第四章 线性电路基本定理

1第四章线性电路基本定理4-1叠加定理一、引例21212RRIRRRUss图示电路求电压U和电流I。UsIsR1R2)11(/211RRIRUUssssIRRRRURRRU2112212ssIRRRRRUI21121IIUU+=sURRRU212sIRRRRU211221RRUIssIRRRI2112二、定理：线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。（叠加性）意义：说明了线性电路中电源的独立性。注意：1、一个电源作用，其余电源置零：电压源短路；电流源开路；受控源保留。2、叠加时注意代数和的意义:若响应分量与原响应方向一致取正号，反之取负。3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的计算，不能计算功率。3例1：用叠加定理求图示电路中u和i。Ai4.181228Vu8.4Ai2.1281212Vu46.16Ai6.2Vu66.111、28V电压源单独作用时：2、2A电流源单独作用时：3、所有电源作用时：4例2：图示电路，已知：Us=1V,Is=1A时：U2=0；Us=10V,Is=0时：U2=1V；求:Us=0,Is=10A时：U2=?ssUKIKU21211021KK100121KK1.01.021KKssUIU1.01.02VU12解：根据叠加定理，有代入已知条件，有解得若Us=0,Is=10A时：5例3：12210II用叠加定理求图示电路中电流I。⊥⊥1、10V电压源单独作用时：AI22、3A电流源单独作用时，有121/23I2IAI533、所有电源作用时：AIII5712235I210I若用节点法求：例3：64-2齐次定理UsIsR1R2二、意义：反映线性电路齐次性质。注意：1、激励是指独立电源；2、只有所有激励同时增大时才有意义。ssIRRRRURRRU2112212ssIRRRRRUI21121一、定理：线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响应也相应增大K倍。（齐次性）引例：7三、应用举例：求图示电路各支路电流。I1I2I3I4解:递推法:设I4=1AI3=1.1AI2=2.1AuBD=22VI1=1.31AI=3.41AU=33.02V02.33120BuAD=26.2V=3.63416I=3.41B=12.392AI1=1.31B=4.761AI2=2.1B=7.632AI3=1.1B=3.998AI4=B=3.634A84-3替代定理一、定理：在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代:（1）电压为Uk的理想电压源；（2）电流为Ik的理想电流源；（3）电阻为Rk=Uk/Ik的电阻元件。二、注意：(意义)1、支路k应为已知支路；2、替代与等效不相同；3、替代电源的方向。9三、应用举例：求图示电路中的US和R。IRI1US+28V-I1=0.4A解：+U1-US=43.6vI=2AU=28v利用替代定理,有66.020281U=10vIR=0.6-0.4=0.2AR=50.104-4等效电源定理一、引例UsR1R2IsR1IoRoRoUo将图示有源单口网络化简为最简形式。1RUs21210RRRRRssIRUI10)()/(212110RRRRIRURIUssoo(Uo:开路电压Uoc)(Io:短路电流Isc)(Ro:除源输入电阻)Isc+Uoc-11二、定理：其中：电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc；电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro。说明：（1）该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代文宁定理（Thevenin’sTheorem）；（2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路，Uoc和Ro称为戴维南等效参数。RoUo1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合。122、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电流源和电阻的并联组合。说明：（1）该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理（Norton’sTheorem）；（2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，Isc和Ro称为诺顿等效参数。其中：电流源电流I0为该单口网络的短路电流Isc；RoI0电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro.13+U-scIII线性含源网络A任意网络BII线性含源网络A+U-Isc任意网络BRoIscRo+U-三、证明：线性除源网络A+U-线性含源网络A+oRUIoscRUIIII=14四、应用：1、线性含源单口网络的化简例1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。Ro-1V1+Uoc-Uoc=-1VRo=115例2：已知图示网络的伏安关系为：U=2000I+10并且Is=2mA.求网络N的戴维南等效电路。含源网络NIs解：设网络N的戴维南等效电路参数为Uoc和Ro，则有osocRIIUU)()(ocosoURIIR因U=2000I+102000oRVUoc6故RoI=2000I10)(ocosURI162、求某一条支路的响应。例3：用等效电源定理求图示电路中的电流i。