流体力学

1自然界中的物质可分为气体，液体，固体，等离子体。其中气体和液体合成为流体。液体和固体合成为凝聚态。流体各部分之间可发生相对运动，这种性质成为流体的流动性。有无流动性是固体和液体之间的基本区别。流体力学的主要研究内容是有关流体的性质，流体的运动规律以及流体和固体之间的相互作用。流体力学在工业部门的应用十分广泛，是水力学，空气动力学，磁流体力学，湍流理论，气象学等相对第十一章流体力学2论流体力学等多种学科的理论基础。特别是对石油工业来说，在石油的开发，石油的运输等方面，流体力学具有十分重要的意义。流体动力学流体力学分为流体静力学（阿基米德定律）本章中我将主要学习有关流体动力学的内容。3在流体力学理论方面有杰出贡献的科学家有阿基米德（研究流体静力学）；雷诺（提出一个无量纲的数——雷诺数，利用雷诺数可判断流体的流动是层流，还是湍流的判据）；茹可夫斯基（翼型理论对航空技术的影响十分巨大）；普朗特（边界层理论，风洞实验技术，机翼理论和湍流理论方面有重大成就）；我国科学家周培源是我国流体力学湍流理论研究的先驱，钱学森，郭永怀在跨声速流方面有重大发展，对航空技术突破声障有重要意义。4§11.1理想流体一、流体的粘滞性和可压缩性在研究实际流体整体宏观运动时，通常认为流体是连续的（即流体内部无间隙，流体充满所占空间）实际的流体除了具有流动性这一重要特性以外，还具有如下性质：1、可压缩性流体在外力的作用下，体积发生变化的现象称为流体的可压缩性。气体的可压缩性大，而液体的可压缩性比较小，因此通常不考虑液体的可压缩性。5对于气体而言，在一定条件下，我们也可把流动的气体看作是不可压缩的。声速流速M即：马赫数M21时可视气体不可压缩（例如：平常的我们深呼吸时，鼻腔，肺，器官中空气的流速比较低，可把空气视为不可压缩的；而打喷嚏或咳嗽时气流速度可与声速可比拟，把空气视为可压缩（换句话：若气流速度接近或超过声速时，因气体运动所造成的气体各处的密度不均匀来不及消失，这时气体的可压缩性比较明显。）62、流体的粘滞性（气体内摩擦演示）流体流动时，流体各部分之间发生相对运动，相邻流体之间互施摩擦的现象——流体的粘滞性。即：实际的流体，除流动性外，同时还具有可压缩性和粘滞性。二、理想流体——忽略可压缩性和粘滞性的流体7§11.2静止流体内的压强一、静止流体内任一点的压强1.水库的水对坝堤有作用力；2.空气对物体也有作用力（飞机的飞行）；3.站在高速行驰的列车附近会感觉到有一股推力；由此可知，流体内部各部分之间存在相互作用力。如何研究流体内部之间的相互作用力？8研究流体内部各部分相互作用力的方法是：设想在流体内部某一位置沿某一方向取一微小的假想截面，这个截面将流体分成两部分，并设想将这两部分之间的相互作用力分解成与假想的截面相互垂直的分力和与截面平行的分力；垂直分力对应与正压力，而平行分力对应于剪应力或（内摩擦力）。9xynylxlnl下面我们首先讨论与截面垂直的“正压力”：xyoΔxΔyΔnαΔxΔyΔnΔLmg如图所示：在流体中任任选一截面，与x,y轴在流体内分割出一长、宽、高的体积微元,其受力分析如图所示。重力，相对流体对各截面的垂直压力分别为：xlyxylyxlnnlmg10由平衡方程可知：cos0xnylnlasincosnaxnayxnyngh若，即流体中任一点：0nlyx，，，xnysin0ynxlnlamg11即：静止流体内一点不同方位上无穷小面元上的压强大小相等，可认为静止流体内的压强是与一定的空间点对应的，而不必强调该假想的面元。即：静止流体内一点的压强等于过此点任意一假想截面上正压力大小与面元面积之比（当面元趋近于零时的极限）。