3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2) - 副本

112020/7/43.1.1《直线的倾斜角与斜率》222020/7/4对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？问题引入xyOl直线l上的两点332020/7/4我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题引入xyOlP442020/7/4过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题引入xyOl1P552020/7/4容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入xyOlP662020/7/4当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．xyOl当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.0.180000直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角772020/7/4直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？(1)平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;(2)倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;倾斜程度相同的直线其倾斜角相同．xyO3l2l直线的倾斜角1l4l因此，倾斜角α刻画或反映平面直角坐标系内直线的倾斜程度.882020/7/4已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．992020/7/4确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP10102020/7/4日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）问题引入11112020/7/4问题引入前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）.2223前进量升高量坡度（比）12122020/7/4通常用小写字母k表示，即tank一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.倾斜角是的直线有斜率吗？90倾斜角是的直线的斜率不存在．90)90(直线的斜率（此时直线与x轴垂直）13132020/7/4如：倾斜角时，直线的斜率45.145tank当为锐角时，.tan)180tan(如：倾斜角为时，由135145tan135tank即这条直线的斜率为.1直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示（刻画）直线的倾斜程度．直线上一点和它的斜率可唯一确定一条直线14142020/7/4已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．.tan1212xxyyk15152020/7/41．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？),(),,(222111yxPyxPAB21,PP无关两点的斜率公式2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用16162020/7/4当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？12PPx经过两点的直线的斜率公式为：))(,(),,(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy两点的斜率公式成立17172020/7/4例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．),2,3(A),1,4(B)1,0(C解：直线AB的斜率;713421ABk;2142)4(011BCk直线BC的斜率直线CA的斜率;1333021CAk由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．0ABk0CAk0BCk典型例题18182020/7/4例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．321,,lll4l,00111xy即.11yx解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:1l),(11yx1A设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．11x11y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l典型例题