小学数学5升6暑假拔高衔接

第1页共80页第一部分五年级课本知识复习与提高第1讲数的整除整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。数的整除的特征：1.能被2(或5)整除的数：一个数个位上的数能被2(或5)整除，这个数就能被2(或5)整除。2.能被4(或25)整除的数：一个数末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。3.能被8(或125)整除的数：一个数末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。4.能被3(或9)整除的数：若一个整数的各位上数字的和能被3(或9)整除,则这个数就能被3(或9)整除。5.能被7整除的数：把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中,减去个位数的2倍,若差是7的倍数，则原数能被7整除；若差太大或心算不易看出是不是7的倍数，就需要继续重复上述过程，直到能清楚判断为止。例：判断133和6139是不是7的倍数第2页共80页6.能被11整除的数：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数就能被11整除。7.能被13(或7,11)整除的数：一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差(以大减小),能被13(或7,11)整除,这个数就能被13（或7，11)整除。例：12811494146整除的性质：a，b，c都是自然数(ab),且a能被c整除,b也能被c整除，那么a+b能被c整除,a-b也能被c整除。【重点点拨】【例1】在□内填上适当的数，使下面数能被4整除。、25□17□4251□4□00□【例2】在□内填上合适賺，使下面的数能被9整除。8□4597□8□2第3页共80页【例3】在□内填上合适的数，使下面的数能同时被8,9,25整除。□1994□□【例4】在75938□□的方框中填什么数字，就能被45整除？填什么数字就能被36整除？【例5】六位数a8919b能被33整除，求a与b分别是多少？【例6】证明：任意两个自然数的和、差、积中，至少有一个能被3整除。【培优高手】1.在□里填上适当的数，使下面的数能被25整除。100□17□□257□415□2.在□内填上适当的数，使下面的数能被8或125整除。3924□7□3924□7□第4页共80页3.在□内填上合适的数，使下面的数能被9整除。222□5□□444.有两堆糖果，第一堆有535块，第二堆有825块，哪一堆可以平均分给15个小朋友？5.在□内填上合适的数，使下面的数能同时被3,4,5整除。1919□4□6.六位数865□□□能被3,4,5整除，要使这个数尽可能的小，□里应怎样填？865□□□7.在6927□□的方框中填什么数字能被18整除？填什么数字就能被90整除？6927□□6927□□第5页共80页8.某小学五年级(3)班期中数学考试的平均成绩是90分,总分是A95B，这个班有多少名学生？9.一个六位数325A6B能被88整除，则A与B分别是多少?10.只修改21475的某一数字，就可以使修改后的数能被225整除，怎样修改?11.甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，试说明：三数之和、三数之积都能被3整除。12.已知数022983298329832983n个能被18整除，那么n的最小值是多少?第6页共80页第2讲找规律找规律的题中有些规律是周期问题中的规律,有些不是,有关周期问题的规律,可以按照面的方法解决：1.解决周期问题,先要判断出不断重复出现的部分,也就是周期。2.用总数除以周期的个数,如果能整除,最后一个数就是周期的最后一个数；如果有余数，余几就从每个周期的第一个数开始往下数,数到几，那个位置的数即为最后一个数。周期问题关键是找到周期排列的规律。无论是一列数字、图形或者是表格等，都需要根据周期的规律，用总数除以周期的固定数，判断余数。用周期问题的原理推算日期,要注意每个周期的起始点，千万不要认为都是从星期一到星期日。^其他的有关找规律的题目，需要根据具体的题目,通过实际的操作，来发现相同类型题目的规律。【重点点拨】【例1】ABCDEFABCDEF…北京奥运会北京奥运会北京…2008200'82008…表格里上、中、下一列为一级，第一组是(A，北，2)，第二组是(B，京，0)，那么第88组是什么？第7页共80页【例2】甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。已知甲、乙今年的生日都是星期二，你能说出甲、乙各是哪天出生的吗？【例3】2017年的1月1日是星期一，不看日历你能很快知道2017年的教师节(9月10日）是星期几吗？【例4】100个人，站成一排，从左到右进存“1，2”浙数，报“1”的走开，剩下的人继续进行“1，2”报数，如此下去只剩下最后一个人为止。间最后一个人站在从左往右数的第几个？【例5】甲、乙两人轮流报数，从1开始，每人每次可报1〜4个数，不许不报。先报到50的人获胜，问：甲怎样才能获胜？第8页共80页【例6】下图中，200在什么位置？1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221…………………【培优高手】1.请你伸出左手，手心朝上，按顺序数数。大姆指为1，食指为2,中指为3,无名指为4,小拇指为5,然后反向，无名指为6,中指为7,食指为8,大拇指为9,再换向，食指为10……如此数下去，那么数到2000是哪根手指？2.某年的2月份有5个星期日，这一年的六一儿童节是星期几?第9页共80页3.将数列1，4，7，10，13,…依次如图排成若干行，如果把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编号，那么数列中的数349应排在第几行第几列？1411013…2825221916…3134374043…5855524946…………………4.甲、乙两人给一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底。最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米？5.