29 正弦函数、余弦函数的图象和性质(一) 一、素质教育目标(-)

2．9正弦函数、余弦函数的图象和性质(一)一、素质教育目标(-)知识教学点1．用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象．2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．3．用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式．(二)能力训练点1．理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法．2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．3．理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法．(三)德育渗透点通过作正弦函数和余弦函数的图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神．二、教学重点、难点、疑点及解决办法(一)教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．(二)教学难点：用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象．(三)教学疑点：作三角函数的图象，三角函数的自变量x要用弧度制来度量．三、课时安排本课题安排1课时．四、教与学过程设计(一)复习正弦线、余弦线师：上一节课我们研究了三角函数线，现在请一位同学来讲一下什么叫做正弦线、余弦线(师画图2-29)．生：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x1，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．师：完全正确，现在我们就利用单位圆中的正弦线、余弦线来作正弦函数、余弦函数的图象．(二)用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象2-30．师：今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：(1)描点法；(2)几何法(利用三角函数线)．但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确．几何法则比较准确．师：(边画图边讲)现在我们用几何法作正弦函数、余弦函数的图象．首先在单位圆中画出正弦线和余弦线．在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成几等份，过…，2π的正弦线及余弦线．这等价于描点法中的列表，这是第一步．师：第二步是描点．首先说明，为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．我们把x轴上从0到2π这一段分成几等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．第三步是连线，用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．师：刚才我们作出了正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，现在来作余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象．第一步是列表，表在哪里？生：表就是单位圆中的余弦线．师：第二步是描点．怎样描？线，又过余弦线O1A的终点A作x轴的垂线，它与前面所作的直线交于A′，那么O1A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线O1A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．师：完全正确．第三步是连线．用光滑曲线把这些竖立起来的线段的终点连结起来，就得到余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象．师：刚才我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．(三)用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．师：刚才画正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象时，哪些点是最关键的？是最关键的．师：完全正确．余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象，哪些点是最关键的？是最关键的．师：完全正确．我们发现，有五个点在确定图形形状时起着关键的作用，只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．例1作下列函数的简图(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=cosx，x∈[0，2π]，(3)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(4)y=-cosx，x∈[0，2π]，解：(1)列表解(3)列表(4)列表(四)用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式．例2利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：(五)总结本节课我们学习了用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数，余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，并用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式．五、作业P．169中练习；P．177中1、2；P．192中9．六、板书设计七、参考资料《高级中学代数上册》(必修)教学参考书