高考数学最后一课-通用

SABC例1：球面上四点S,A,B,C,满足SC⊥平面ABC，SC=2√35，AB=8√5,AC=4,BC=20,求外接球表面积60xy60例2：2人相约9点到10点在一地点会面，早到的人要等20分钟才能离开，则2人会面的概率是-------1、书写准确，卷面整洁2、答题规范，条理清楚3、思维严密，杜绝笔误应试策略一、准备阶段1.集中精神，适度紧张2.通览全卷,稳步启动二、答题阶段1.先易后难,先熟后生,先简后繁2.审题要慢,答题要快3.确保中下题目,力求一次成功4.确保“准确”,力求“快速”5.讲求规范书写,力求既对又全6.分秒不让,每分必争7.面对难题,讲究策略可以从以下五个方面对试题的特征进行认真审视,将试题中隐藏的内在联系揭示出来(1)条件特征已知条件是解答问题的基础,应该力求使所给条件的隐藏内在联系揭示出来(2)结论特征结论即解题的目标,从已知条件出发向目标靠拢是解题的一种过程,从结论出发不断缩小结论与已知的差异也是一种常用方法(3)结构特征应准确地把握综合命题的条件与结论,一些命题存在着不同寻常的结构形式.抓住这一异常的特征,往往可以简捷地解决问题(4)数值特征应准确地把握题目中的数量、数值、范围（如“至少”，“a≠0”，以及相关的解析式的范围限制等等）有特征的数值在解题过程中具有特殊的功能，应善于开发利用（5）形象特征诸多代数、三角都有形象——图象、曲线、向量等，也可以通过等价转换重树形象，便于解题面对难题，我们可以考虑：（1）联想法（2）试探法（3）特殊法（4）逆向法（5）图象法1．已知向量OB→＝(2,0)，向量OC→＝(2,2)，向量CA→＝(2cosα，2sinα)，则向量OA→与向量OB→的夹角的取值范围是()A．[0，π4]B．[5π12，π2]C．[π4，5π12]D．[π12，5π12]考题预测解析∵|CA→|=2，∴A的轨迹是⊙C，半径为2.由图可知∠COB＝π4，设向量OA→与向量OB→的夹角为θ，则π4－π6≤θ≤π4＋π6，故选D.答案D2．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如下图，那么y＝f(x)，y＝g(x)图象可能是()解析从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B项，再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢，可明显看出y＝f(x)的导函数是减函数，所以原函数应该增加的越来越慢，排除A、C两项，最后只有D项，可以验证y＝g(x)导函数是增函数，增加越来越快．答案D返回选择题的解法与策略一、直接法：直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则等知识,通过推理运算,得出结论,选择正确答案.二、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断。三、筛选法：从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令,逐步剔除干扰支,从而得出正确判断.四、代入法：将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.五、数形结合法:明确条件及结论的几何意义,将题设与结论用图形表示出来，利用数形结合考虑问题，常常可以发现已知与未知间多方位的联系,从而直接、迅速地找到正确结论.考题预测六、特征分析法：不同的选择题各有其不同的特点，某些选择题的条件、结论或条件与结论之间存在一些特殊关系，只要发现了这些特殊关系就能很快作出选择.即抓住题中的位置特征、数值特征、结构特征进行推理.一般说来，解答高考选择题一要“快速”，二要“正确”。如果一道选择题是“超时”答对的，那么就意味着你已经隐性失分了，因为它点用了解答别的题目的时间。从以上例题可以看出，巧妙地使用上述几种方法是快速解答选择题的最佳策略。几种方法交叉使用，效果更好。七、逻辑分析法：逻辑分析法一般分为以下三种情况：（1）若(A)真(B)真，则(A)必排出，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾.(2)若(A)(B)，则(A)(B)均假.（3）若(A)(B)成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D).考题预测如图所示，在△ABC中,AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且OA→＝2AK→,过点K的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则m＋n＝________.思维启迪题目中过点K的直线是任意的，因此m和n的值是变化的，但从题意看m＋n的值是一个定值，故可取一条特殊的直线进行求解．考题预测解析当过点K的直线与BC平行时，MN就是△ABC的一条中位线(∵OA→＝2AK→，∴K是AO的中点)．这时由于有AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，因此m＝n＝2，故m＋n＝4.探究提高本题在解答中，充分考虑了“直线虽然任意,但m＋n的值却是定值”这一信息，通过取直线的一个特殊位置得到了问题的解,显得非常简单,在求解这类填空题时，就要善于捕捉这样的有效信息,帮助我们解决问题．答案4已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且当x2时，f（x）单调递增。如果且则的符号124xx12(2)(2)0xx12()()fxfx已知a+lga=10,b+10^b=10,求a+b的值填空题的解法与策略一、直接求解法——直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。二、图像法——借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。三、特殊化法——当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。考题预测模板1三角函数的单调性及求值问题例1已知函数f(x)＝cos2(x＋π12)，g(x)＝1＋12sin2x.(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．