2014届高考物理一轮复习讲义：动量守恒定律及其应用

第六章动量守恒定律第2课时动量守恒授课人张峰一、动量守恒定律1．内容如果一个系统不受_____，或者所受外力的合力_____，则这个系统的总动量_________．2．表达式：m1v1＋m2v2＝______＋______.3．成立条件：系统不受外力或所受外力的_________.4．适用范围(1)动量守恒定律既适用于低速运动问题，也适用于__________问题．(2)动量守恒定律既适用于宏观物体，也适用于__________.外力为零保持不变m1v1′m2v2′合力为零高速运动微观粒子经典题型探究动量守恒条件的应用(单选)如图12－1－2所示，A、B两木块的质量之比为mA∶mB＝3∶2，原来静止在小车C上，它们与小车上表面间的动摩擦因数相同．A、B间夹一根被压缩了的弹簧后用细线拴住，小车静止在光滑水平面上．烧断细线后，在A、B相对小车停止运动之前，下列说法正确的是()例1图12－1－2A．A、B和弹簧系统的动量守恒B．A、B和弹簧系统的机械能守恒C．小车将向左运动D．小车将静止不动【思路点拨】选择所研究的对象，根据动量守恒的条件判断．【解析】以A、B和弹簧系统为研究对象，烧断细线后，A、B两木块均受到小车上表面的滑动摩擦力，因两木块质量不等，正压力不等，摩擦力不等，故其受到的合外力不为零，所以系统动量不守恒．因为有摩擦力做功，所以机械能不守恒．以小车为研究对象，其受到的外力方向向左，小车将向左运动，所以C正确．【答案】C【规律总结】判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0.本例中若A、B两木块质量相等，则其受到的合外力为零，系统的动量守恒．动量守恒定律的表达形式有m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即p1＋p2＝p′1＋p′2；Δp1＋Δp2＝0，即Δp1＝－Δp2或m1m2＝－Δv2Δv1.(2012·山东高考)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。图13－1－2[审题指导]A、B、C三个木块相互碰撞结束后，A与B间距保持不变，说明最终A、B、C三个木块的速度相同。例2[尝试解题]设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB①对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v②由最后A与B间的距离保持不变可知vA＝v③联立①②③式，代入数据得vB＝65v0[答案]65v0考点二爆炸与反冲现象问题1．爆炸现象的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动．3．反冲运动及应用(1)特点：在系统内力作用下，系统一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反方向发生动量变化．(2)实例：喷气式飞机、火箭等．(3)人船模型：若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用中均发生运动，则由m1v1－m2v2＝0，得m1s1＝m2s2.如图，长为L，质量为M的小车停在光滑水平面上。一个质量为m的人站在车的左端。当人从左端走到右端的过程中，人和车对地面的位移各是多大？动量守恒定律的应用－－小船模型S1S2L210MvmvtSMtSm210210MSmSLSS21LMmMS1LMmmS2解：人从左端走到右端的过程中人与车动量守恒即得而得人、车对地位移分别为长为L、倾角为、质量为M的斜面顶端上，有一质量为m的小物块由静止开始下滑，不计摩擦。求物块下滑过程中斜面的位移大小。解：设木块在水平方向位移为S木，斜面在水平方向位移为S斜。物块与斜面在水平方向动量守恒斜木Mvmv-0tSMtSm斜木0cosLS斜木S得斜面的位移cosLMmmS斜例3动量守恒定律与能量的综合问题[例3](2012·新课标全国高考)如图13－1－4，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求：(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。图13－1－4[审题指导]解答本题时应注意以下两点：(1)小球碰撞前和碰撞后摆动过程中机械能是守恒的。(2)两球相碰过程为完全非弹性碰撞。[解析](1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gL＝12m2v2①式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球相碰后的瞬间，两球共同速度为v′，以向左为正，由动量守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v′②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得12(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ)③联立①②③式得m1m2＝11－cosθ－1④代入已知数据得m1m2＝2－1⑤(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cosθ)⑥联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek(Ek＝12m2v2)之比为QEk＝1－m1＋m2m2(1－cosθ)⑦联立①⑤⑦式，并代入题给数据得QEk＝1－22。[答案](1)2－1(2)1－22利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题(1)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。(2)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件。在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。1(双选)如图12－1－3所示，木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示．当撤去外力后，下列说法正确的是()图12－1－3[随堂巩固落实]A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙后，a、b组成的系统动量守恒D．a离开墙后，a、b组成的系统动量不守恒解析：选BC.在a离开墙壁前的弹簧伸长过程中，对a和b构成的系统，由于受到墙给a的弹力作用，所以a、b构成的系统动量不守恒，因此选项B正确，选项A错误；a离开墙后，a、b构成的系统合外力为零，因此动量守恒，故选项C正确，选项D错误．2.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图13－1－6所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统()A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．无法判定动量、机械能是否守恒图13－1－6解析：动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，本题中子弹、木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上受合外力之和为零，所以动量守恒。机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹穿入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒。故C选项正确。A、B、D错误。答案：C3.(2013·成都模拟)如图2所示，在光滑的水平面上，有一质量M＝3kg的薄板和一质量m＝1kg的物块朝相反方向运动，初速度大小都为v＝4m/s，它们之间有摩擦。当薄板的速度大小为2.4m/s时，物块的运动情况是()A．做加速运动B．做减速运动C．做匀速运动D．以上运动都有可能图2解析：由动量守恒定律得：当m的速度为零时，M的速度为2.67m/s，此前m向右减速运动，M向左减速运动，此后m将向左加速运动，M继续向左减速运动；当两者速度达到相同时，即速度均为2m/s时，两者相对静止，一起向左匀速直线运动。由此可知当M的速度为2.4m/s时，m处于向左加速运动过程中，选项A对。答案：A4、质量为m的木块与质量为M的铁块用轻细线系着停在水中。剪断线后在木块上升h的过程中（未露出水面），铁块下沉多少？（未触及水底），不计水的阻力。解：设绳长为L，气球上升的高度为H。人与气球动量守恒210MvmvtHMthm0LHh而得铁块下沉的距离为hmMH5.(2012·福建高考)如图13－1－7，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()图13－1－7A．v0＋mMvB．v0－mMvC．v0＋mM(v0＋v)D．v0＋mM(v0－v)解析：根据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有(M＋m)v0＝Mv′－mv，解得v′＝v0＋mM(v0＋v)，故选项C正确。答案：C