2020届全国高考分层特训卷模拟仿真专练(二)文科数学(解析版)

页1第2020届全国高考分层特训卷模拟仿真专练（二）文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知U＝{y|y＝log2x，x1}，P＝{y|y＝1x，x2}，则∁UP＝()A.12，＋∞B.0，12C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪12，＋∞答案：A解析：因为函数y＝log2x在定义域内为增函数，故U＝{y|y0}，函数y＝1x在(0，＋∞)内为减函数，故集合P＝{y|0y12}，所以∁UP＝{y|y≥12}．故选A.2．[2019·河南洛阳第一次统考]若复数z为纯虚数，且(1＋i)z＝a－i(其中a∈R)，则|a＋z|＝()A.2B.3C．2D.5答案：A解析：复数z＝a－i1＋i＝a－i1－i1＋i1－i＝a－1－a＋1i2，根据题意得到a－12＝0⇒a＝1，z＝－i，∴|a＋z|＝|1－i|＝2，故选A.3．[2019·江西南昌二中模拟]设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]B．(－∞，－2]∪[2,3)C．(2,3]D．[3，＋∞)答案：B解析：若命题p为真命题：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减，则f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立，故a≥(3x2)max在x∈[－1,1]上恒成立，又(3x)2max＝3，所以a≥3.若命题q为真命题：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R，则必须使x2＋ax＋1能取所有正数，故Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2.因为命题p∨q是真命题，p∧q为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当p为真命题，q为假命题时，可得{a|a≥3}∩{a|－2a2}＝∅，当q为真命题，p为假命题时，可得{a|a3}∩{a|a≤－2或a≥2}＝{a|a≤页2第－2或2≤a3}．综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[2,3)，故选B.4．[2019·江西南昌重点中学段考]一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成的，则该几何体的表面积为()A．13πB．12πC．11πD．23π答案：B解析：依题意知，题中的几何体是从一个圆台(该圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2)中挖去一个圆锥(该圆锥的底面半径为1，母线长为2)后得到的，圆台的侧面积为π(1＋2)×2＝6π，圆锥的侧面积为π×1×2＝2π，所以题中几何体的表面积为6π＋2π＋π×22＝12π，故选B.5．[2019·湖南岳阳质检]函数f(x)＝(－x2＋x)ex的图象大致为()答案：A解析：令f(x)＝0，得x＝0或x＝1，所以点(1,0)在函数f(x)＝(－x2＋x)ex的图象上，所以排除B，C.当x→＋∞时，f(x)→－∞，排除D，故选A.6．[2019·江西赣州十四县(市)期中联考]古代有这样一个问题：“今有墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天页3第打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞长度与第三天打洞长度相同，问两鼠几天能打通墙相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为()A．4B．5C．6D．7答案：C解析：依题意得，大鼠每天打洞长度构成等差数列{an}，且首项a1＝1，公差d＝12.小鼠前三天打洞长度之和为12＋1＋2＝72，之后每天打洞长度是常数2，令n·1＋nn－12·12＋72＋(n－3)·2≥2212(n指天数，且n是正整数)，则有n2＋11n－100≥0，即n(n＋11)≥100，则易知n的最小值为6.故选C.7．[2019·河南开封定位考试]将函数y＝sin2x－cos2x的图象向左平移m(m0)个单位长度后得到的图象与函数y＝ksinxcosx(k0)的图象重合，则k＋m的最小值是()A．2＋π4B．2＋3π4C．2＋5π12D．2＋7π12答案：A解析：将函数y＝sin2x－cos2x＝－cos2x的图象向左平移m(m0)个单位长度后所得到的图象对应的函数解析式为y＝－cos[2(x＋m)]＝－cos(2x＋2m)＝sin2x－π2＋2m(m0)，平移后得到的图象与函数y＝ksinxcosx＝k2sin2x(k0)的图象重合，所以k2＝1，－π2＋2m＝2nπn∈Z，得k＝2，m＝nπ＋π4(n∈Z)，又m0，所以m的最小值为π4，可知k＋m的最小值为2＋π4.故选A.8．[2019·山西太原一中检测]已知实数x，y满足|x|＋|y|≤1，则z＝2|x|－|y|的最大值为()A．5B．4C．3D．2答案：D页4第解析：令|x|＝a，|y|＝b，则a＋b≤1，a≥0，b≥0，且z＝2a－b.作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线b＝2a，并平移，由图知，当平移后的直线过点(1,0)时，z取得最大值，且zmax＝2×1－0＝2.故选D.9．[2019·河南郑州摸底]现有一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,2,3的四个小球，它们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为()A.16B.56C.38D.58答案：D解析：随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球的所有情况共有4×4＝16(种)，其中号码相同的情况共有6种，则号码不同的概率为P＝1－616＝58，故选D.10．