16.1 平行四边形的性质2

江阴市峭岐中学盛龙平初二数学(之二)定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如果AB∥CD,AD∥BC,ACBD那么四边形ABCD是平行四边形.性质:平行四边形的对边平行且相等;对角相等如果四边形ABCD是平行四边形,⑴AB∥CD,AD∥BC;⑵AB=CD,AD=BC;⑶∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD,ADBC;=∥=∥(邻角互补).那么BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,则AD=___,CD=___,ABCD的周长=___.3516在ABCD中,AB:BC=5:3,⑵且ABCD的周长为80cm,则CD=______,AD=______.25cm15cm在ABCD中,⑶∠A+∠C=100°,则∠B=____.130°在ABCD中,⑷∠B=∠A+∠C,则∠A=____.60°EF在ABCD中,⑸过顶点D的两条高DE、DF的夹角为60°,∠A=_____,∠ADC=_____;60°120°ABCD的周长20,过D的两条高DE、DF分别⑹为2和3,则AB=___,四边形面积等于____.612如图ABCD中,当连结对角线AC、BD相交ABCD于O时,除平行四边形中对边相等外,图中还有相等的线段吗?O并说说理由.易知:OA=OC,OB=OD理由是:也可从平行四边形是中心对称图形说之.平行四边形的性质之三:平行四边形的对角线互相平分.从说明△OAB≌△OCD得到(A.S.A.);例练1在ABCD中,⑴对角线AC、BD相交于点O,DACOB且AC=10,BD=6,则OA=___,OB=___,边AD长的取值范围53是_________;若AB=6,则2AD8△OCD的周长是____.14如图ABCD中,⑵△AOD的周长为13,BC=5,对角线AC+BD=___.16⑶ABCD的周长为44cm,对角线AC、BD相交于O,且△AOD的周长比△AOB的周长少2cm,求ABCD各边的长.l1l2画两条平行直线l1、l2,在l1上取一点A,过A画l2的垂线,垂足为B.A·┓B段AB的长为点A到直线l2的则称线距离;同时也称为两条平行直线l1、l2之间的距离.若在直线l1任意另取一点C直线,也画l2的垂线,垂足为D.·CD┓试说明线段AB和CD有何关系.易得:AB∥CD,且AB=CD.平行线的性质:平行线之间的距离处处相等.例练2ABCD⑴如图1,D边BC的中点,则S△ADC___S△BDCABCDPABCDO⑵如图2,P是ABCD的边DC上任意一点,则S△ABPSABCD;S△ADP+S△BCP___S△ABP12===⑶如图3,O是ABCD中两条对角线AC、BD的交点,则S△AOBS△BOCS△CODS△AODS△ABCD14====⑶右图中,AB∥CD,AC、BD交于O,ABCDO则S△ABDS△ABC=,图中还有面积相等的三角形是:△ACD和△BCD、△AOD和△BOD例练3⑴如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,O是形内任一点,图中所表三个467?四边形的面积,求第四个四边形的面积.4-x+7-y=6xyxy4-x7-y4-x7-yOABCD·⑵如图,OABCD内一点,OA、OB、OC、OD把四边形分成四个三角形的面积分别为S1、S2、S3、S4.S3S1S2S4EF你能说明:S1+S3=S2+S4吗?ABCD某市有境内一个如图四边形的小湖,小湖的四个角A、B、C、D处恰好各有一棵古树,在城市在景区改造中,设想把小湖面积大为原来的2倍,并规划形状为古平行四边形,且保留4棵古树不动,作为湖边的一个景观,你能为园林局设想规划一下吗?例练4⑴如图,P、Q是ABCD的ABCDPQ边AB、BC上的任意两点,则△PCD和△QAD的面积有何关系?6ABCDMN⑶如图,M、N是ABCD的边AB、AD的中点,边结MN、MC，若阴影四边形的面积为10，则图中空白部分的面积是.10⑵如图,E、F是ABCD的边AB、BC的中点,则图中与△ADE面积相等的三角形有哪几个?BCDEFA平行四边形的性质：2.平行四边形的对角相等;1.平行四边形的对边平行且相等；感悟与收获O3.平行四边形的对角互相平分;4.平行四边形是中心对称图形.平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.相关知识:距离的概念、图形面积关系.再见