七年级下学期数学期末复习经典题型总结

1/23七年级下学期数学期末复习一、相交线与平行线1、角度计算问题1.如图，已知、、相交于点O，⊥，平分∠，∠＝28°，求∠、∠、∠的度数．2.已知∥∥，A是上一点，∠＝70°，∠＝50°，平分∠，求：⑴∠的大小；⑵∠的大小.3、如图：已知：，求∠4的度数4、如图，∥，∠B=1350，∠670，则求∠1的度数．2/232.证明问题1.已知⊥，⊥，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.2.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠，∠，∠之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠，∠，∠之间的关系又是如何？3．如图，已知∠+∠=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．l1lCBDPl2A12ACBFGED3/234．如图，∠和∠的平分线交于E，交于点F，∠1+∠2=90°．求证：（1）∥；（2）∠2+∠3=90°．3、三线八角问题1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)()A.六对B.五对C.四对D.三对2.如图所示，∠1的邻补角是()C123ABDF4/23A.∠B.∠和∠C.∠D.∠和∠3.如图所示，内错角共有()A.4对B.6对C.8对D.10对4、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）．A．由，可推出B．由，可推出C．由，可推出D．由，可推出二、实数1、基本概念1、代数式，，,,中一定是正数的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个2、若有意义，则x的取值范围是（）。5/23A、x＞B、x≥C、x＞D、x≥3、下列说法中，错误的是（）。A、4的算术平方根是2B、的平方根是±3C、8的立方根是±2Ｄ、立方根等于－１的实数是－１4、下列命题中，正确的是（）。A、无理数包括正无理数、0和负无理数B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数D、无理数是无限不循环小数5、下列命题中，正确的是（）。A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数D、两个有理数的商有可能是无理数2、计算题1.已知的平方根是,4是的算术平方根,求的值.2.已知，求的平方根.6/233、已知与互为相反数，求的值。4．细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。（）2+1=2，S1=；（）2+1=3，S2=；（）2+1=4，S3=；……（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出10的长；（3）推算出S12+S22+S32+…102的值。三、坐标系O…S2S4……S3S5A2A1A3A4A5A6111117/231、坐标问题1．已知：点P的坐标是（，），且点P关于轴对称的点的坐标是（，），则．2．若关于原点对称，则．3．点（，）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、平移问题1．将点P先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（）A．B．C．D．2．如图，线段的端点坐标为A（2，-1），B（3，1）．试画出向左平移4个单位长度的图形，写出A、B对应点C、D的坐标，并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状．（不必说明理由）8/233、面积问题1．如图，四边形各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/（2）如果把原来各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DCBA（-2，8）（-11，6）（-14，0）2．如图所示，在直角梯形中，∥，＝8，＝8，∠＝45°（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△的面积OCBA9/23四、方程组及应用1、解方程组（1）（2）10/23（3）（4）2、概念1．二元一次方程5a－1121（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解2．如果（a－2）（1）13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？3、应用1．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程29=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？11/232．古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么有间房，有位客人．3、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？五、不等式与不等式组1、解不等式组（1）12/23（2）2、不等式的应用1.有一群猴子，一天结伴去摘桃子。分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个。你能求出有几只猴子，几个桃子吗？2.小记者团有48人要在招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住在一楼，每间住5人，则住不满；每间住4人，则不够住。如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人，则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？13/233、方案选择1、设计运输方案例1(08年资阳）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后,某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资,准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨,乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨,但由于时间仓促,只招募到9名长途驾驶员志愿者.(1)3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？(2)要使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案？2、设计生产方案例2(08年佳木斯)某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套型桌椅(一桌两椅)需木料,一套型桌椅(一桌三椅)需木料,工厂现有库存木料.14/23(1)有多少种生产方案？(2)现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用(元)与生产型桌椅(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案.(总费用生产成本运费)六、数据问题1．下面调查统计中，适合做普查的是（）．A．雪花牌电冰箱的市场占有率B．蓓蕾专栏电视节目的收视率C．飞马牌汽车每百公里的耗油量D．今天班主任张老师与几名同学谈话2．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）．A．这批电视机B．这批电视机的15/23寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1003．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（）．A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量B．调查该校书法小组学生每日的运动量C．调查该校田径队学生每日的运动量D．调查该校某个班级的学生每日的运动量5．如图1，所提供的信息正确的是（）．A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多6．某人设计了一个游戏，在一网吧征求了三位游戏迷的意见，就宣传“本游戏深受游戏迷欢迎”，这种说法错误的原因是16/23（）．Ａ．没有经过专家鉴定Ｂ．应调查四位游戏迷Ｃ．这三位玩家不具有代表性Ｄ．以上都不是7．如图2的两个统计图，女生人数多的学校是（）．Ａ．甲校Ｂ．乙校Ｃ．甲、乙两校女生人数一样多Ｄ．无法确定8．为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量10秒的心跳次数再乘以6，你认为哪位同学的方法更具有代表性（）．Ａ．甲同学Ｂ．乙同学Ｃ．两种方法都具有代表性Ｄ．两种方法都不合理9．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图3所示．从图上看出，下列结论不正确的是（）．Ａ．2~6月份股票月增长率逐渐减少Ｂ．7月份股票的月增长率开始回升Ｃ．这七个月中，每月的股票不断上涨Ｄ．这七个月中，股票有涨有跌10．关于如图4所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是17/23（）．1Ａ．第一季度总产值4.5万元Ｂ．第二季度平均产值6万元Ｃ．第二季度比第一季度增加5.8万元Ｄ．第二季度比第一季度增长33.5%11、某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图6是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图7是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？18/2312、今年，市政府的一项实事工程就是由政府投人1000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：图7六年级30％七年级24％八年级26％九年级图6最喜欢的体育活动项目的人数/人最喜欢的体育活动项目羽毛球跳绳足球篮球其他048101819/23改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数2031282112692(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户；(2)改造后，一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?(3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?20/23七、压轴题（几何综合）1、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（）²40，过C作⊥x轴于B。（1）求三角形的面积。xyCBAo（2）若过B作交y轴于D，且、分别平分∠，∠，如图，求∠的度数。xyEDCBAo（3）在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。21/23xyCBAo2.（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段平移至线段，连接、。①直接写出图中相等的线段、平行的线段；②已知A（-3,0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且05，求点C、D的坐标；xyDBAoC（2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M（1,0），两个动点E（a，21）、F（b，-23），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段平行于线段且等于线段。若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。xyoM22/233、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（5.0），D（2，7），（1）求C点的坐标；（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒。①请用含x的代数式分别表示两点的坐标；②当2时，y轴上是否存在一点E，使得△的面积与△的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？4.如图，已知，平分∠，平分∠，点D是射线上一动点，连，当D点在射线（不包括A点）上滑动时，∠∠∠的度数是否发生变xyCDAoxyBCAoQP23/23化？若不变，说明理由，并求出度数。CBENAMD5.如图，，平分∠，平分∠，过点P作、交于M，交于E，则（1）∠1+∠2+∠3+∠4不变；（2）∠3+∠4-∠1-∠2不变，选择正确的并给予证明。4321PCBEADM