11[1].3角平分线的性质1

角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。OBAC∠AOB=2∠AOC=2∠BOC∠AOC=∠BOC=∠AOB2112在△ADC和△ABC中，AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC（SSS）∴∠1=∠2====在△PDO和△PEO中，∴∠PDO=∠PEO=900OP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∠PDO=∠PEO∠AOC=BOC∴PD=PE1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4B思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.练习1：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.C●D●ABOP知识拓展如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CDBACDE