压强也称压力，SI单位：帕（Pa）12二、静止流体内不同空间点压强的分布由前面的分析可知：流体微元受到两种力的作用，压力作用包围在假想的截面上，称为面积力，万有引力，重力作用于全部体积上，称为体积力，静止流体内压强的分布与体积力的分布有关。如图所示：BB,B’B’…AA,A’A’是在流体中假想存在的曲线，这些曲线上各点的切线分别平行于体积力和垂直于体积力，在流体中选取正方体流体元，长宽高为，左右端面积为，,,lnyny13xyzynlmgPPPPPP'A'AAA''B''BBB'B'B表示作用于左右端面上的压强，上下底面积各为，其压强分别为体积力与他们作用于同一直线上，以ｗ表示单位体积流体受到的体积力（体积力密度）,PPPlnmg,PPP14由平衡条件有：:0ylndplnynl方向:0x方向即：在ｙ方向上存在压力梯度，该压力梯度与体积力密度成正比，两边同时积分：2121yypPgdydp:0xnyny方向:dpydpdydy方向1521PPgdy例１:分析大气压随高度的变化。设大气压与大气密度成正比，为海平面处大气压和大气密度。00,解：00PdpgdyP0PPgh01y2yh00PPdpgh160000pypgdydpPP所以：大气压强（大气密度）随高度按指数规律变化。5300:9.8,1.2,1.01310kgmgPPasm取000()gyPPPe000lngPyPP100:0.117gmP则0yPPe175300:88488.848:0.36100.43ymKmPpaPkgmP珠峰海拔则在海拔高度比较高的地方，大气压力和空气密度都比海平面要小很多，所以在高原上人容易缺氧，水的沸点也会降低……18例２:如图所示：水坝的横截面为长Ｌ，水深Ｈ米，水的密度,（不计大气压力）求：１.水作用于坝的水平推力；２.对O点的力矩。解：１.在坝面上选取小面元ds=Ldh,则水作用于该面元上力dFghLdh所以，水平推力：2021gLHghLdhdFFH若坝面是斜坡型，情况会怎样呢？odhh19２.水平推力对O点的力矩：()dMrdFHhghLdh所以：0()HMHhghLdh32()23HHghH20()HghHhhdh36ghH20a相对于非惯性系静止的流体微元除了受到压力（面积力）和体积力（重力，万有引力）外，还要受到惯性力的作用，惯性力也是体积力。()Fmgmatgaga油罐中的等压面则与合力是垂直的。F三、相对于非惯性系静止的流体例如：油罐车沿水平方向以加速度ａ行使，在该非惯性系中观察时，每个流体微元受重力和惯性力两种力的作用，其合力为：mgmaF21例:讨论水杯中的水绕竖直轴以角速度旋转时，水杯内液面的形状。mgnmaF在流体等压面上选取微元，受重力,惯性离心力xmfc2mg22解：建立如图所示坐标系。水的自由表与大气相通，是一等压面，当整个系统绕ｙ轴旋转稳定时，液体相对于水杯这个非惯性系处于静止状态，等压面与流体之所受到的合力垂直。Fgxmgxmmgftgc22则：在该微元处，液面的斜率：2dyxtgdxg2322202xxxdydxgg即：流体液面为抛物线形状。222yxconstg24§11.3流体运动学的基本概念一、流线、流管拉格朗日法欧勒法拉格朗日法——将流体分为许多微元，研究每个小微元的运动规律，描述他们在不同时刻的位移，速度和加速度。00(,,)rrtrv研究流体运动的方法即：25欧勒法——不着眼于各个小的流体元，而是观察流体所占有空间里各个位置，流体经过这些空间点时，流速随时间的变化。(,,,)vvxyzt欧勒法比拉格朗日法更有效，在流体力学中的应用十分广泛。