高中数学学考专题训练4：三角函数

专题训练4三角函数基础过关1．tanπ4＝()A.1B.－1C.22D.－222．函数y＝sin2x＋π4的最小正周期是()A.π2B.πC.2πD.4π3．已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的中心的弧度数为()A.1B.4C.1或4D.2或44．既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的函数是()A.f(x)＝sinxB.f(x)＝cosxC.f(x)＝sin2xD.f(x)＝cos2xABCB5．已知cos(π＋α)＝－12，3π2α2π，则sin(2π－α)的值是()A.12B.±32C.32D.－326．已知sinα－2cosα3sinα＋5cosα＝－5，则tanα的值为()A.－2B.2C.2316D.－23167．函数y＝sin(2x＋5π2)的图象的一条对称轴方程是()A.x＝－π2B.x＝－π4C.x＝π8D.x＝5π4CDA8．若角的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα1－sin2α＋1－cos2αcosα的值为()A.2B.－2C.1D.09．若x∈R，则函数f(x)＝3－3sinx－cos2x的()A.最小值为0，无最大值B.最小为0，最大值为6C.最小值为－14，无最大值D.最小值为－14，最大值为610．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，φπ2，x∈R)的部分图象如图，则函数关系式为()A.y＝－4sin(π8x＋π4)B.y＝4sin(π8x－π4)C.y＝－4sin(π8x－π4)D.y＝4sin(π8x＋π4)（第10题）DBA11．函数y＝2cosx＋1的定义域是()A.2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z)B.2kπ－π6，2kπ＋π6(k∈Z)C.2kπ＋π3，2kπ＋2π3(k∈Z)D.2kπ－2π3，2kπ＋2π3(k∈Z)12．若将函数y＝f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移π2个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y＝12sinx的图象则y＝f(x)是()A.y＝12sin(2x＋π2)＋1B.y＝12sin(2x－π2)＋1C.y＝12sin(2x＋π4)＋1D.y＝12sin(2x－π4)＋1DB13．已知α，β∈R，则“α＝β”是“sinα＝sinβ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14．设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若f(x)＝cosx（－π2≤x0），sinx（0≤xπ），则f(－15π4)等于()A.1B.22C.0D.－2215.设函数f(x)＝2sin(π2x＋π5)，若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为()A.4B.2C.1D.12ABB16．sin－236π的值等于________．17．与－2002°终边相同的最小正角是________．18．已知函数y＝4sin(2x＋π6)(0≤x≤7π6)的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3(x1x2x3)则x1＋2x2＋x3＝________．19．(1)化简：1＋2sin20°cos160°sin160°－1－sin220°；(2)已知sinx＋cosx2sinx－3cosx＝3，求2cos（π2－α）－3sin（3π2＋α）4cos（－α）＋sin（－2π－α）的值．12158°5π3－17220．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋α)A0，ω0，－π2απ2的最小正周期是π，且当x＝π6时f(x)取得最大值3.(1)求f(x)的解析式及单调增区间；(2)若x0∈[0，2π)，且f(x0)＝32，求x0；(3)将函数f(x)的图象向右平移m(m0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．解析(1)f(x)＝3sin(2x＋π6)，单调增区间为[kπ－π3，kπ＋π6]．(2)x0＝0，π3，π，4π3.(3)m＝π3.冲刺A级21．将函数f(x)＝sin(2x＋θ)－π2θπ2的图象向右平移φ(φ0)个单位长度后得到函数g(x)的图象．若f(x)，g(x)的图象都经过点P0，32，则φ的值可以是()A.5π3B.5π6C.π2D.π6B22．函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()D提示：函数为奇函数，故B不正确；x＝π时，y＝－π，故A不正确；当x在0，π2时，y应是正数，故C不正确．23．给出下列四个命题：①函数y＝2sin2x－π3的一条对称轴是x＝5π12；②函数y＝tanx的图象关于点π2，0对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin2x1－π4＝sin2x2－π4，则x1－x2＝kπ，其中k∈Z.以上正确的有________．(请把正确命题的序号填在横线上)①②24．在直角坐标系中，如果两点A(a，b)，B(－a，－b)在函数y＝f(x)的图象上，那么称[A，B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点([A，B]与[B，A]看作一组)．函数g(x)＝cosπ2x，x≤0，log4（x＋1），x0关于原点的中心对称点的组数为________．2提示：利用数形结合，做出函数f(x)的图象，再将y轴左侧的图像做关于原点的对称，与右边的图象有几个交点，就有几组中心对称点．25．已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω0.(1)令ω＝1，判断函数F(x)＝f(x)＋f(x＋π2)的奇偶性；(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移π6个单位，再往上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象．对任意的a∈R，求y＝g(x)在区间[a，a＋10π]上零点个数的所有可能值．解：(1)F(x)＝2sinx＋2sin(x＋π2)＝2sinx＋2cosx＝22sin(x＋π4)，F(x)是非奇函数非偶函数．(2)ω＝2时，f(x)＝2sin2x，g(x)＝2sin2(x＋π6)＋1＝2sin(2x＋π3)＋1,其最小正周期T＝π，区间a，a＋10π的长度为10个周期．若零点不在区间的端点，则每个周期有2个零点；若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零点；当a为零点时，由2sin(2a＋π3)＋1＝0，故当a＝kπ－π4或a＝kπ－7π12时，21个，否则20个．