思维启迪(1)由x＝x0是y＝f(x)的一条对称轴知f(x0)是f(x)的最值，从而得2x0＋π6＝kπ(k∈Z)，即x0＝kπ2－π12(k∈Z)．(2)化简h(x)＝f(x)＋g(x)为h(x)＝Asin(ωx＋φ)或h(x)＝Acos(ωx＋φ)的形式．(3)根据正弦或余弦函数求单调递增区间.考题预测规范解答示例解(1)由题设知f(x)＝12[1＋cos(2x＋π6)]．因为x＝x0是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴，所以2x0＋π6＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－π6(k∈Z)．所以g(x0)＝1＋12sin2x0＝1＋12sin(kπ－π6)．当k为偶数时，g(x0)＝1＋12sin(－π6)＝1－14＝34；当k为奇数时，g(x0)＝1＋12sinπ6＝1＋14＝54.(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝12[1＋cos(2x＋π6)]＋1＋12sin2x＝12[cos(2x＋π6)＋sin2x]＋32＝12(32cos2x＋12sin2x)＋32＝12sin(2x＋π3)＋32.当2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，即kπ－5π12≤x≤kπ＋π12(k∈Z)时，函数h(x)＝12sin(2x＋π3)＋32是增函数．故函数h(x)的单调递增区间是[kπ－5π12，kπ＋π12](k∈Z).构建答题模板第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式．如：f(x)＝12cos(2x＋π6)＋12，h(x)＝12sin(2x＋π3)＋32.第二步：由三角函数值求角；由角求三角函数值．第三步：由sinx、cosx的单调性，将“ωx＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题．第四步：明确规范表述结论．第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本题中，由x0求g(x0)时，由于x0中含有变量k，应对k的奇偶进行讨论.模板2立体几何中的空间角问题例2正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角A－A1D－B的余弦值．思维启迪求二面的大小，可考虑建立空间直角坐标系→求二面角两个面的法向量→求向量夹角．规范解答示例解如图，取BC的中点O，连结AO.∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.取B1C1的中点O1，以O为原点，的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，D(－1,1,0)，A1(0,2，3)，A(0,0，3)，B1(1,2,0)，设平面A1AD的法向量为n＝(x，y，z)．OAOOOB,,1).0,2,0(),3,1,1(1AAAD,,1AAADnn令z＝1得n＝(－3，0,1)为平面A1AD的一个法向量．∵AB1⊥A1B，在平面BCC1B1上，OB1⊥BD，又BD⊥AO且AO∩OB1＝O，∴BD⊥平面AOB1，又AB1⊂平面AOB1，∴AB1⊥BD.又A1B∩BD＝B，∴AB1⊥平面A1BD，∴为平面A1BD的法向量．.3,0,02,03,0,01zxyyzyxAAnADn1AB.4622233||||,cos111ABnABnABn∴二面角A-A1D-B的余弦值为.46构建答题模板第一步：作出(或找出)具有公共交点的三条相互垂直的直线．第二步：建立空间直角坐标系(建立方法在答题规范中已讲过)，设出特征点坐标．第三步：求二面角面的法向量n，m.第四步：求法向量n，m的夹角或cos〈m，n〉．第五步：将法向量的夹角转化为二面角的夹角．第六步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本题中求得考生容易错答为：二面角A-A1D-B的余弦值为..上面第五步将法向量的夹角转化为二面角时，要注意直观判定二面角的大小.,46,cos1ABn46模板3解析几何中的探索性问题例3已知定点C(－1,0)及椭圆x2＋3y2＝5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．(1)若线段AB中点的横坐标是－12，求直线AB的方程；(2)在x轴上是否存在点M，常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．思维启迪为使.MBMA(1)设过C(－1,0)的直线方程y＝k(x＋1)，利用待定系数法求k.（2）从假设存在点M（m,0）出发去求若能找到一个m值使为常数，即假设正确，否则不正确．.MBMAMBMA规范解答示例解(1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)，将y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，消去y整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由线段AB中点的横坐标是－12，得x1＋x22＝－3k23k2＋1＝－12，解得k＝±33，适合①.所以直线AB的方程为x－3y＋1＝0或x＋3y＋1＝0.②.136①,0)53)(13(4362221224kkxxkkk详细见二轮复习资料答题模板一、从条件入手----分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘.二、从结论入手---执果索因,搭好联系条件的桥梁.三、回到定义和图形中来四、以简单的、特殊的情况为突破口.五、构造辅助问题(函数、方程、图形……),换一个角度去思考.六、通过横向沟通和转化,将各数学分支中不同的知识点串联起来.七、培养整体意识，把握整体结构。八、连续性问题-----承上启下,层层递进,充分利用已得出的结论.解答题的解题思路考题预测•2011届高考数学：6月6日休息、养精蓄锐，笑傲高考！•解答高考数学应对策略•平时注重良好解题、考试习惯的培养。审题要慢、要细心，确保运算准确，立足一次成功；考试中分分计较，讲究规范书写，力争既对又全。从高考阅卷找考生存在的问题