河北省保定市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题含答案

2017年高三第一模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,2,3,4},{|,}AByyxxA，则ABA．1B．1,2C．1,4D．1,2,3,42、在复平面内，若(2,1),(0,3)AB，则OACB中，点C对应的复数为A．22iB．22iC．1iD．1i3、已知na为等差数列，若1594aaa，则5cosa的值为A．12B．32C．32D．124、若直线0xy与圆22()1xya相切，则a的值为A．1B．1C．2D．25、命题:p若ab，则22,cRacbc；命题0:0qx，使得001ln0xx，则下列命题中为真命题的是A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq6、已知函数1,01,0xfxx，设2()fxgxx，则gx是A．奇函数，在(,0)上递增，在(0,)上递增B．奇函数，在(,0)上递减，在(0,)上递减C．偶函数，在(,0)上递增，在(0,)上递增D．偶函数，在(,0)上递减，在(0,)上递减7、执行如图所示的程序框图，若输入的2017x，则输出的iA．2B．3C．4D．58、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了278里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了里？A．76B．96C．146D．1889、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．643B．32C．64D．32310、如图，已知OAB，若点C满足2,(,)ACCBOCOAOBR，则11A．13B．2312、已知函数2log(1),(1,3)4,[3,)1xxfxxx，则[()]1gxffx函数的零点A．1B．3C．4D．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、满足条件21200xyxyxy的目标函数22zxy的最大值为14、函数1(0,1)xyaaa的图象恒过定点A，若点在直线1mxny上，则mn的最大值为15、已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且5,7,2ABBCAC，则此三棱锥外接球的表面积是16、已知数列na中，111,,(2,)nnaaannnN，设12321111nnnnnbaaaa，若对任意的正整数n，当[1,2]m时，不等式213nmmtb恒成立，则实数t的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知(sin,cos),(3cos,cos),axxbxxfxab.（1）求的fx解析式；（2）在ABC中，,,abc分别是内角,,ABC的对边，若()2,1,fAbABC的面积为32，求a的值.18、（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为2，P为侧棱SD上的点.（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求三棱锥PACD的体积..19、（本小题满分12分）教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的22列联表（单位：人）（1）能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明现正确解答完的概率；20、（本小题满分12分）已知函数2xfxex.（1）求函数fx的极值；（2）当2ln4a且0x时，试比较fx与2(2)1xax的大小.21、（本小题满分12分）设椭圆2228xy与y轴相交于A、B两点，（A在B的下方），直线4ykx与该椭圆相较于不同的两点M、N，直线1y与BM交于G.（1）求椭圆的离心率；（2）求证：,,AGN三点共线.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆221:(3)4Cxy，曲线2C的参数方程为22cos(2sinxy为参数），并以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出1C的极坐标方程，并将2C化为普通方程；（2）若直线3C的极坐标方程为2(),3RC与3C相交于,AB两点，求1ABC的面积（1C为圆1C的圆心）.23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲已知函数1()fxaxaR，不等式3fx的解集为{|21}xx.（1）求a的值；（2）若函数()1gxfxx，求gx的最小值.