《走向高考》2013(春季发行)高三数学(人教A版)总复习3-4章课件3-3导数的实际应用

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·高考一轮总复习第三章导数及其应用走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第三章导数及其应用第三章导数及其应用走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第三章第三节导数的实际应用第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学思想方法技巧课堂巩固训练4考点典例讲练3课后强化作业5第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学重点难点引领方向重点：利用导数解决实际问题中的优化问题．难点：如何建立数学模型，借助导数求最值．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学夯实基础稳固根基利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学疑难误区点拨警示(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去．(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(3)生活中，经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定义区间．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学思想方法技巧第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学1．运用导数可以求曲线的切线的斜率、切线方程，研究函数的单调性，确定函数的极值与最值．讨论方程根的分布，证明不等式等等．其中讨论参数的取值范围，确定根的个数、证明不等式等问题，其实质都是要转化成函数的单调性、极(最)值，其关键环节都是“求导→解不等式→找出单调区间”．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学2．注意极值与最值的区别，极值是局部性质，最值是整个定义域上的性质，最值点通常是极值点、区间端点和不可导点；极大值不一定是最大值，极大值也不一定比极小值大．3．实际问题中，若存在极值点，一般都是最值点．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学考点典例讲练第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例1]统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为y＝1128000x3－380x＋8(0x≤120)．已知甲、乙两地相距100km.(1)当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？用料、费用最省问题第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：(1)当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040＝2.5(h)，耗油1128000×403－380×40＋8×2.5＝17.5(L)．答：当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5L.第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2)当速度为xkm/h时，汽车从甲地到乙地行驶了100xh，设耗油量为f(x)L.依题意得f(x)＝1128000x3－380x＋8·100x＝11280x2＋800x－154(0x≤120)，f′(x)＝x640－800x2＝x3－803640x2(0x≤120)．令f′(x)＝0，得x＝80.当x∈(0,80)时，f′(x)0，f(x)是减函数；第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学当x∈(80,120]时，f′(x)0，f(x)是增函数．∴当x＝80时，f(x)取到极小值f(80)＝11.25(L)．因为f(x)在(0,120]上只有一个极小值，所以它是最小值．答：当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25L.第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(1)写出楼房每平方米平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最小值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：(1)依题意得y＝(560＋48x)＋2160×100002000x＝560＋48x＋10800x(x≥10，x∈N*)．(2)解法1：∵x0，∴48x＋10800x≥248×10800＝1440，当且仅当48x＝10800x，即x＝15时取到“＝”，∴当x＝15时，平均综合费用最少，最小值为560＋1440＝2000元．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解法2：先考虑函数y＝560＋48x＋10800x(x≥10，x∈R)．y′＝48－10800x2.令y′＝0，即48－10800x2＝0，解得x＝15，当0x15时，y′0；当x15时，y′0.又15∈N*，∴当x＝15时，y取得最小值，ymin＝2000元.第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例2]已知某厂生产x件产品的成本为c＝25000＋200x＋140x2(元)．(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？利润最大问题第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：(1)设平均成本为y元，则y＝25000＋200x＋140x2x＝25000x＋200＋x40(x0)，y′＝25000x＋200＋x40′＝－25000x2＋140.令y′＝0，得x1＝1000，x2＝－1000(舍去)．当在x＝1000附近左侧时，y′0；在x＝1000附近右侧时，y′0；故当x＝1000时，y取得极小值．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学由于函数只有一个极小值点，那么函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品．(2)利润函数为L＝500x－(25000＋200x＋x240)＝300x－25000－x240.∴L′＝300－x20.第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学令L′＝0，得x＝6000，当x在6000附近左侧时，L′0；当x在6000附近右侧时，L′0，故当x＝6000时，L取得极大值．由于函数只有一个使L′＝0的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值．因此，要使利润最大，应生产6000件产品．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(文)某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a(1≤a≤3)元的管理费，预计当每件商品的售价为x(8≤x≤9)元时，一年的销售量为(10－x)2万件．(1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x)(销售一件商品获得的利润l＝x－(a＋4))；(2)当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大？并求出L的最大值M(a)．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：(1)由题得该连锁分店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L(x)＝(x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]．(2)L′(x)＝[(x－4－a)(x2－20x＋100)]′＝(10－x)(18＋2a－3x)，令L′(x)＝0，得x＝6＋23a或x＝10(舍去)．∵1≤a≤3，∴203≤6＋23a≤8.第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学∴L(x)在x∈[8,9]上单调递减，故L(x)max＝L(8)＝(8－4－a)·(10－8)2＝16－4a，即M(a)＝16－4a.答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为16－4a万元．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(理)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与日产量x(x∈N*)件之间的关系为P＝4200－x24500，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；(2)问该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：(1)∵y＝4000×4200－x24500×x－2000(1－4200－x24500)·x＝3600x－43x3.∴所求的函数关系式是y＝－43x3＋3600x(x∈N*,1≤x≤40)．(2)由(1)知y′＝3600－4x2.令y′＝0，解得x＝30.∴当1≤x30时，y′0；当30x≤40时，y′0.第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学∴函数y＝－43x3＋3600x(x∈N*,1≤x≤40)在[1,30]上是单调递增函数，在[30,40]上是单调递减函数．∴当x＝30时，函数y＝－43x3＋3600x(x∈N*,1≤x≤40)取得最大值，最大值为－43×303＋3600×30＝72000(元)．∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，最大值为72000元.第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例3]已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则矩形的面积最大时，矩形的边长为________．面积、体积(容积)最大问题第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：设矩形边长AD＝2x，则|AB|＝y＝4－x2.则矩形面积为S＝2x(4－x2)(0＜x＜2)．即S＝8x－2x3，所以S′＝8－6x2，令S′＝0，解得x1＝23，x2＝－23(舍去)．当x＜23，S′＞0；当x＞23时，S′＜0，第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学所以当x＝23时，S取得最大值，此时，S最大值＝3239，y＝83，即矩形的边长分别为433和83时，矩形的面积最大．答案：433和83第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB＝3m，AD＝2m.第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(1)设AN＝x(单位：m)，要使花坛AMPN的面积大于32m2，求x的取值范围；(2)若x∈[3,4)(单位：m)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：由于DNAN＝DCAM，则AM＝3xx－2，故S矩形AMPN＝AN·AM＝3x2x－2.(1)由S矩形AMPN32得3x2x－232，因为x2，所以3x2－32x＋640，即(3x－8)(x－8)0，从而2x83或x8，即x的取值范围是(2，83)∪(8，＋∞)．第三章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2)令y＝3x2x－2，则y′＝6xx－2－3x2x－22＝3xx－4x－22，因为当x∈[3,4)时，y′0，所以函数y＝3x2x－2在[