泉州五中2017-2018学年下学期初二年期末考试(数学)

泉州五中2017-2018学年下学期初二年期末考试(数学)一、单选题1若分式有意义，则x取值范围是（）．A.B.C.D.2分式和的最简公分母是（）．A.B.C.D.3如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A.（-4，-5）B.（-4，5）C.（4，5）D.（4，-5）4某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）．A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量5碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）．A.米B.米C.D.米6菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）．A.对角线互相垂直B.对边平行C.对边相等D.对角线互相平分7观察函数和的图象，当，两个函数值的大小为A.B.C.D.8如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.（2，1）B.（2，0）C.（3，3）D.（3，1）9如图，在四边形ABCD中，，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若，则∠NMP的度数为（）．A.10°B.15°C.25°D.40°10如图，点E、F分别在矩形ABCD的两条边上，且EF⊥EC，EF＝EC．若该矩形的周长为16，AE＝3，则DE的长为（）A.B.2C.D.3二、填空题11如图，平行四边形ABCD中，，则___．12若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是______．13若关于x的方程有增根，则这个增根为___．14如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．AD=8cm，CE=5cm，则AB=___cm．15已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是______．16如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为___．三、主观题17计算：．18先化简，再求值，其中．19解方程：．20如图，在平行四边形ABCD中，，求证：．21如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且．求证：△ADC∽△DEB．22已知：如图，以□ABCD的边AB、AD往外作等边△ABG和等边△ADE，EF∥AG，GF∥AE．（1）甲说：当□ABCD为菱形时，四边形AEFG也是菱形。这样说对吗？请说明理由；（2）乙说：当□ABCD为矩形时，四边形AEFG也是矩形。这样说对吗？请说明理由．23已知如图：点在函数的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当时，求证：矩形ABCD是正方形．24方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？25如图1所示，已知图象上一点P，PA⊥x轴于点，点，动点M是y轴正半轴点B上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为，求：①求此时Q、P点的坐标；②并求出此时在y轴上找到点E点，使值最大时的点E坐标．泉州五中2017-2018学年下学期初二年期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题4分，共40分)（1）A（2）C（3）A（4）D（5）D（6）A（7）D（8）A；（9）C；（10）B二、填空题：（每小题4分，共24分）（11）70°（12）m＞2（13）x=3（14）13（15）y=x+2（16）724.三、解答题：（共86分）17、解：原式=-1+1-4=-4.18、解：原式==2（x=2）,当x=2时，原式=2×（2＋2）=8.19、解：原方程可化为：，去分母，得2x-3=x-1，解得x=2，经检验x=2是原方程的根.∴原方程的解为x=2.20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE.21、证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD＋∠C=∠CAD＋60º.∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE＋60º.∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB．22、证明：（1）∵□ABCD为菱形，∴AB=AD，∵△ABG和△ADE为等边三角形，∴AB=AG，AD=AE，∴AG=AE，∵EF∥AG，GF∥AE，∴四边形AEFG为平行四边形，∴四边形AEFG也是菱形；（2）∵☐ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∵△ABG和△ADE为等边三角形，∴∠BAG=∠DAE=60°，∴∠GAE=360°-60°-60°-90°=150°,∴四边形AEFG不是矩形.23、解：（1）由函数图象过点（1,3），则把点的坐标代入函数式中，得：k=3，;（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点,∵点E的横坐标为m，E在双曲线上，∴E的纵坐标是，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴,∴，即A点的纵坐标是，代入双曲线得：A的横坐标是,∴；（3）当时，点，∴点,∵E为BD中点,∴点,∴,∴AB=AD，∴矩形ABCD是正方形.24、解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC的解析式为：y=40t-60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的函数解析式为：y=-20t+80．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t-60＜30，或20＜-20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S甲=60t-60（）S乙=20t（0≤t≤4），所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=-40t+80（0≤t≤2），如图3，S丙=-40t+80与S甲=60t-60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．25、解：（1）如图2，连接OP,；（2）①如图1，∵四边形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴，∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，在△ABQ和△ANQ中，BQ=NQ,∠BQA=∠NQA,QA=QA,∴△ABQ≌△ANQ（SAS），∴∠BAQ=∠NAQ=30°，∴∠BAO=30°，∵菱形BQNC面积：，令CQ=BQ=2t，则，∴t=1，∴BQ=2，∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，∴，∵∠BAO=30°,∴，又∵P点在反比例函数的图象上，∴P点坐标为（3，2），∵△ABQ≌△ANQ，∴∠ANQ=∠ABQ=90°，，∴MN∥OA，∴∠BMQ=90°，∵∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴∠ABO=60°，∴∠MBQ=30°，∴，∵，∴；②如图3，作直线PQ，交y轴于E点，此时值最大；设直线PQ的解析式为y=kx+b，∵，∴，解得，∴直线PQ的解析式为，令x=0，则，∴点.