[2019·辽宁五校期末]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，且c＝7，C＝π3，则△ABC的面积是()A.334B.736C.334或213D.334或736页5第答案：D解析：由sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，得2sinBcosA＝3sin2A＝6sinAcosA，即sinBcosA＝3sinAcosA．当cosA＝0时，A＝π2，而C＝π3，c＝7，所以B＝π6，b＝ctanB＝7×33＝213，所以此时△ABC的面积为12bc＝12×213×7＝736；当cosA≠0时，可得sinB＝3sinA，由正弦定理得b＝3a，又c＝7，所以cosC＝a2＋b2－c22ab＝a2＋9a2－726a2＝cosπ3＝12，得a＝1，所以b＝3，此时△ABC的面积为12absinC＝12×1×3×32＝334.综上可知，△ABC的面积为334或736.故选D.11．[2019·河北唐山期中]如图，在△ABC中，CM→＝2MB→，过点M的直线分别交射线AB，AC于不同的两点P，Q，若AP→＝mAB→，AQ→＝nAC→，则mn＋m的最小值为()A．2B．23C．6D．63答案：A解析：连接AM，由已知可得AM→＝AB→＋BM→＝AB→＋13BC→＝AB→＋13(AC→－AB→)＝23AB→＋13AC→＝23mAP→＋13nAQ→.因为P，M，Q三点共线，所以23m＋13n＝1，所以mn＋m＝2n＋m3＋m＝2n3＋4m3＝2n3＋4m323m＋13n＝109＋4n9m＋4m9n≥109＋24n9m×4m9n＝2，当且仅当4n9m＝4m9n，即m＝n＝1时取等号，所以mn＋m的最小值为2.故选A.12．[2019·陕西汉中模拟]设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点M(－1,0)页6第的直线在第一象限交抛物线于A，B两点，且AF→·BF→＝0，则直线AB的斜率k＝()A.2B.22C.3D.33答案：B解析：设直线AB的方程为y＝k(x＋1)(易知k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由y＝kx＋1，y2＝4x，可得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，由根与系数的关系得x1·x2＝1，x1＋x2＝4－2k2k2.又AF→·BF→＝0，易知F(1,0)，所以(1－x1)(1－x2)＋k2(x1＋1)(x2＋1)＝0，即(k2＋1)x1x2＋(k2－1)(x1＋x2)＋k2＋1＝0，即2k2＋2＋(k2－1)4－2k2k2＝0，解得k＝22.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上．)13．[2019·陕西宝鸡四校第二次联考]已知α为锐角，且sinα·(3－tan10°)＝1，则α＝________.答案：40°解析：由题意知sinα(3－tan10°)＝sinα·3cos10°－sin10°cos10°＝sinα·2sin60°cos10°－cos60°sin10°cos10°＝sinα·2sin50°sin80°＝sinα·2cos40°2sin40°cos40°＝sinαsin40°＝1，即sinα＝sin40°.因为α为锐角，所以α＝40°.14．[2019·山东邹城质监]观察下列各式：12＝1×2×36；12＋22＝2×3×56；页7第12＋22＋32＝3×4×76；12＋22＋32＋42＝4×5×96；……照此规律，当n∈N*时，12＋22＋32＋…＋n2＝________.答案：nn＋12n＋16解析：第一个式子：12＝1×1＋1×[1＋1＋1]6；第二个式子：12＋22＝2×2＋1×[2＋2＋1]6；第三个式子：12＋22＋32＝3×3＋1×[3＋3＋1]6；第四个式子：12＋22＋32＋42＝4×4＋1×[4＋4＋1]6；……第n个式子：12＋22＋32＋…＋n2＝n·n＋1·[n＋n＋1]6＝nn＋12n＋16.15．[2019·福建福州质量抽测]随机抽取某中学甲班9名同学、乙班10名同学，得到他们的期中考试数学成绩的茎叶图如图所示，估计该中学甲、乙两班数学成绩的中位数分别是________.答案：7683解析：将甲班9名同学的成绩按从小到大的顺序排列，为52,66,72,74,76,76,78,82,96，故中位数为76；将乙班10名同学的成绩按从小到大的顺序排列，为62,74,76,78,82,84,85,86,88,92，故中位数为82＋842＝83.16．[2019·湖南四校摸底]已知定义在R上的奇函数f(x)满足fx＋52＋f(x)＝0，当－54≤x≤0时，f(x)＝2x＋a，则f(16)＝________.页8第答案：12解析：由fx＋52＋f(x)＝0，得f(x)＝－fx＋52＝f(x＋5)，所以函数f(x)是以5为周期的函数，则f(16)＝f(3×5＋1)＝f(1)．又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即1＋a＝0，解得a＝－1，所以当－54≤x≤0时，f(x)＝2x－1，所以f(－1)＝－12，则f(1)＝－f(－1)＝12，故f(16)＝12.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(12分)[2019·河南郑州高中毕业班第二次质量预测]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an0，若an＝Sn＋Sn－1(n≥2且n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记cn＝an·2an，求数列{cn}的前n项和Tn.解析：(1)依题意知an＝Sn＋Sn－1(n≥2且n∈N*)，且an0，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，两式相除，得Sn－Sn－1＝1(n≥2)，可知数列{Sn}是以1为首项，公差为1的等差数列，所以Sn＝1＋(n－1)×1＝n，即Sn＝n2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式，所以an＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)知，an＝2n－1，所以cn＝(2n－1)