复习课：全等三角形

1复习：全等三角形1、什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形的性质？ABCA’B’C’∠A=∠A∠B=∠B∠C=∠CAB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’全等三角形对应边相等，对应角相等3、全等三角形有哪些判定方法判定方法1两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)判定方法2有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”“ASA”）判定方法3两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”）判定方法4三边分别相等的两个三角形全等(可简写为“边边边”或“SSS”)4三角形全等的4种判定方法具体表现如图为：SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）有三边分别相等的两个三角形全等.有两边和它们的夹分别相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.5一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！64、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，•根据“SAS”需要添加条件；•根据“ASA”需要添加条件；•根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等75、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件_____；若要以“ASA”为依据，还缺条件___；若要以“AAS”为依据，还缺条件_______．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF方法小结证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)(3):已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)9三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。7.如图：∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD106.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)117.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量加等量，和相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)128.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)13实际运用9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为米。15ABODC10：如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，试说明：∠B=∠DABCDE1211、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．试说明：BE=CF．FEDCBA课堂总结一、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”二、方法规律总结全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证线段或角，在哪两个可能全等的三角形中②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)(3):已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)当堂检测：1：已知△ABC≌△DEF，∠A=60°,∠C=50°则∠E=.CBAFED2：如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（）A．5B．4C．3D．2FEDCBA4.如图,M是AB的中点,∠1=2,MC=MD.试说明ΔACM≌ΔBDMABMCD12解:∵M是AB的中点(已知)∴MA=MB(中点定义)在ΔACM和ΔBDM中，MA=MB(已证)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)