小升初六年级数学名校冲刺精编讲义第8讲--式与方程(教师版)

爱永远宝贝爱永远宝贝第8讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知数的等式叫作方程2.等式的性质爱永远宝贝爱永远宝贝（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。知识点三：列方程解应用题（1）列方程解应用题的优点。先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。（2）列方程解应用题的一般步骤。①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程；③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。考点一：用含字母的式子表示数或数量关系【例1】（2019•深圳）一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是()A．60aB．6aC．610aD．6a【思路分析】两位数十位数字10个位数字．【规范解答】解：因为十位数字为6，个位数字为a，所以6个10与1个a的和为：60a．故选：A．【名师点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．爱永远宝贝爱永远宝贝1．（2019•海淀区）李老师买国库券x元，定期5年，年利率是4.14%，到期时她一共可得到利息元．【思路分析】根据：利息本金年利率时间，代入字母计算即可．【规范解答】解：利息为：4.14%50.207xx（元)．答：到期时她一共可得到利息0.207x元．故答案为：0.207x元．【名师点评】解决本题的关键是根据利息计算公式代入字母计算．2．（2019春•福田区期末）天虹商场有一件衣服，原来售价a元，五一期间八折销售．用含有字母的式子表示打折后的价格是元．如果打折后的价格是180元，那么原来售价是元．【思路分析】根据题意，八折销售是指打折后的价格是原价的80%，根据百分数乘法的意义，用原来售价乘80%，求出打折后的价格是多少元，再用打折后的价格180元除以80%就是原价，据此即可解答．【规范解答】解：80%0.8aa（元)18080%225（元)答：用含有字母的式子表示打折后的价格是0.8a元．如果打折后的价格是180元，那么原来售价是225元．故答案为：0.8a，225．【名师点评】此题主要考查了打折和百分数除法的意义的应用．3．（2019•深圳）爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3．”小明说：“我今年a岁．”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作43a岁；如果小明今年8岁，那么爸爸今年岁．【思路分析】（1）根据题意知道，爸爸的年龄小明的年龄43．把字母代入，即可得出爸爸的年龄；（2）把小明的年龄代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄．【规范解答】解：43a，43a（岁)，（2）把8a，代入43a，即，43a，483，323，35（岁)，故答案为：43a岁，35．【名师点评】解答此题的关键是，把所给的字母当成已知数，再根据题中的数量关系，即可得到用字母表爱永远宝贝爱永远宝贝示的式子；再把字母表示的数代入式子，即可求出答案．4．（2019•朝阳区）一套茶具由4个茶杯和1个茶壶组成（如图所示）．其中1个茶杯的价格是a元，茶壶的价格是b这套茶具的价格是()元A．4abB．abC．4()abD．4ab【思路分析】先求出4个茶杯的价格，即44aa元，再据加法的意义，用茶壶的单价加上4个茶杯的总价即可求得一套茶具的价格．【规范解答】解：44abab（元)答：这套茶具的价格是(4)ab元；故选：A．【名师点评】解答此题的关键是：求出买茶杯的价格，问题即可得解．5．（2019•岳麓区校级自主招生）某品牌的电脑降价30%后，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价应为()A．0.7aB．0.3aC．0.3aD．0.7a【思路分析】由“降价30%，”知道单位“1”是原价，即现价是原价的(130%)，由此用除法即可求出电脑的原价．【规范解答】解：(130%)a，70%a，0.7a（元)，故选：D．【名师点评】关键是找准单位“1”，找出数量关系，把给出的字母当做已知数，用除法列式解答即可．考点二：等式与方程的意义及关系【例2】（2019•沈阳）下面各式：140X，63X，2918，53X，1X，23X，26X，爱永远宝贝爱永远宝贝其中不是方程的式子的个数是()个．[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．2B．3C．4D．5【思路分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可．【规范解答】解：根据题干分析可得，这几个式子中：63x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；2918，不含有未知数，不是方程；53X，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，所以不是方程的一共有3个．故选：B．