2012课堂高考物理大一轮361度全程复习课件：运动图象 追及、相遇问题

第三节运动图象追及、相遇问题项目图象及特点x－t图象反映了物体位移随时间的变化(1)图象的斜率等于物体运动的;(2)图象中B斜率为负，表示与A运动方向;(3)图象中两线相交表示该时刻两物体;(4)图线是直线表示物体做直线运动或静止；图线是曲线则表示物体做运动;速度大小相反相遇匀速变加速项目图象及特点v－t图象反映了物体速度随时间的变化(1)图象的斜率等于物体运动的;(2)图象与纵坐标轴及时间轴所围的面积等于该段时间内物体的;(3)两图象相交表示在该时刻两物体;(4)图线是直线表示物体做直线运动或直线运动；图线是曲线表示物体做运动;加速度大小位移大小速度相同匀变速变速匀速1．(2010·合肥模拟)物体A、B的x－t图象如图1－3－1所示，由图可知()A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA＞vBB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇D.5s内A、B的平均速度相等【解析】x－t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5s内的位移为10m－5m＝5m，物体A在3s～5s内的位移为10m，故C、D均错误．【答案】A2．(2010·南通检测)做直线运动的物体的v－t图象如图1－3－2所示．由图象可知()A．前10s物体的加速度为0.5m/s2，后5s物体的加速度为－1m/s2B．15s末物体回到出发点C．10s末物体的运动方向发生变化D．10s末物体的加速度方向发生变化【解析】在v－t图象中，图线反映了速度随时间变化的规律，v－t图象是两段倾斜的直线，说明物体都做匀变速运动．图线分段的折点处，就是加速度方向发生变化处，直线斜率的正负发生变化，说明加速度的方向发生变化．速度图线与时间轴相交的时刻就是速度方向发生变化的时刻．由以上分析可知：前10s内的加速度为a＝0.5m/s2，后5s的加速度为－1m/s2，故A对；从t＝0到t＝15s，物体一直朝正方向运动，故15s末物体距出发点最远，B错；10s时速度方向没有变化，但10s前后图象的斜率的正负不同，故10s时加速度方向发生变化，C错，D对．【答案】AD1．两物体在同一时刻到达相同的，即两物体追及或相遇．2．追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件．(1)在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离在；(2)当追者的速度大于被追者速度时，两者的距离在；(3)当两者的相等时，两者的间距有极值，是最大值还是最小值，视实际情况而定．位置增大减小速度3．在公园的草坪上主人和小狗正玩飞碟游戏，如图1－3－3所示，已知飞碟在空中飞行t0＝10s后落地，飞碟在水平方向上做匀速直线运动，v0＝9m/s；小狗在2秒内匀加速到v＝8m/s，然后以此速度匀速运动．当抛出飞碟的同时小狗应在离主人多远的地方立即起动，沿飞碟运动方向跑去才能恰好接住飞碟？(小狗与飞碟可视为质点，且运动在同一直线上)【解析】因为小狗在抛出飞碟时起动，又恰好接住飞碟，所以小狗的运动时间为t0飞碟的水平位移为x＝v0t0＝90m小狗加速的时间为t1＝2s，该时间内的位移为x1＝v2t1＝8m小狗匀速运动的时间t2＝t0－t1＝8s小狗匀速运动的位移x2＝vt2＝64m因为恰好接住飞碟，所以Δx＝x－x2－x1＝18m即小狗应在离主人18m的地方立即起动．【答案】18m1.图象意义：位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的，意义不同．因此同一运动过程在两种图象上，形状不同，反之相同形状在两种图象上不是相同的运动．甲乙图中①均表示匀速运动，②均表示匀变速运动．2．图象斜率：表示纵、横坐标两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．如x－t图象的斜率表示速度，v－t图象的斜率表示加速度．3．图象面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．如v－t图象与横轴包围的“面积”表示位移大小．由于纵轴只有两个方向(正向和反向)，所以无论x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动情况，不能反映曲线运动中运动方向多变的情况，不要误把图象当运动轨迹．如图1－3－5所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是A．图线1表示物体做曲线运动B.x－t图象中t1时刻v1＞v2C.v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动【思路点拨】(1)x－t图象上“直线”代表匀速，“曲线”代表变速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明速度方向发生了变化．(2)v－t图象上“直线”表示匀变速，“曲线”表示变加速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明加速度方向发生了变化．【自主解答】图线1是位移图象表示物体是做变速直线运动，所以选项A错；x－t图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小，选项B正确；v－t图象中O至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错．【答案】B1.讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间位置的问题．(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．