小学数学4升5暑假拔高衔接

第1页共86页第一部分四年级课本知识复习与提高第1讲植树问题在生活中经常会碰到植树类的问题,我们可以把这些生活中的植树类同题转化成数学上的植树问题。植树问题主要会有以下几种情形：一、直线型的植树问题分为以下三种情形。1.如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=段数+1。2.如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。3.如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数应比要分的段数少1，即：棵数=段数-1。二、封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树,则棵数=(每边的棵数-1)×边数。【重点点拨】【例1】在一条长600米的道路上植树，从头到尾每隔5米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？第2页共86页【例2】一条马路边，从头开始每隔40米有一根电线杆，一辆汽车在一根电线杆旁开始行驶，5分钟刚好经过第60根电线杆(起点的那根电线杆不计在内)。汽车每分钟行驶多少米？【例3】从甲地到乙地原来有电线杆51根，每相邻两根之间的距离为12米。现在要减少到41根，相邻两根之间的距离应是多少米？【例4】学校两栋楼之间相距50米，每隔5米栽一棵松树，两栋楼之间能栽多少棵松树？【例5】一所小学的操场是长方形，在其周围共植树70棵，每两棵树之间的距离是5米.已知这个操场的长是100米，宽是多少米?第3页共86页【例6】为美化环境，市政府要修建一个周长为2400米的圆形花坛。如果沿着这一圈每隔6米栽1株月季花，再在每相邻的2株月季花之间等距离地栽2株丁香花，可栽月季花多少株？可栽丁香花多少株？【培优高手】1.一条小路全长800米，要在路的一旁植树，从头到尾共植树51棵，每两棵树之间相距多少米？2.一个人在马路上散步，从第一根电线杆走到第六根电线杆用了10分钟。这人走了30分钟.他走过了多少根电线杆？第4页共86页3.在一个圆形鱼池的周围每隔9米种1棵柳树，一共种了40棵。这个鱼池的周长是多少米？4.车站停有10辆公共汽车，每隔5分钟发一辆车，第一辆车开出以后,再过多少分钟最后一辆车才能出发？5.一条马路边，原来每隔30米有根电线杆，共有112根，现在改成每隔37米有一根电线杆，这样可以节约多少根电线杆？6.在一个圆形湖的周围筑3600米的大堤，堤上每隔6米栽1棵柳树,然后在相邻的2棵柳树之间栽2棵桃树。大堤上栽的柳树和桃树各多少棵？第5页共86页7.一座挂钟,走到几点就敲几下，4点的时候，敲完4下，用了6秒，10点的时候敲完10下，要用多少秒？8.在一个正方形池塘四周植树，四个顶点各植一棵树，这样每边都植了10棵树。四周共植多少棵树?9.两棵松树间相距180米，计划在两棵松树间补栽小柳树17棵，使得所有树中每两棵树之间间隔相等，间隔是多少米？第6页共86页10.甲、乙两人在长1000米的公路两旁栽树，每隔10米栽一棵，又知甲比乙多栽14棵,甲、乙两人各栽树多少棵？（头尾都栽）11.张叔叔要在一个长50米、宽30米的长方形水池旁植树，从一个顶点开始，每隔10米植一棵树，一共可以植多少棵树？12.小明和小亮在一条人行道上比赛竞走，两人同时从同一棵树旁开始竞走，4分钟后，小明走到第13棵树旁，小亮走到第10棵树旁。若两棵树之间的距离是20米，小明每分钟比小亮多走多少米？第7页共86页第2讲速算与巧算我们已经学过了加法交换律、加法结合律以及乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律，这些定律在学习中经常会用到，这就需要我们首先要掌握好这几个定律，在经常练习的基础之上,巧妙的运用运算定律和性质,可以把较复杂的计算转化为简。【例】598-63-358×42×1257800÷25÷485×27+85×74-85321321×789-789789×3211999+999×999第8页共86页【培优高手】995-166-34698-（98+74）4×9×25360÷8÷5630÷35125×103-37572×53+41×24456×123123123-123×45645645619999+9999×9999125×5×32×563630÷9÷77200÷25÷4第9页共86页123×456÷789÷456×789÷1239999×1111+3333×6667999999×8÷111111第3讲因数和倍数因为5×6=30,我们就说30是5的倍数,30也是6的倍数,5和6都是30的因数。一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数(或质数)。一个数除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如果一个数是2的倍数，我们就说这个数是偶数，不是2的倍数叫做奇数。奇偶数的性质：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数±偶数=偶数偶数×偶数=偶数第10页共86页【重点点拨】【例1】2016个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？为什么？【例2】两个素数的和是99，这两个素数的积是多少？【例3】一个数是40的因数，同时又是5的倍数，这个数可能是多少？【例4】一个四位数3A4B是2,3,5的倍数，这样的四位数有哪几个？【例5】从写有7，1，4，6,0的五张卡片中取出四张，组成若干个是3的倍数的四位数,一共有多少个？第11页共86页【例6】有一列数1，1，2,3,5,8，13,21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。在前2015个数中，有多少个偶数？【培优高手】1.2020个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？为什么？2.三个不同素数的和是16,这三个素数分别是多少?3.一个五位数7A36B是2,3,5的倍数，这样的四位数有哪几个？4.一个数是30的因数，又是3的倍数，这个数可能是几?第12页共86页5.从0,1，2,9四张卡片中选出3个数字组成三位数，其中是3的倍数的三位数，一共有多少个？最小的一个是多少？6.有一列数0，1，3,8,21，55，144,…，从第二个数开始，每个数的3倍正好是它前边一个数和后面一个数的和，则这列数中的第2013个数是奇数还是偶数？