重庆南开中学高2017级高二下期末数学(文科)

1重庆市南开中学高2017级高二（下）数学（文科）期末考试一、选择题：本题共12小题，每小题5分.1.集合{0,1,2,3,4}A，{|(2)(1)0}Bxxx，则AB（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.{0,1}2.若命题:,1xpxZe，则p为（）A.,1xxZeB.,1xxZeC.,1xxZeD.,1xxZe3.已知Rcba,，则下列不等式一定成立的是（）A.bcca||B.bcca||C.||||cbcaD.||||cbca4.某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格。后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：根据上表得到回归直线方程ˆ1.6yxa，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（）A.8B.9C.10D.115.已知nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()．A.若m,，mn，则n或nB.若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线C.若nmm//,，且,,nn则////nn且D.若nnm,//,，则//m6.一个多面体的三视图如图所示，则此多面体的外接球的表面积为()A.14B.14C.7D.77.已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是]34,0(，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于()A.2B.或3C.3D.8.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第15个整数对是（）A.(5,1)B.(4,2)C.(6,1)D.(5,2)9.已知ABC为等边三角形，在ABC内随机取一点P，则BCP为钝角三角形的概率为（）A.13418B.13218C.33418D.13218一个月内每天做题数x58647数学月考成绩y8287848186210.已知函数32()2fxxaxx在[0,2]上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（）A.(6,0)B.(6,6)C.[3.5,0)D.[3.5,6)11.设抛物线2:4Cyx的焦点为F,其准线与x轴交点为P，过点F作直线与抛物线C交于点,AB，若ABPB，则||||AFBF（）A.2B.4C.6D.812.设直线3xy与曲线233:axxyC相交于点BA,，且曲线C在点BA,处的切线斜率都为k，则k（）A.1B.3C.6D.9二、填空题:本题共4小题，每小题5分.13.若函数axxxxf22131)(23在区间1(,)3上单调递减，则实数a的取值范围是__________.14.设变量yx,满足约束条件304402yxyxyx，若目标函数zxky(其中0)k，的最小值为13，则实数k__________.15.若正数yx,满足111xy，则1311yx的最小值为__________.16.若不等式2221()(3)2xmxam对任意的,[1,3]xRm恒成立，则实数a的取值范围是__________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知0c，设命题1log1:2cp，命题:q当2,21x，函数0)(2cxcxxg恒成立.（1）若p为真命题，求c的取值范围；（2）若qp或为真命题，qp且是假命题，求c的取值范围.18．某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛．下图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．3（1）请估算参加这次知识竞赛的高一年级学生成绩的众数和高二年级学生成绩的平均值；（2）完成下面2×2列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一高二合计附：临界值表及参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd．20()PKx20.1520.1020.0520.02520.01020.00520.0010x22.07222.70623.84125.02426.63527.879210.82819．如图所示，正四棱柱1111DCBAABCD的底面边长为1，21DD，E为1DD的中点，M为1AC的中点，连结CMMEAEACCEEC,,,,,1.（1）求证：ME平面1ACC；（2）求点1C到平面AEC的距离.D1C1B1A1MEDCBA420.已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的长轴长为23，右焦点为F(,0)c，且222,,abc成等差数列.（1）求椭圆C的方程；（2）过点F分别作直线12,ll，直线1l与椭圆交于点,MN，直线2l与椭圆交于点,PQ，且12ll，求四边形MPNQ面积的最小值.21.（1）已知1t，),0(x，证明：)1(1xtxt；（2）设01ab，证明：abbaabab.