高一数学必修一集合练习题与单元测试(含答案与解析)

集合练习题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}3.已知集合A＝{x|x0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0x≤2}D．{x|－1≤x≤2}4.满足M?{，，，}，且M∩{，，}＝{，}的集合M的个数是()A．1B．2C．3D．45．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．46．设S＝{x|2x＋10}，T＝{x|3x－50}，则S∩T＝()A．?B．{x|x－1/2}C．{x|x5/3}D．{x|－1/2x5/3}7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．..11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x－1或x5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数B等于2的数C充分接近0的数D不等于0的偶数2下列四个集合中，是空集的是（）..A{x|x33}B{(x,y)|y2x2,x,yR}C{x|x20}D{x|x2x10,xR}3下列表示图形中的阴影部分的是（）A(AC)(BC)B(AB)(AC)C(AB)(BC)D(AB)CABC4若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形5若全集0,1,2,3U2，则集合A的真子集共有（）U且CAA3个B5个C7个D8个6.下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合y|yx21与集合x,y|yx21是同一个集合；（3）1,3,6,1,0.5这些数组成的集合有5个元素；242（4）集合x,y|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集A0个B1个C2个D3个7.若集合A{1,1}，B{x|mx1}，且ABA，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或08若集合M(x,y)xy0,N(x,y)x2y20,xR,yR，则有（）..AMNMBMNNCMNMDMNxy19.方程组x2y29的解集是（）A5,4B5,4C5,4D5,410.下列表述中错误的是（）A若AB,则ABAC(AB)A(AB)B若ABB，则ABDCUABCUACUB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.设集合M{小于5的质数}，则M的子集的个数为.12设UR,Ax|axb,CUAx|x4或x3,则a___,b___13.已知A{xx1或x5},B{xaxa4},若AB,则实数a的取值范围是.14.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______________15.若A1,4,x,B1,x2且ABB，则x三、解答题：本大题共6分，共75分。16.设A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：（1）A(BC)；（2）ACA(BC)..17.若集合Mx|x2x60,Nx|(x2)(xa)0，且NM，求实数a的值；18已知集合Axx2axb0,Bxx2cx150，AB3,5，AB3，求a,b,c的值.19.集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80满足AB,，AC,求实数a的值20.全集S1,3,x33x22x，A1,2x1，如果CSA0,则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由..21.设A{xx24x0},B{xx22(a1)xa210},其中xR,如果ABB，求实数a的取值范围测试题参考答案1C元素的确定性；2D选项A所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是(0,0)并非空集，选项C所代表的集合是0并非空集，选项D中的方程x2x10无实数根；3A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；4D元素的互异性abc；5CA0,1,3，真子集有23176.A（1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3）36,10.5，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴242..7D当m0时，B,满足ABA，即m0；当m0时，B1,m而ABA，∴11或1，m1或1；∴m1,1或0；m8AN（0，0），NM；9D10.C114xy1x5(5,4)，解集为(5,4)；xy得y，该方程组有一组解9412a3,b4ACU(CUA)x|3x4x|axb13.(,5](5,)1426全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为43x人；仅爱好音乐的人数为34x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人∴43x34xx455，∴x26150,2,或2由ABB得BA，则x24或x2x，且x116.解：A5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5（1）又BC3A(BC)A5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5（2）又BC,0,1,2,3,4,5得CUA5,4,3,2,1,ACA(BC)5,4,3,2,1,17.解：由x2x60x2或3；因此，M2,3（i）若a2时，得N2，此时，NM；（ii）若a3时，得N2,3，此时，NM；（iii）若a2且a3时，得N2,a，此时，N不是M的子集；故所求实数a的值为2或3；18.解析：由AB3，得3是方程x2cx150的根，则32+3c+15=0.解得c8.所以B3,5.又由AB3,5，AB3，得AB.则A3.所以3是方程x2axb0的实数根.所以由韦达定理，得33a,所以a6，b=9，c833b...19.集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80足AB,，AC,求数a的解：B2,3，C4,2，而AB，2,3至少有一个元素在A中，⋯4又AC，∴2A，3A，即93aa2190，得a5或2⋯⋯⋯8而a5时，AB与AC矛盾，∴a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1220.全集32，，如果CA0,的数x是否存在？S1,3,x3x2x1,2x1SA若存在，求出x；若不存在，明理由解：由CSA0得0S，即S1,3,0，A1,3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6∴2x13，∴x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12x33x22x021.A{xx24x0},B{xx22(a1)xa210},其中xR,如果ABB，求数a的取范解：由ABB得BA，而A4,0，4(a1)24(a21)8a8⋯⋯4当8a80，即a1，B，符合BA；当8a80，即a1，B0，符合BA；当8a80，即a1，B中有两个元素，而BA4,0；∴B4,0得a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10∴a1或a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12集合练习题解析及答案1.【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B【答案】B2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】D3.【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】A4.【解析】集合M必须含有元素，，并且不能含有元素，故M＝{，..}或M＝{，，}．故选B.【答案】B5.【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】D6.【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】49.【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，－1}得－1＝3或－1＝5.若－1＝3则x＝±2；若－1＝5，则x＝±；综上，x＝±2或±.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．12.【解析】由A∩B＝?，(1)若A＝?，有2aa＋3，∴a3.(2)若A≠?，解得-≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a3}．13.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依题意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1...∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人..