相似三角形几何题(含答案)

相似三角形几何题(WORD版，有答案）1、如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。求证：ACAFABAE；FOEDCBA2为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙位同学设计方案新颖，构思巧妙．(10分)（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF米处．（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？3、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．(12分)（1）求证：AB·AF＝CB·CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（0x），四边形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．HH（图1）（图2）（图3）3.5㎝ACF3mB5mDABCDEFP·4已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．5．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．6．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．7．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．8．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE．9．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．10．已知：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．(1)当D为AB边的中点时，求S′∶S的值；(2)若设,,ySSxAD试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．11．已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．12．在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y＝x2＋(k－1)x＋2k－1的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，－3)．求这个二次函数的解析式及A，B两点的坐标．13．如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?(3)当t为何值时，△APQ的面积为524个平方单位?14．已知：如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E为BC上一动点(不与B点重合)，作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S．(1)求证：△BEF∽△CEG；(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?15、已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC△是直角三角形，90ACB，点AC，的坐标分别为(30)A，，(10)C，，43ACBC．(13分)（1）求过点AB，的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB△与ABC△相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如PQ，分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设APDQm，问是否存在这样的m使得APQ△与ADB△相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．16．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．17．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．18．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD?ACOBxy19．(本题10分)正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN△∽△；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△，求此时x的值．20．(本题10分)如图1，在RtABC△中，90BAC°，ADBC⊥于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB⊥交BC边于点E．（1）求证：ABFCOE△∽△；（2）当O为AC边中点，2ACAB时，如图2，求OFOE的值；（3）当O为AC边中点，ACnAB时，请直接写出OFOE的值．21（6分）一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？DMABCNBBAACOEDDECOF图1图2F22．（6分）如图13，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.（1）⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.（2）求∠1+∠2的度数.23．（6分）如图13，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．（1）试问：△ADE与△BCF全等吗？请说明理由;（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．24（6分）已知：如图14，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；BACPQMABCDEOFFEOCBAAAABBBCCCDDDOEFGPMN⑴⑵⑶25（6分）如图15，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=3，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；（2）观察图形，请你提出一个与点．．P．相关．．的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）．26（6分）（1）如图16（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，ACCO=21；（2）如图16（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即21DCDE，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G.求证：31ACCF；（3）如图16（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且nDCDP1（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少？然后再证明你猜想的结论.27（8分）如图17，已知矩形ABCD的边长3cm6cmABBC，．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN△的面积等于矩形ABCD面积的19？（2）是否存在时刻t，使以AMN，，为顶点的三角形与ACD△相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.29．如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=2，求则此菱形移动的距离．30．如图，在RtABC△中，90C∠，12BCAC，，把边长分别为123nxxxx，，，，的n个正方形依次放入ABC△中，请回答下列问题：（1）按要求填表n123nx（2）第n个正方形的边长nx；（3）若mnpq，，，是正整数，且mnpqxxxx，试判断mnpq，，，的关系．ABCDMNFED/C/B/A/DCBABCA2x3x1x答案1．方法１：连接ＥＤ，ＤＦ，证⊿ＡＤＥ∽⊿ＡＢＤ，得ABAEAD2同理可证⊿ＡＤＦ∽⊿ＡＣＤ，得ACAFAF2故，ＡＥ·ＡＢ＝ＡＦ·ＡＣ方法２：连接ＥＦ，ED证⊿ＡＥＦ∽⊿ＡＣＢ2．⑴在Ｒt⊿ＡＢＣ中，ＡＣ＝22CDAD＝223.42.3＞5故，可行；⑵1.8；⑶利用⊿ＡＥＤ∽⊿ＡＣＢ可求得ＦＤ＝2.1m3．(1)证⊿DAＦ∽⊿ＡBC(2))0(273xxy(3)当点P运动到点E的位置,即x＝12.5时,△PBC的周长最小，此时y的值为64.54．(1)4943xy（2）过点Ｂ作AB的垂线交x轴于点D，D点的坐标为（3.25,0）(3)存在,m＝925或361255．(1),BABDCBABCBAABD，得△HBD∽△CBA；(2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5．6．.cm133提示：连结AC．7．提示：.52,10,25111111CBBACA△A1B1C1的面积为5．8．C(4，4)或C(5，2)．9．提示：(1)连结OB．∠D＝45°．(2)由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC．ACOBxyD10．(1)提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．(2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得.22xxCE从而y＝AC－CE＝x2－.12x(其中20x)．(3)当∠ADE为顶角时：.22AE提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE．可得.12x当∠ADE为底角时：21AE11．(1)S＇∶S＝1∶4；(2)).40(41162xxxy12．提示：设P点的横坐标xP＝a，则P点的纵坐标yP＝a2－a－1．则PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因为△ADB为等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不难得a1＝0．.2.2.2432aaa∴P点坐标分别为P1(0，－1)．P2(2，1)．).21,2().21,2(43PP13．(1)y＝x2－2x－3，A(－1，0)，B(3，0)；(2))49,43(D或D(1，－2)．14．(1);643xy(2)1130t或;1350(3)t＝2或3．15．(1)略；(2));30(8311832xxxS16.梯子长为cm44017.cmDOcmCO65.55,35.103