+Uoc-Ro解：=52vRo=12Ai6.28125221228ocU画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。移去待求支路得单口网络除去独立电源求Ro：求开路电压Uoc：17例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。+Uoc-Ro解：Ro=7VUoc40画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。移去待求支路求：除去独立电源求：AI310574018例5：图示电路，用戴维南定理求电流I2。3、含受控源电路分析0)10(426mIkIkIkI2+Uoc-+u-iVIkUoc306移去待求支路,有除源外加电压,有mAI32解：mAI5uIkki63uIikIkki)(423kiuRo6k6V30I2由等效电路得19例6：求出图示电路的戴维南等效电路。I)64(5.010kkmUocii+u-+Uoc-15V(10-6)k=15V=(10-6)k解：求开路电压Uoc:由于开路,I=0,故有外加电压求输入电阻Ro:由除源等效电路,有ikiiku4)(6iuRo所求电路戴维南等效电路如右图。20注意：1、等效电源的方向；iuRoscocoIUR（2）外加电源法（除源）（3）开路短路法（Uoc、Isc）（不除源）+U-I线性含源网络A任意网络BRoIoIsc+Uoc-Uo3、含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源4、含源单口网络与外电路应无耦合；2、除源输入电阻Ro求法：（1）等效变换法（除源）5、含源单口网络应为线性网络；6、等效参数计算。注意:电压与电流方向关联21习题4-16：图示网络中P不含任何电源。当us=12V,R1=0:i1=5A,iR=4A;当us=18V,R1=∞:u1=15V,iR=1A。求当us=6V,R1=3时iR值。+U1oc-6V当us=6V,R1=3时:i1=1A,u1=3VI1sc解：当us=6V时,移去R1求:VUoc51AIsc5.21求u1的戴维南等效电路为由叠加定理，有根据已知条件，有12A+Bx0=4iR=Aus+Bu1R1支路用i1电流源或u1电压源替代。18A+15B=1A=1/3B=-1/3故当us=6V,R1=3时：AiR113131uuisR22练习：图示电路分别求R=2、6、18时的电流I和R所吸收的功率P。+Uoc-2144636144ocUV24286363oR6I当R=2时：I=3A，P=18W;当R=6时：I=2A，P=24W;当R=18时：I=1A，P=18W.解：234-5最大功率传输定理一、定理：一个实际电源模型向负载RL传输能量，当且仅当RL=Ro时，才可获最大功率Pm。并且：oomRUP42oomRIP241或引例：LLooRRRRUPL2)(0LRdRdPLoLRRUoRoRLIoRLRo24二、应用举例：例1：求R=？可获最大功率，并求最大功率Pm=?解：Ro=8VUoc40画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。移去待求支路求：除去独立电源求：8由最大功率传输定理可知R=Ro=8Pm=50WV4025例2：（1）求电阻R为多少时可获最大功率？（2）求此最大功率为多少？并求电源的效率.AI31633Uoc⊥解：=6VUoc3画出等效电路，有移去R有：除去独立电源,有IIUoc36)(66IiIuiuRosLPPIsc6V3R=Ro=6Pm=3/8WsI6/13/16/16/66/33IV5.0Ai125%30sLPP26一、引例：(a)I=(b)I1/3A1/3A4-6互易定理例1：结论：激励电压与响应电流互换位置，响应不变。27(a)U=(b)U-40V-40V结论：激励电流与响应电压互换位置，响应不变。例2：28例3：(a)I=(b)U=4A4V结论：激励与响应互换位置，激励数值相同,响应数值不变。注意：激励：电流源电压源响应：短路电流开路电压29二、定理：在线性无源单激励电路中，激励与响应互换位置，响应不变。(a)形式一：电压源与电流表互换位置，电流表读数不变。(b)形式二：电流源与电压表互换位置，电压表读数不变。(c)形式三：若电流源电流is在数值上等于电压源电压us，则电流源产生的响应电流I在数值上等于电压源产生的响应电压U。30注意：（1）互易定理适用于线性无任何电源网络；（2）激励一个，响应一个；（3）激励与响应位置互换，其余结构不变；（4）形式一、二中，激励、响应不能为同一量纲；（5）形式三中，两个电路对偶性；（6）激励与响应互换位置后的方向。31三、定理应用：例1：求图示电路中电流I。II0I1I2I3I4I0=1AI1=0.5AI2=0.5AI4=-0.25AI=-Io-I4=-0.75A解：32例2：(b)已知条件如图所示，求图（b)的电压源电压us。(a)4Aus+20V-10A4ARo=2Uoc=20Vus+Uoc-us=100V33本章小结:2齐次定理:线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响应也相应增大K倍。1叠加定理:线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。3替代定理:在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用理想电压源Uk或理想电流源Ik或Rk=Uk/Ik电阻支路替代。345最大功率传输定理:一个实际电源模型（Uo、Ro）向负载RL传输能量，当且仅当RL=Ro时，才可获最大功率Pm。4等效电源定理:线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合或一个理想电流源和电阻的并联组合。6互易定理:在线性无源单激励电路中，激励与响应互换位置，响应不变。oomRUP42