2015-2016学年人教B版高中数学课件 必修3：第二章 统计 2.2《用样本的数字特征估计总体的

2.2用样本估计总体2.2.1用样本的数字特征估计总体的数字特征第1课时众数、中位数、平均数本课主要学习用样本的数字特征估计总体的数字特征的相关内容，具体包括频率分布直方图中众数、中位数、平均数的求法。本课开始简单回顾了初中学习的众数、中位数及平均数的概念，并通过一个简单的题目回顾了三数的算法。接着提问“如何从频率分布直方图中求出三数”作为课前导入，以教材月平均用水量的频率分布直方图为案例，让学生想办法解决。这里便分为三个部分分别介绍如何从频率分布直方图中求出三数，并分别分析所得数据偏差的原因。1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数。2.能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，并结合实际，对问题作出合理判断，制定解决问题的有效方法。回顾初中所学三数概念：1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的值。众数为6中位数为6平均数6810361044103108886666444x也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。4、4、4、6、6、6、6、8、8、8求下面这组数据的众数、中位数、平均数：月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10结合教材月平均用水量的频率分布直方图（如下）怎样从图中估计众数、中位数以及平均数呢？月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10①如何从频率分布直方图中估计众数？2.25众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。思考：频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数2.3不同，为什么？在频率分布直方图，我们只能直观地看出数据的大概分布情况，从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。讨论：众数估计总体情况有什么优缺点？能够体现样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10前四个小矩形的面积和=0.492.02后四个小矩形的面积和=0.26分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。注:图中的数据是小矩形的面积即频率上图中，设中位数为x，则02.25.05.0)2(22.015.008.004.0xx②如何从频率分布直方图中估计中位数？思考：2.02这个中位数的估计值，与样本数据的中位数2.0不同，为什么？从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，频率分布直方图已经损失一些样本信息。思考：中位数不受少数极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？考察100位居民的月均用水量表中的数据，如果把最后一个数据错写成22，并不会对样本中位数产生影响也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响，而在实际应用中人为操作的失误经常造成错误数据。对极端值不敏感有利的例子:注:图中的数据是小矩形的面积即频率0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10........0.250.751.251.752.25.2.753.253.754.25平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。2.02③如何从频率分布直方图中估计平均数？思考：平均数估计总体情况有什么优缺点？平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。想一想：某次数学期中考试，毛毛同学得了78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分,以及一个2分和一个10分。毛毛计算出全班的平均分为77分，所以毛毛回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。这种说法对吗？①众数就是最高矩形的中点的横坐标。②中位数是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。③平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。在频率分布直方图中：Thankyou!