广东学导练 九年级数学 北师大版 正方形的性质与判定-第2课时课件

第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定广东学导练数学九年级全一册配北师大版上册第2课时正方形的判定课前预习1.如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么2.这个四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.矩形2.在□ABCD中，下列条件不能判断ABCD是正方形的是（）A.∠ABC=90°且AB=ADB.AB=AC且AC⊥BDC.AC⊥BD且AC=BDD.AC=BD且AB=BC3.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.A.①③B.②③C.②④D.①②③CBC名师导学新知1正方形的判定判定方法：（1）对角线相等的菱形是正方形.（2）对角线垂直的矩形是正方形.（3）有一个角是直角的菱形是正方形.（4）有一组邻边相等的矩形是正方形.（5）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形（定义）.（6）对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.注意：判定一个四边形为正方形的主要途径有两种：①先证四边形是矩形，再证有一组邻边相等；②先证是菱形，再证有一个角是直角.【例1】如图S1-3-3，已知：点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.解析根据已知条件可先证四个小直角三角形全等，从而得到A′B′=B′C′=C′D′=D′A′，即四边形A′B′C′D′是菱形，再证明四边形A′B′C′D′有一个角是直角即可.证明∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′,∴D′A=A′B=B′C=C′D.∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′.∴四边形A′B′C′D′是菱形.又∵∠2=∠3,∠1+∠2=90°.∴∠1+∠3=90°.∴∠D′A′B′=180°-(∠1+∠3)=90°.∴四边形A′B′C′D′是正方形.举一反三如图S1-3-4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E，F.求证：四边形DECF是正方形.证明：∵CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∠CED=∠CFD=90°.∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形.又∵DE=DF，∴四边形DECF是正方形.新知2正方形的面积【例2】若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为__________.解析根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.答案2cm2举一反三以面积为9cm2的正方形的对角线为边长的正方形面积为（）A.18cm2B.20cm2C.24cm2D.28cm2A