2019福建省中考数学试卷(详解版)

2019福建省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）答案解析A.B.C.D.计算的结果是（）．1A，故选：．答案解析A.B.C.D.北京故宫的占地面积约为，将用科学记数法表示为（）．2B．故选．答案解析A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．3DA选项：是轴对称，不是中心对称；B选项：既不是轴对称，也不是中心对称；C选项：是中心对称，但不是轴对称；D选项：既是轴对称，也是中心对称．故选D.答案解析A.B.C.D.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）．4C从正面看，球的视图是一个圆；长方体的视图是一个长方形，且长方体的长大于球直径，故错误；∴主视图为．故选．答案解析A.B.C.D.已知正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为（）．5B多边形的外角和，∴（边）．故选．答案解析A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定如图是某班甲、乙、丙三位同学最近次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）．数学成绩次数甲乙丙班级平均分分6DA选项：从图可知，甲成绩高于平均分，且稳定，故正确；B选项：从图可知，乙成绩在平均分附近波动，比丙好，故正确；C选项：从图可知，丙成绩低于平均分，且逐次变好，故正确；D选项：从图可知，丙的成绩是最不稳定，故错误．故选D.答案解析A.B.C.D.下列运算正确的是（）．7DA选项：，故错误；B选项：，故错误；C选项：，故错误；D选项：，故正确．故选D.答案解析A.B.C.D.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（）．8A第一天读个字，则第二天读个字，第三天读个字，功个字，所以，故选．答案解析A.B.C.D.如图，，是⊙的两条切线，，为切点，点在⊙上，且，则等于（）．9B连，，∵，为⊙切线，∴，，，在四边形中，．故选．答案解析A.．B.．C.．D.．若二次函数的图象过不同的五点，，，，，则，，的大小关系是（）．10D抛物线过，，∴对称轴为，∵，∴开口向上．∴横坐标离轴越远，函数值越大，∵，∴，故选：．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）答案解析因式分解：．11原式．答案解析如图，数轴上，两点所表示的数分别是和，是线段的中点，则点表示的数是．12∵为中点，∴，设表示则，∴．答案解析某校征集校运会会徽图案，遴选出甲、乙，丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校位学生，其中有位学生喜欢甲图案．若该校共有学生人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人．13考察抽样调查，人中有人喜欢甲图案，说明频率为；∴人有：人喜欢甲图案．在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点分别为，，，则其第四个顶点的坐标是．14答案解析∵,∴,∵，且，∴．∴．故答案为：．答案解析如图，边长为的正方形的中心与半径为的⊙的圆心重合，，分别是，的延长线与⊙的交点，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）15如图，延长，交⊙于，，则圆中部分阴影面积相等，它们的总面积正方形，∴每一块阴影．答案解析如图，菱形的顶点在函数的图象上，函数的图象关于直线对称，且过，两点，若，，则．16∵关于对称，又关于对称，∴、、共线，过作轴，过作于,所以，∵，∴，∴，∵，∴，，设，且，∴，∴，∴，∴．三、解答题（本大题共9小题，共86分）答案解析解方程组：．17．①②，①+②，得，∴，把代入①，得，∴，∴原方程组的解为．答案解析如图，点，分别在矩形的边，上，且．求证：．18证明见解析．∵四边形是矩形，∴，在和，∴≌，∴．答案解析先化简，再求值：，其中．19．原式当时，原式．答案解析已知和点，如图．20以点为一个顶点作，使得，且的面积等于面积的倍．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(1)设，，分别是三边，，的中点，，，分别是你所作的三边，，的中点，求证：．(2)画图见解析．(1)证明见解析．(2)为所求作的三角形．(1)∵，，分别是三边，，的中点，∴，，，同理，，，，∵，(2)∴，∴，即，∴．答案解析在中，，．将绕点顺时针旋转一个角度得到，点，的对应点分别为，．21若点恰好落在边上，如图，求的大小．图(1)若，为的中点，如图，求证：四边形是平行四边形．图(2)．(1)证明见解析．(2)在中，，，∴．由旋转性质得，，，∴，又，∴．(1)在中，，，∴，∵是的中点，∴，∴．由旋转性质得，，，，∴，延长交于点，则，∴，∴，∴四边形是平行四边形．(2)答案解析某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本元，并且每处理一吨废水还需其他费用元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付元．根据记录，月日，该厂产生工业废水吨，共花费废水处理费元．22求该车间的日废水处理量．(1)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过元吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．(2)吨．(1)吨到吨之间．(2)因为工厂产生工业废水吨，共花费废水处理费元，又，所以，依题意得，，解得，故该车间的日废水处理量为吨．(1)设该厂一天产生的工业废水量为吨．①当时，依题意得，，解得，所以．②当时，依题意得，，解得，所以，综上所述，，故该厂一天产生的工业废水量的范围在吨到吨之间．(2)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费元，但无需支付工时费．某公司计划购买台该23答案解析种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：维修次数频数（台数）以这台机器为样本，估计“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的概率．(1)试以这台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买台该机器的同时应一次性额外购买次还是次维修服务？(2)．(1)购买台该机器的同时应一次性额外购买次维修服务．(2)因为“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的台数为，所以“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的频率为，故可估计“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的概率为．(1)若每台都购买次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数该台机器的维修费用此时这台机器维修费用的平均数，若每台都购买次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数该台机器的维修费用此时这台机器维修费用的平均数，因为，所以购买台该机器的同时应一次性额外购买次维修服务．(2)答案解析如图，四边形内接于⊙，，，垂足为，点在的延长线上，且，连接，．24求证：．(1)若，，求的值．(2)证明见解析．(1)．(2)∵，∴，在中，∵，∴，∴，在中，，∴即．(1)∵，∴，∵，∴，∵，且由（）知，∴，∵，∴，(2)∴，∵，∴，故垂直平分，∴，设，则，在和中，，又∵，∴，解得，∴，∵，，∴，∴，∴，，过点作，垂足为，∵，，∴，故，在中，，∴．已知抛物线与轴只有一个公共点．25若抛物线与轴的公共点坐标为，求，满足的关系式．(1)设为抛物线上的一个定点，直线与抛物线交于点，，直线垂直于直线，垂足为．当时，直线与抛物线的一个交点在轴上，且是等腰(2)答案解析直角三角形．求点的坐标和抛物线的解析式．1证明：对于每个给定的实数，都有，，三点共线．2，满足的关系式为．(1)点坐标为，抛物线的解析式为：．1证明见解析．2(2)依题意，，所以，因为，所以，即，满足的关系式为．(1)当时，直线为，它与轴的交点为，因为直线与轴平行，所以等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点，过作，垂足为，则，所以，故点坐标为，所以抛物线的解析式可改写为，因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的解析式为，即．1(2)设，，则，由得，因为，由抛物线的对称性，不妨设，则，，所以，设直线的解析式为，则有，解得，所以直线的解析式为，因为，即，所以点在直线上，故对于每个给定的实数，都有，，三点共线．2