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.如图，四边形ADBC是圆内接四边形，ADCCAB.延长DA到E使BDAE,连结EC.（1）求证：CDCE；（2）若1,CDBCAC，求BDAD的值.23.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为：11cos（其中k2，0），,AB是曲线C上的两个动点，且OBOA.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求OBOA11的最大值.24.已知函数()fxxa.（1）若2a，解不等式：xxxf)(；（2）若()(2)13fxfxaaa对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.ABCDE5重庆市南开中学高2017级高二（下）数学（文科）期末考试一、选择题：1-6.DCCCCB7-12.DABDBD二、填空题:13.1(,]814.42915.3216.(,22)(5,)三、解答题:17.解：（1）若p为真：21,1log02cc得：（2）若q为真:21122,21,11ccxcxx由题qp或为真命题，qp且是假命题，则,pq一真一假；p真q假：12102cc，无解；p假q真：212121210ccccc或或综上,121c或2c18．解：(1)高一年级学生竞赛成绩的众数为55分；高二年级学生竞赛平均成绩为(45×15＋55×35＋65×35＋75×15)÷100＝60(分)．(2)2×2列联表如下：成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一7030100高二5050100合计12080200∴K2＝－2100×100×120×80≈8.3337.879，∴有99.5%的把握认为“学生所在的年级与消防常识的了解有关”．19．证明：(1),,211AMMCEAECECD1C1B1A1MEDCBA61ACEM.又CMEMECECECEMEMCMMC111,,故CMMECMEMEC,9001,又MCEM1,所以1ACCME面.(2)由于ACEACCEAE故,2,2,2是正三角形，所以;23ACES又由于011190,2,2ECCCCCEEC故,所以11ECCS;由于ECCAD1面,所以，111133ACECCECVSAD=113CAECAECVSh，故233h20.解：（1）由题223a，2222bac，222abc，三式联立得3a，2b，1c，所以椭圆22:132xyC（2）若12,ll有一个斜率不存在，则四边形MPNQ面积4S若12,ll斜率都存在，设1:(1)lykx，21:(1)lyxk，其中0k，1122(,),(,),MxyNxy3344(,),(,)PxyQxy联立1l与椭圆方程得2222(32)6360kxkxk22121222636,3232kkxxxxkk2222121212243(1)||1||1()432kMNkxxkxxxxk同理可得2222143(1)43(1)||3232kkPQkk2222124(1)||||2(32)(23)kSMNPQkk令211kt，则2242424961125(31)(21)25(3)(2)4tStttt，7等号成立时112t，即1k综上所述，四边形MPNQ面积的最小值为962521.（1）证明：(1)令1)1()(xtxxft，);1()(11'ttxtttxxf因为1t，10t，当0)(,1,1,0'1xfxxt故，()fx在1,0上为减函数;当0)(,1,,1'1xfxxt故时，()fx在,1上为增函数;所以0)1()(fxf，即)1(1xtxt.（2）原不等式等价于bababbaa，构造函数()bagxxx，[,]xab111()(1)baababgxbxaxaxxa只需证明10babxa就能说明()0gx，从而()gx递增，原式得证10bababaxxab，所以只需证111bababaaababab当ab时上式显然成立，当ab时，成立：110ab，故111ab，由（1）aabababbab1)1(11111上式仍成立.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.证明：(1)BCACABCADCCAB,.又DCECDBCEACDBAEDBCEAC,,(2)由于045,ADCCBACABBCACBCAC;22,,450DCDEDCECECDEC;2DEAEADBDAD.23.解：(1)直角坐标方程为：xy212；(2)设),(1A，分以下三种情况讨论：ABCDE8①若A在Y轴上，即)2,(1A，则)2,(2B，32111OBOA；②若),(1A不在Y轴上，且)2,(2B，则由极坐标方程可知：211111OBOA22)4sin(22cossin2)2cos(1)cos1(1121当k243时，等号成立；③若),(1A不在Y轴上，且)2,(2B，则由极坐标方程可知：22)4sin(22)cos(sin2)2cos(1)cos1(1121当k243时，等号成立；综上，OBOA11的最大值为22.24.解：(1)原不等式310)2(2)2(2xxxxxxxxxx或或；(2)Rxaaaxfxf,31)2()(Rxaaaxax,31min13xaxaaa，由三角不等式：aaxax2min，所以,312aaa即31aa，利用零点分段法可以解得：21aa或.