高中数学选修(2-3)综合测试题

第1页共8页高中新课标数学选修（2-3）综合复习题一、选择题1．已知123013412abR，，，，，，，，，则方程222()()xaybR所表示的不同的圆的个数有（）Ａ．3×4×2=24Ｂ．3×4+2=14Ｃ．(3+4)×2=14Ｄ．3+4+2=92．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（）Ａ．225()AＢ．225()CＣ．22254()CA·Ｄ．22252()CA·3．342(1)(1)(1)nxxx的展开式中2x的系数是（）Ａ．33nCＢ．32nCＣ．321nCＤ．331nC4．从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为（）Ａ．12Ｂ．718Ｃ．1318Ｄ．11185．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）Ａ．35Ｂ．25Ｃ．110Ｄ．596．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）Ａ．0.665B．0.56Ｃ．0.24Ｄ．0.2857．正态总体的概率密度函数为2()81()8πxxfxeR，则总体的平均数和标准差分别为（）Ａ．0，8B．0，4Ｃ．0，2Ｄ．0，28设回归直线方程为ˆ21.5yx，则变量x增加一个单位时，（）A．y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位9．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48Ｂ．36Ｃ．28Ｄ．2010．若随机变量η的分布列如下：210123P000000第2页共8页.1.2.2.3.1.1则当()0.8Px时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2Ｂ．1≤x≤2Ｃ．1＜x≤2Ｄ．1＜x＜211．春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（）Ａ．27Ｂ．37Ｃ．38Ｄ．812．已知ξ的分布列如下：1234P14131614并且23，则方差D（）Ａ．17936Ｂ．14336Ｃ．29972Ｄ．22772二、填空题13．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．14．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有对异面直线．15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．16．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是．答题卡：12345678910111213、____________14、_____________15、____________16、_____________第3页共8页三、解答题17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？18．求25(1)(1)xx的展开式中3x的系数．19．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？20．一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病第4页共8页人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认的概率；（2）新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率．21．AB，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是123AAA，，，B队队员是123BBB，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率1A对1B23132A对2B25353A对3B2535现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为，．(1)求，的概率分布列；(2)求E，E．22、假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：第5页共8页（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？第6页共8页高中新课标数学选修（2-3）综合复习题答案一、ADDCDADCCCAA二、13.8014.1515.①③16.乙17、解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144CCCA···种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142CC·种放法；第二类：有24C种放法.因此共有31342414CCC·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C·种．18、解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)xxxxxxxxx．所以3x是由第一个括号内的1与第二括号内的3x的相乘和第一个括号内的22x与第二个括号内的3x相乘后再相加而得到，故3x的系数为1(1)(2)(3)5．解法二：利用通项公式，因2(1)x的通项公式为12rrrTCx·，5(1)x的通项公式为15(1)kkkkTCx·，其中012012345rk，，，，，，，，，令3kr，则12kr，，或21kr，，或30kr，．故3x的系数为112352555CCCC·．第7页共8页19、解：由公式得2540(6020026020)32022080460k2540(120005200)24969609.6382590720000259072．9.6387.879∵，∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.20、解：记一个病人服用该药痊愈率为事件A，且其概率为p，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复实验.(1)因新药有效且p=0.35，故由n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式知，实验被否定（即新药无效）的概率为：0010119223371010101010101010(0)(1)(2)(3)(1)(1)(1)(1)0.514xPPPPCppCppCppCpp．（2）因新药无效，故p=0.25，实验被认为有效的概率为：10101010101010(4)(5)(10)1((0)(1)(2)(3))0.224PPPPPPP．即新药有效，但被否定的概率约为0.514；新药无效，但被认为有效的概率约为0.224.21、解：（1），的可能取值分别为3，2，1，0．2228(3)35575P；22312223228(2)35535535575P；2331231322(1)3553553555P；1333(0)35525P．由题意知3，所以8(0)(3)75PP；28(1)(2)75PP；2(2)(1)5PP；3(3)(0)25PP．的分布列为3210P875287525325第8页共8页的分布列为0123P875287525325（2）82823223210757552515E，因为3，所以23315EE．22、解：（1）依题列表如下：i12345ix23456iy2.23.85.56.57.0iixy4.411.422.032.542.045xy，5521190112.3iiiiixxy，521522215112.354512.3ˆ1.239054105iiiixxybxx，ˆ51.2340.08aybx．∴回归直线方程为1.230.08yx．（2）当10x时，1.23100.0812.38y万元．即估计用10年时,维修费约为12.38万元．