中考数学 第27课时 图形与图形的变换(三)课件 苏科版

◆考点链接一、图形的平移1、一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为，它是由移动的和所决定．2、平移的特征：（1）对应线段平行（或共线）且相等；（2）连接对应点的线段线段平行（或共线）且相等；（3）对应角分别相等；（4）平移后的图形与原图形全等。也就是说：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。平移的方向：连接对应点所成射线的方向就是平移的方向平移的距离：两对应点之间的距离◆考点链接二、图形的旋转1、图形旋转的定义：一个图形绕着某一个固定点顺（逆）时针转过某一个角度，这样的图形运动称为旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角．3、旋转的特征：（1）图形中每一点都绕着旋转了的角度；（2）对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等（3）旋转后的图形与原图形全等。也就是说：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。2、图形的旋转由、和所决定．4、旋转对称图形：一个图形绕着某一个固定点旋转某一个角度后能与原图形完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形。中心对称图形是旋转对称图形的一种特例◆考点热身能力自测P88页1、2、3、45、如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．◆解题指导例1、如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于A.(1)求tan∠BOA的值；(2)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；(3)将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．◆解题指导例2、请你在图6-39所示的几种图形中选择若干种，利用平移、轴对称或旋转设计地砖图案◆解题指导例3、如图所示，将直角梯形ABCD沿AD方向平移，平移的距离为AE长度，得到直角梯形EFGH，且CP=3cm，PG=4cm，GH=10cm，求阴影部分面积。◆解题指导例4、如图6-42（a）所示，正方形网格中，△ABC为格点三形（顶点都在格点），将△ABC绕点A按逆时针方向转90°得到△A1B1C1（1）在正方形网格中作出△A1B1C1（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留π）ABCABC◆巩固练习1、能力自测P91页1、22、如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝2，则此三角形移动的距离AA′是3、如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到．如果，,,，则图中阴影部分面积为．DEF△8cmAB4cmBE3cmDH2cmABCEDHF264.如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连结A′B，则tan∠A′BC′的值为_____.【解析】过A′作A′D⊥BC′，垂足为D，答案：135.已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为()(A)(－a，b)(B)(a，－b)(C)(－b，a)(D)(b，－a)【解析】选C.借助平面直角坐标系，可得点(a,b)绕着原点旋转90°后的对应点坐标为(－b，a).【解析】(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA,∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,∴∠BAE=∠CDA,又∠B=∠C=45°，∴△ABE∽△DCA.(2)∵△ABE∽△DCA,依题意可知自变量n的取值范围为1n2.(3)由BD=CE可得BE=CD，即m=n.(4)成立.证明：如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，则CE=HB，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°.连结HD，在△EAD和△HAD中，∵AE=AH，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD，AD=AD，∴△EAD≌△HAD，∴DH=DE，又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，∴BD2+HB2=DH2，即BD2+CE2=DE2.