7.1+2+3+4+5+……+2013+2014的结果是奇数还是偶数？8.2015个连续自然数(0除外)相乘的积是奇数还是偶数?第13页共86页9.边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形有多少个?10.用2,3,4,5这其中的三个数能组成哪些三位数的素数？11.从2,5,6,7,0这五张卡片中取出四张，组成若干个是3的倍数的四位数，一共有多少个？最大的一个是多少？第14页共86页第4讲乘法原理和加法原理在现实生活中，经常要将两种或两种以上的事物进行搭配。如果完成一件工作有几种不同的方法，每种方法又有很多种不同的方法，而且这些方法彼此互斥，那么完成这件工作的方法总数就是等于各类完成这件工作的综合。这种方法我们称之为加法原理，也叫分类计数原理。如果完成一件工作需要很多步骤,每个步骤中又有很多种不同的方法，那么完成这件工作的方法,就是把每一个步骤中的不同方法连乘起来。这种方法我们称之为乘法原理，又叫做分步计数原理。【重点点拨】【例1】小军、小兰和小红三个小朋友排成一排照相，有多少种不同的排法？【例2】书架上有5本不同的科技书，6本不同的故事书，8本不同的英语书。如果从中各取一本科技书、一本故事书和一本英语书，那么共有多少种取法？第15页共86页【例3】一个盒子里装有5个小球，另一个盒子里装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。（1)从两个盒子任取一个小球，有多少种不同的取法？（2)从两个盒子里各取一个球，有多少种不同的取法？【例4】四个数字3,5,6,8可以组成多少个没有重复数字的四位数？【例5】用4种不同的颜色给下面的图形涂色，使相邻的长方形颜色不相同,有多少种不同的涂法？ABCD【例6】南京与上海的动车组特快列车，中途只停靠常州、无锡、苏州三个火车站，共要准备多少种不同的车票？（考虑往返）第16页共86页【培优高手】1.五一前夕,学校举行亲子活动。玲玲有红、白、黄、花四件上衣和蓝、黄、青三种颜色的裙子，找出来搭配着穿,她一共有多少种不同的搭配方法？2.甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，如果从三组中选出一个代表，有多少种不同的选法？3.有7,3,6三个数字卡片，能组成几个不同的三位数?4.春节期间，有四个小朋友，如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？第17页共86页5.有6个不同的文具盒，4支不同的铅笔，4支不同的钢笔，2把不同的尺子。若从中各取出一个，配成一套学习用具，最多可以有多少种不同的配法？6.有8,0,2,4,6五个数字可以组成几个不同的五位数?7.一个袋子里装有6个白色乒乓球，另一个袋子里装有8个黄色乒乓球。(1)从两个袋子里任取一个乒乓球，共有多少种不同的取法？(2)从两个袋子里各取一个乒乓球，有多少种不同的取法?8.北京到广州的火车，中间要停靠8个大站,火车站要准备多少种不同的车票？有多少种不同的票价？（考虑往返）第18页共86页9.有8位同学和1位老师排成一排照相，规定老师必须站在中间，有多少种不同的排法？10.在A、B、C、D四个长方形区域中涂上红、黄、蓝、黑这四种颜色，使任何相邻两个长方形颜色不同，一共有多少种不同的涂法？ABCD11.下图中有多少个长方形?12.舰船信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号,每次可以任意挂一面、两面、三面，不同的顺序表示不同的信号。一共可以表示出多少种不同的信号?第19页共86页第二部分四年级奥数知识辅导与拓展第5讲还原法解题已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”,解答“还原问题”一般釆用倒推法，简单地说:就是倒过来想。.解答“还原问题”,我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想,直到解决问题。同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意，解答问题。【重点点拨】【例1】甲、乙两桶各有若干升水。如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是48升。问:两桶原来各有多少升水？【例2】班级分得42本故事书,丽丽和明明两人争着去领。丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿的太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯,就又从明明那里夺得6本。这时丽丽的本数是明明的2倍。最初丽丽拿了多少本？第20页共86页【例3】书架分上、中、下三层,一共放192本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层。这时，三层书架所放的本数同样多。这个书架上、中、下原来各有多少本书？【例4】有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个。这堆西瓜原有多少个？【例5】袋里有若干个珠子，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样操作了四次后袋中还有5个珠子。问:袋中原来有多少个珠子？第21页共86页【例6】甲、乙、丙各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有玻璃球个数数给乙，再按丙现有的玻璃球个数数给丙之后，乙也按甲、丙现有的玻璃球个数再数给甲、丙，最后丙也按同样的方法数给甲、乙，这时，他们三人都各有32个玻璃球。问：甲原有多少个玻璃球？【培优高手】1.有甲、乙、丙三个数，从甲数取15加到乙数，再从乙数取18加到丙数，最后从丙数取12加到甲数。这时三个数都是180。、甲、乙、丙三个数原来各是多少?第22页共86页2.有26盒牛奶，兄弟二人争着去拿。弟弟抢在前面，刚装好，哥哥赶到了，哥哥看弟弟拿得太多，就抢过来一半。弟弟生气，哥哥又给了他4盒，这时哥哥比弟弟多2盒。弟弟最初拿了几盒？（列表倒推法）3.小明、小华、小冬各有画片若干张。如果小明按小华现有的画片张数给小华，小华按小冬现有的张数数给小冬，最后小冬按小明现有的张数数给小明。这时他们二人各有32张画片。小明原来有多少张画片？4.冰柜里的鸡蛋，第一天拿走了一半少2个，第二天拿走了余下的一半多4个，第三