函数对称性

函数对称性一知识点I函数)(xfy图象本身的对称性（自身对称）若()()fxafxb，则()fx具有周期性；若()()faxfbx，则()fx具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。1、)()(xbfxaf)(xfy图象关于直线22)()(baxbxax对称推论1：)()(xafxaf)(xfy的图象关于直线ax对称推论2、)2()(xafxf)(xfy的图象关于直线ax对称推论3、)2()(xafxf)(xfy的图象关于直线ax对称2、cxbfxaf2)()()(xfy的图象关于点),2(cba对称推论1、bxafxaf2)()()(xfy的图象关于点),(ba对称推论2、bxafxf2)2()()(xfy的图象关于点),(ba对称推论3、bxafxf2)2()()(xfy的图象关于点),(ba对称II两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）1、)(xfy与)(xfy图象关于Y轴对称2、)(xfy与)(xfy图象关于原点对称函数3、函数)(xfy与()yfx图象关于X轴对称4、函数)(xfy与其反函数1()yfx图象关于直线yx对称5.函数)(xafy与)(xbfy图象关于直线2abx对称推论1:函数)(xafy与)(xafy图象关于直线0x对称推论2:函数)(xfy与)2(xafy图象关于直线ax对称推论3:函数)(xfy与)2(xafy图象关于直线ax对称二典例解析：1、定义在实数集上的奇函数)(xf恒满足)1()1(xfxf，且)0,1(x时,512)(xxf,则)20(log2f________。2、已知函数)(xfy满足0)2()(xfxf，则)(xfy图象关于__________对称。3、函数)1(xfy与函数)1(xfy的图象关于关于__________对称。4、设函数)(xfy的定义域为R，且满足)1()1(xfxf，则)(xfy的图象关于__________对称。5、设函数)(xfy的定义域为R，且满足)1()1(xfxf，则)1(xfy的图象关于__________对称。6、设)(xfy的定义域为R，且对任意Rx，有)2()21(xfxf，则)(xfy关于__________对称，)2(xfy图象关于__________对称，。7、已知函数)(xfy对一切实数x满足)4()2(xfxf，且方程0)(xf有5个实根，则这5个实根之和为（）A、5B、10C、15D、188、设函数)(xfy的定义域为R，则下列命题中，①若)(xfy是偶函数，则)2(xfy图象关于y轴对称；②若)2(xfy是偶函数，则)(xfy图象关于直线2x对称；③若)2()2(xfxf，则函数)(xfy图象关于直线2x对称；④)2(xfy与)2(xfy图象关于直线2x对称，其中正确命题序号为_______。