向量的内积

第七章平面向量7.3.2向量内积的坐标表示ab两个向量a，b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosa，b(7.10)温故而知新向量的内积定义温故而知新回顾练1.已知|a|＝7,|b|＝4，a和b的夹角为60°，求a·b．回顾练2.已知a·a＝9,求|a|.回顾练3.已知|a|＝2,|b|＝3,a,b＝30°，求(2a＋b)·b．639+．14回顾练4.分别说出0º、30º、45º、60º、90º、180º的余弦2332221101-动脑思考探索新知设平面向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)，由于i⊥j，故i·j＝0,又|i|＝|j|＝1,所以a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i•i＋x1y2i•j＋x2y1i•j＋y1y2j•j＝x1x2|j|2＋y1y2|j|2＝x1x2＋y1y2.这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，即a·b＝x1x2＋y1y2(7.11)向量的内积表示法巩固知识典型例题例1求下列向量的内积：（1）a＝(2,−3),b＝(1,3)；（2）a＝(2,−1),b＝(1,2)；（3）a＝(4,2),b＝(−2,−3)．解(1)a·b＝2×1＋(−3)×3＝−7；(2)a·b＝2×1＋(−1)×2＝0；(3)a·b＝2×(−2)＋2×(−3)＝−14．aaa22xy应用1设a＝(x,y)则即a22xy(7.12)例2已知a＝(−1,2)，b＝(−3,1)．求|a|和|b||a|＝22(1)25．aa|b|＝22(3)110．bb巩固知识典型例题例2已知a＝(−1,2)，b＝(−3,1)．求a·b,|a|,|b|,a,b．解a·b＝(−1)(−3)＋2×1＝5.52||||2105．ababcosa，b＝所以a，b＝45．|a|＝22(1)25．aa|b|＝22(3)110．bb应用2由平面向量内积定义可以得到，当a，b是非零向量时，121222221122||||xxyyababxyxy．cosa,b＝(7.13)巩固知识典型例题例3判断下列各组向量是否互相垂直：(1)a＝(−2,3),b＝(6,4)；(2)a＝(0,−1),b＝(1,−2)．解(1)因为a·b＝(−2)×6＋3×4＝0，所以a⊥b．(2)因为a·b＝0×1＋(−1)×(−2)＝2，所以a与b不垂直．应用3a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0．(7.14)运用知识强化练习2-．7．练1.已知a＝(5,−4)，b＝(2,3)，求a·b．练2.已知a＝(2,−3)，b＝(3,−4)，c＝(−1,3),求a·(b＋c)．平面向量内积的坐标知识点自我反思目标检测①①设平面向量的坐标a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)2、设a＝(x,y)，则1、设平面向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)，a·b＝x1x2＋y1y2a22xy3、cosa,b＝121222221122||||xxyyababxyxy．4、a⊥bx1x2＋y1y2＝0作业读书部分：阅读教材相关章节实践调查：试着编写一道关于向量书面作业：教材习题７.3Ａ组（必做）内积的问题并解答．教材习题７.3Ｂ组（选做）课下作业