【名师点评】此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必须是等式；据此判断选择．1．（2019春•射阳县期中）在5.67.8x；953758；8y；3075x；97218x中，等式有，方程有．【思路分析】等式是指用“”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【规范解答】解：等式有：5.67.8x、953758、97218x方程有：5.67.8x、97218x．故答案为：5.67.8x、953758、97218x，5.67.8x、97218x．【名师点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．2．（2019秋•潍坊校级期中）下面的式子，是方程，是等式．.123.58.5A.91.325.7Ba.632Cx.5630Dx．【思路分析】表示左右两边相等的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【规范解答】解：根据题干分析可得，123.58.5、91.325.7a都是等式，其中只有91.325.7a是含有未知数的等式，是方程．所以等式有A、B；方程是B．故答案为：B；A、B．【名师点评】方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．3．（2019秋•天津期末）方程和等式的关系可以用下面()图来表示．A．B．C．【思路分析】等式是指用“”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系．爱永远宝贝爱永远宝贝【规范解答】解：等式是指用“”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．方程和等式的关系可以用下图来表示：．故选：A．【名师点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．考点三：等式的性质【例3】（2019春•江苏校级期末）1.82.5xy，那么(x)y．A．B．C．D．无法确定【思路分析】在等式1.82.5xy的左右两边同时减去1.8，再同时减去y，即可得解．【规范解答】解：1.82.5xy1.81.82.51.8xy0.7xyyy0.7xy所以xy．故选：A．【名师点评】解决此题也可以根据两个算式的“和”相等，一个加数大，另一个加数反而小，一个加数小，另一个加数反而大得解．1．（2019春•枣庄期中）如果500ab，那么(20)ab．如果40xy，那么5xy．【思路分析】首先根据加法结合律，(20)()2050020520abab．然后根据乘法交换律和结合律，5()5405200xyxy解答即可．【规范解答】解：(20)()2050020520abab．5()5405200xyxy．故答案为：520、200．爱永远宝贝爱永远宝贝【名师点评】此题主要考查了学生含字母式子求值和灵活运用加法结合律以及乘法运算定律解题的能力．2．（2019秋•如东县期末）如果ABC（其中0)C．那么()ABCA2．【思路分析】把CAB代入式子()ABCA中，进而计算即可得解．【规范解答】解：当CAB时，()ABCA，()ABABA，2AA，2．故答案为：2．【名师点评】解决此题关键是把式子中的C换成AB，进而得解．3．（2019春•东台市校级期中）35mn，那么(m)n．A．大于B．小于C．等于D．无法确定【思路分析】如果35mn，根据等式的性质，等式的两边同减去3，可得2mn，所以m大于n，据此进行选择．【规范解答】解：如果35mn，则有2mn，所以m大于n；故选：A．【名师点评】此题考查等式的意义和性质，解决此题关键是根据等式的性质把等式的两边同时减去或加上同一个数，等式仍然成立，进而得出m和n两个数的大小关系．考点四：解方程【例4】（2019•深圳）解方程或比例．（1）19313288x（2）280.40.1x（3）1730.92x（4）113213545x（5）212.5236x（6）355148x【思路分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上38，然后方程的两边同时除以192求解；（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.4280.1x，然后方程的两边同时除以0.4求解；（3）根据等式的性质，方程的两边同时加上3x，把方程化为130.972x，方程的两边同时减去0.9，然爱永远宝贝爱永远宝贝后方程的两边同时除以3求解．（4）根据等式的性质，方程的两边同时减去314，然后方程的两边同时除以115求解；（5）根据等式的性质，方程的两边同时加上2.5，然后方程的两边同时除以23求解；（6）先计算315544，根据等式的性质，方程的两边同时加上58x，把原式化为515184x，方程的两边同时减去1，然后方程的两边同时除以58求解．【规范解答】解：（1）19313288x193313328888x1922x1919192222x419x（2）280.40.1x0.4280.1x0.40.4280.10.4x7x（3）1730.92x17330.932xxx130.972x130.90.970.92x36.6x336.63x2.2x（4）113213545x爱永远宝贝爱永远宝贝113323113154454x11131520x11