袋中放着100枚棋子，甲、乙两人轮流取，甲先乙后，每人每次可取1〜3枚，谁取得最后一枚谁获胜。谁能必胜，请说出必胜的策略。第10页共80页6.五(2)班有54人，排成一行，从“1”到“54”依次编号。从“1”号开始,“1，2”号报数，报“1”的走开，剩下的人继续进行“1，2”的报数，如此下去只剩下最后一个人为止。问:最后一个人站在从左往右数的第几个位置？7.五(2)班有54人，排成一行，从“1”到“54”依次编号。从“1”开始，“1，2，3”号报数，报“1，2”号的人离开。剩下的人继续“1，2，3”的报数，如此下去只剩下最后一个人为止。问:最后一个人站在从左往右的第几个位置？序号123456789…算式1+12+33+51+72+93+111+132+153+17…8.根据下面的规律，第50个序号的算式是什么？算式1+107的序号是多少?第11页共80页9.一串数按下面规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，…，从第1个数起，前99个数的和是多少？10.如下图，将部分自然数从小到大的顺序排列成螺旋形，在2处拐第1个弯，在3处拐第2个弯，在5处拐第3个弯，那么拐第15个弯的地方的数是多少？2078910196121118543121716151413第12页共80页第3讲解决问题的策略这一讲的策略主要涉及还原和列举两种策略。1.有些题目中只交代了发展过程和最后结果，要求最初的状态，这类数学问题顺向思考很难解答，如果能从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，这样的题目用还原的策略解决比较方便。2.有些问题的答案有多沖，用算式不容易表示,可以用一一列举的方法解决。用列举法解题要注意以下几点：①列举时应有条理,保证既不遗漏重复。②根据题意，可以将较复杂的问题分类考虑，或者排除不符合条件的情况，缩小列举的范围。③用列举的方法将已知条件排列起来后，还要仔细看看能否找出规律。【重点点拨】【例1】红、黄、蓝三种不同颜色的小旗各一面，按不同的顺序排列表示不同的信号，这三种小旗可以表示多少种不同的信号？【例2】用0,4,7,3四个数字组成一个三位数，可以组成多少个不同的偶数？第13页共80页【例3】1到100共100个自然数中，含有数字1的数共有多少个？【例4】一个长方形的周长是50厘米，且长和宽都是整数，当长和宽分别是多少时它面积最大？当长和宽分别是多少时，它的面积最小？【例5】商场出售彩色电视机，第一天售出总数的一半多10台，第二天售出剩下的一半多20台，还剩95台。商场原来有彩电多少台？【例6】有甲、乙两堆小球，各有若干个，先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时甲、乙两堆各有小球16个。问：甲、乙两堆最初各有球多少个？第14页共80页【培优高手】1.用2,3,4,5四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个奇数?2.有8张1元，4张2元，2张5元，从中拿出12元，有几种拿法?3.一家五口人站成一排照全家福，爸爸、妈妈分别站在左、右两边，共有多少种站法?4.甲、乙是两个不同的自然数，且甲+乙=82,那么甲乘乙的积的最大值是多少?5.在1〜500的自然数中，有多少个数出现1或5的？第15页共80页6.有一截篱笆全长32米，把它靠墙围成一个长方形(长、宽均为整数米），所围面积最大是多少平方米？7.a，b，c三个数都是不同的自然数，且那么a+b+c的积最大可以是多少？最小呢？8.用质量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码和一架天平可称出多少种不同的质量？9.一种有益的细菌种每小时可增长1倍。现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个。当它们达到25万个时，经历了多长时间？10.商店运来一批鸡蛋，上午卖了总数的一半少15个，下午又卖出余下的一半少20个，还剩下140个鸡蛋。这批鸡蛋一共有多少个？第16页共80页11.仓库原来有一批化肥，第一次运出总数的一半，第二次运进45吨，第三次又运出现有化肥的一半还多5吨，结果还剩下650吨。仓库原来有化肥多少吨？12.甲、乙、丙三层书架共放有图书900本，从乙层拿30本放甲层后，又从甲层拿50本放丙层，结果三层书架的本数正好相等。问：甲、乙、丙三层原来各有图书多少本？第4讲组合图形的面积在计算平面图形的面积时,除了运用公式,我们还要善于发现图形之间的关系,巧妙解答。【重点点拨】【例1】如图（1）是两个完全相同的直角三角形叠放在一起的，求阴影部分的面积。(单位：厘米）第17页共80页【例2】如图(3)，乙三角形面积比甲三角形面积少4平方厘米，求a的长度。【例3】如图(5)，已知BC=5厘米,AD=3厘米,AE=4厘米,CF=6厘米,∠AEB=90°,∠CFD=90°,求阴影部分的面积。【例4】求下面长方形中，阴影部分的面积和。（单位:厘米）【例5】下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内任取一点，把这一点与等分点及顶点连结。求图(8)中阴影部分的面积。第18页共80页【例6】图（10)中，△ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求△ABC的面积。【培优高手】1.两个完全一样的直角三角形叠放在一起如下图所示，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）2.两个完全相同的梯形叠放在一起如下图所示，求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）3.BC长8厘米，EC长6厘米，阴影部分面积比△EFG的面积大8平方厘米，求S。第19页共80页4.长方形ABCD的长AD=14厘米，宽AB=8厘米，长方形BEFG的长EF=20厘米,宽BE=4厘米。求△DCM与△MGF的面积相差多少？5.下图中，已知AB=8厘米，CD=6厘米，DF=2厘米，BE=4厘米。求四边形的面积。（∠A，∠C均为直角）6.求阴影部分的面积。（单位:厘米）7.下图中，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，图中阴影部分的面积与