即：1：流线某时刻，流体经过空间某点所具有的速度称为该点处的流速，同一时刻，空间各点的流速不一定相同，26对于同一空间点来说，不同时刻的流速也不一定相同，流速是（x,y,z）和时间ｔ的函数。为了形象地描述流体的运动状况，在流体场中画出了许多曲线，且曲线上每一点的切线方向和该点处的流体流速方向一致，这些曲线——流线。流线可能会随时间发生变化，但是流线不相交。在流体内部任取小面元，通过该面元边缘上的各点的流线所围成的管状区域－－流管。2：流管27由于流线不相交可知：流管内的流体不会流出管外，而管外的流体同样不能流入流管。流体实际流动的管道是一个最大的流管。流体内空间各点的流速通常随时间发生变化，在某些特殊情况下，虽然空间各点出的流速不同，但是，任一点处的流速不随时间改变的流动——定常流动。即：二、定常流动(,,)vvxyz定常流动的流线和流迹是重合的（流迹：流体微元流动过程中的轨迹）。28在做定常流动的理想流体中选取一细流管，则同一截面上流速是相同的，分别为，由于12,vv三、不可压缩流体的连续性方程流体的连续性和不可压缩性，则单位间内从截面流入的流体全部从截面流出。则有：1S2S1122SvSv上式表明：在理想流体稳定流动中，通过流管任意截面的体积流量是相等的——连续性原理。单位时间通过某截面流体的体积——体积流量。2S1S1v2v29对上式，两边同乘以，即：21SvSv（理想流体做定常流动中，通过流管任意截面的质量流量相等。）１.流速与截面积的大小成反比，截面积小，流速大，流线比较密，截面积大，流速小，流线疏。２.连续性原理在实际中的应用。讨论：30§11.4伯努力方程一、伯努力方程静止流体中各点的压强与体积力密度有关系，在重力场中，流体内某点的静止压强当流体运动时，流体内压力的分布与流体静止时的压力相同吗？遵循什么规律呢？0Pgh下面我们讨论理想流体在重力场中做定常流动时，流体流速、流体压强和流体高度之间的关系——伯努力方程。31在理想流体中，选取一流管，截面分别为△S1，△S2，以△S1和△S2两截面之间的流体作为研究对象，1h2h1S2S1'S2'S1v2v2l1l1P2P在△t时间内这段流体运动到了△S1’和△S2’两个截面之间，32整个流体机械能发生了变化，由于△S1’和△S2两个截面之间流体的机械能不变,故机械能的变化是由于处于截面△S1和△S1’之间的流体运动到△S2’和△S2’之间而产生的。设运动部分流体的质量为△m,距参考面的高度分别为h1和h2,流体运动速度分别为v1和v2,则机械能的增量是:2222111122Emvmghmvmgh由于研究对象是理想流体，不存在粘滞力,故流体内无非保守力做功。外力的功是由流体两端的压力对流体所作的功：33故)(21222111mlSlSA由功能原理有:mghmvmghmvm21222212121)(整理后,有:221112221122ghvgh——伯努力方程34所以对细流管(流线)上各点均有:常量gh221——伯努力方程在水力学中（工程中）：22vhgg常量速度头水头“三头”之和守恒——伯努力方程。说明：压力头1.伯努力方程给出的是同一流管（流线）上各点的压力、速度、高度三者之间的关系，所以实际应用中必须先选流线，利用已知条件来求出未知物理量。2.应用伯努力方程的过程中，注意联系连续性原理。35二、伯努力方程的应用１.小孔流速：如图所示，在一截面比较大的容器距液ｈ处开有小孔，利用伯努力方程，计算流体从小孔中流出的速度？hAB解:任选一流线AB，设容器截面积为SA，小孔截面积为SB，由于A、B两点均为大气相通，故由伯努力方程有:2211022gh36ss由连续性方程有:0AV考虑到由于SA»SB，故：0由于A、B两点与大气连通:则:ghv2－－