函数的奇偶性与周期性练习题

函数的奇偶性与周期性1.奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.－2B.－1C.0D.12.在函数①|2|cosxy，②|cos|xy，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③3.设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(xgxf是偶函数B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数D.|)()(|xgxf是奇函数4.已知()fx是定义在R上的奇函数,且是以2为周期的周期函数,若当0,1x时2()1fxx，则7()2f的值为A34B34C12D125.下列函数为偶函数的是A.sinyxB.3yxC.xyeD.2ln1yx6.设()fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()fx=2(1)xx，则5()2f=(A)-12(B)1 4(C)14(D)127.下列函数中，既是偶函数又在0,单调递增的函数是（A）3yx(B)1yx（C）21yx(D)2xy8.下列函数为偶函数的是（）A.1fxxB.2fxxxC.22xxfxD.22xxfx9.偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(-1)=_______.10.函数)4)(()(xaxxf为偶函数，则实数a.11.已知()fx为奇函数，()()9,(2)3,(2)gxfxgf则．试卷答案1.D2.A：由cosyx是偶函数可知cos2cos2yxx，最小正周期为，即①正确；y|cosx|的最小正周期也是，即②也正确；cos26yx最小正周期为,即③正确；tan(2)4yx的最小正周期为2T,即④不正确.即正确答案为①②③，选A3.C设()()()Fxfxgx，则()()()Fxfxgx，∵()fx是奇函数，()gx是偶函数，∴()()()()FxfxgxFx，()Fx为奇函数，选C.4.B5.D选项A、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数，对于D有22()ln()1ln1()fxxxfx。6.A.本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，难度较低.因为函数为2T的奇函数，所以511()()()222fff，又因为01x的函数解析式为()2(1)fxxx，求得51()22f.7.B本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数图像的翻折变换，难度较小.选项A为奇函数，C、D在),0(均为减函数，故选B.8.D利用奇偶性的判断法则：fxfxfxfxfxfx为奇函数为偶函数。即可得到答案为D。考察最简单的奇偶性判断.9.33)1-(∴3)3()1(∴2)()1()1-()(=====∴fffxxfffxf对称图像关于为偶函数10.4a因为函数)4)(()(xaxxf为偶函数，所以)()(xfxf，由axaxxaxxf4)4()4)(()(2，得axaxaxax4)4(4)4(22，即4,04aa。11.6本题考查抽象函数求值问题，难度中等。由题知(2)(2)9gf，(2)(2)96fg，(2)(2)ff，所以(2)6f。