点数为2的概率为()A.112B.13C.16D.148.在平面内,ABC为边长是4的正三角形,P为ABC内(含边界)一动点,满足0PBPC,又点M为线段PC的中点,则MBPC的最大值是()A.4B.3C.2D.09.已知实数,,abc满足22211144abc,则22abbcca的取值范围是()A.(,4]B.[4,4]C.[1,4]D.[2,4]10.已知正三棱锥ABCS,若点P是底面ABC内一点,且P到三棱锥ABCS的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列,则点P的轨迹是()A.一条直线的一部分B.椭圆的一部分C.圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.11.已知复数(1)3izi,则||z=______,z的虚部为_______.12.若2(23)nxx的展开式中所有项的系数之和为256,则n=_____,含3x项的系数为___.13.在ABC△中,a,b,c分别为角A,B,C对边的长,若423aBCbCAcAB0,则ac_________,Bcos__________.14.若非零向量,ab满足|23|2,|32|1abab,则|5|ab最大时,||_____||ba;|5||5|abab最大值为______.15.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算器体积V的近似公式2136VLh,则此时圆锥体积公式中的圆周率近似为_______.16.某单位一周要安排6名领导值日(周日休息),每天安排一人,每人值日一天,要求甲必须安排在周一到周四的某一天,乙必须安排在周五或周六的某一天,丙不能安排周三值日,则不同的值日安排有__________种.17.已知函数32()3,fxxxx记(,)Mab为函数()|()|gxaxbfx(0,)abR的[2,0]上的最大值,则(,)Mab的最小值是________.数学第5页(共10页)FECDAB三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数22()sin(2)sincos6fxxxx.(1)求()fx的单调递增区间;(2)若锐角三角形ABC中,角A满足()1fA,3a,ABC面积为32,求bc的值.19.(15分)如图,直角梯形ABCD中,//ABCD,90BCD,2BCDC,4AB,四边形CDFE为正方形.(I)若ECBC,求证:ADBF(II)若27AE,求AE与平面CDFE所成角的正弦值.20.(15分)函数211()2ln[(1)],0.xxfxxxxx若函数()ygx是()fx的导函数.(1)求()gx的解析式;(2)若1()0gxa对任意(0,1]x恒成立,求实数a的取值范围.数学第6页(共10页)21.(15分)已知椭圆2222:10xyCabab的长轴长为22,且经过点2(1,)2.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的下顶点为P,如图所示,点2,,0Mtt为直线2x上的一个动点,过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM,且与C交于,AB两点,与OM交于点N,四边形AMBO和ONP的面积分别为12,SS.求当1223SS时t的取值.22.(15分)已知数列na满足na为整数且12212,3,(1)(1)nnnaaaaa证明:(1)12nnaa;(2)2123213nnnaaaaaa数学第7页(共10页)2018年浙江省普通高等学校招生考试数学卷(余高)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1~10ABDBCABCDA二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.(11)5,1(12)4,120(13)311,424(14)8,25(15)3(16)156(17)14(13)【解析】因为423aBCbCAcAB0,所以423()aBCbCAcCBCA0,所以(43)(2acBCb3)cCA0,因为,BCCA不共线,所以430,230,acbc解得33,42ccab,即34ac,222cos2acbBac222991116432424ccccc.法二:423abc(17)解析:三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解:(1)31()sin2cos2cos222fxxxx31sin2cos2sin(2)226xxx,…3分令222262kxk,kZ,得63kxk,kZ.……5分数学第8页(共10页)所以,()fx的单调递增区间为,63kk,kZ.……6分(2)由条件()sin(2)16fAA,∵0A,∴112666A,∴262A,解得3A.……9分∵13sin22SbcA,∴2bc.……11分又222cos33bcbc,化简得2()33bcbc,则2()9bc,∴3bc.…14分19.(1)证明:由已知可得:,,.ECDCECBCDCBCCEC平面ABCD,而||,FDECFD平面ABCD.FDAD.又,90.22,4,.224BCCDBCDDBABCDBDBAADADBD,而,,,,面面FDADDBFDDADBDFFBBDFADBF…5分(2)||ABCD,易得,,23面ABBCEABBEBE.等腰BCE中6BEC…8分过B作BGEC于G,则3BG……10分||,、ABDCAB到平面CEFD的距离相等,A到面CEFD距离3d…13分令AE与平面CEFD所成角为,321sin1427dAE…15分20.解:(1)设1(1),xttx则2211,1xtxxt则22(1)1()2ln2ln(1)()11ttfxttthttt…..3分则221211()'()'()'()(2)'()2(1)112xxgxfxhttxtxxtxxxx.…..7分(2)11111(),(1)xmmmmaxxx在[1,)m上恒成立,则min1()ma..10分数学第9页(共10页)'()10,()21mmmmm在[1,)m上单调递增,min()(1)2m...13分122,[,)(,0)2aa………….15分21.试题解析:(1)因为21,2在椭圆C上,所以221112ab,又因为222a,解得222,1ab,所以椭圆C的方程为2212xy………….4分(2)由(1)可知1,0F,11222,,,,,MtAxyBxy设,则:2tOMyx,所以2ABkt,直线AB的方程为21yxt,即220xty,由2221220yxtxy得222816820txxt,则22242164882840tttt,21212221682,88txxxxtt,..8分2222222224422411888tttABktttt,…….10分又24OMt,22221222242441142288tttSOMABttt,由212yxttyx,得244NXt,所以2221421244Stt,……12分所以22212222244222428483tttSSttt,解得2t所以当1223SS时,2t……………….15分数学第10页(共10页)22.解:(1)由na为整数…………….1分下面用数学归纳法证明12nnaa当n=1时,显然有1223aa…………….2分假设当*()nkkN时有11211,110kkkkaaaa则必有则当1nk时211(1)110kkkkkaaaaa122kkaa…..5分综上,12nnaa成立…………………6分(2)2111(1)(1)1nnnnnnnaaaaaaa由(1)知12nnaa且na为整数,所以11nnaa……………..8分所以1111nnnnnnaaaaaa…………….9分所以21nnnaaa11nnnaaa12nnnaaa……..321aaa…………..11分累乘得到221231233nnnaaaaaaaaa,左边得证……………12分又11nnaa,所以11nnaa所以21111(1)(1)(1)nnnnnaa
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