解题思路和方法(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还要注意对结果的讨论分析．(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(2011·双甸月考)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s.因大雾能见度很低，B车在距A车Δx＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：(1)B车刹车时的加速度是多大？(2)若B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否会相撞？【标准解答】(1)B车刹车至停下过程中，v＝0，v0＝vB＝30m/s，x＝180m，由v2－v20＝2ax得0－v2B＝2aBx解得aB＝－v2B2x＝－3022×180m/s2＝－2.5m/s2故B车刹车时加速度大小为2.5m/s2，方向与运动方向相反(2)假设始终不相撞，根据题意画出两列火车运动的示意图，如图所示，设经时间t两车速度相等，则对B车有vB＋aBt＝vA解得t＝vA－vBaB＝10－30－2.5s＝8s此时B车的位移xB＝vBt＋12aBt2＝30×8m－12×2.5×82m＝160mA车的位移xA＝vAt＝10×8m＝80m因xB＝160m＞Δx＋xA＝155m，故两车会相撞．上题中，若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过Δt＝4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？【解析】设A车的加速度为aA时两车不相撞，则两车速度相等时有vB＋aBt′＝vA＋aA(t′－Δt)①即30－2.5t′＝10＋aA(t′－Δt)此时B车的位移xB＝vBt′＋12aBt′2②A车的位移xA＝vAt′＋12aA(t′－Δt)2③要不相撞，两车位移关系满足xB≤xA＋Δx④由①②③④并代入数据解得aA≥0.83m/s2即列车A的加速度至少为0.83m/s2.【答案】0.83m/s2如图1－3－6所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的v－t图线，由图线可以判断A．2秒后甲、乙两车的加速度大小相等B．在0～8s内两车最远相距148mC．两车只有t0时刻速率相等D．两车在t＝8s时相遇【解析】2秒后a甲＝0－204－2m/s2＝－10m/s2，a乙＝0－－205－2m/s2＝203m/s2，所以两车加速度大小不等，A错．由题干图可知两车在0～8s内相距最远应在t0时刻，由a、b两直线可求出t0＝4.4s，则两车相距最远距离应为a、b两线和纵轴围成的面积，解得x＝148m，故B对．除t0外，t＝2s时，两车速率也相等，C错．t＝8s时，甲返回到出发点．乙在负方向40m，故未相遇，D错．【答案】B利用v－t图象分析追及相遇问题的要点：(1)由斜率分析，计算加速度．(2)由“面积”求位移．(3)由运动性质和“相对位移”变化(看图线走势)判断相遇(或距离最大)时刻．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆()【解析】由v－t图象的特点可知，图线与t轴所围面积的大小，即为物体位移的大小．观察4个图象，只有A、C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项A、C正确．【答案】AC1．(2010·上海高考)如图1－3－7为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象．由图可知()A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0～t时间内质点B比质点A位移大D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等【解析】根据v－t图的意义可知t时刻A、B两质点的速度相等，B项正确．再结合动能定理可知D项正确．v－t图中的面积表示对应时间内的位移，由图可知0～t时间内质点B比质点A的位移大，C项正确．由于两质点的初始位置不确定，故不能确定t时刻两质点的位置，故A项错误．【答案】BCD2．(2008·海南高考)t＝0时，甲乙两辆汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－8所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇【解析】由题图知，1小时末乙车沿负向行驶由匀加速直线运动变为匀减速直线运动，行驶方向并未改变，A错．在前2小时内甲车的位移x1＝12×2×30km＝30km，沿正向；乙车的位移x2＝12×2×30km＝30km，沿负向；故此时两车相距Δx＝(70－30－30)km＝10km，B对．由图象的斜率大小可知C对．在前4小时内甲车的位移x甲＝12×4×60km＝120km，沿正向；乙车的位移x乙＝(12×2×60－12×2×30)km＝30km，沿正向；x甲－x乙＝90km≠70km，两车此时不相遇，D错．【答案】BC3．(2010·全国Ⅰ)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图1－3－9所示．(1)画出汽车在0～60s内的v－t图线；(2)求在这60s内汽车行驶的路程．【解析】(1)设t＝10s,40s,60s时刻的速度分别为v1，v2，v3.由图知0～10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10m/s＝20m/s①由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v2＝20m/s②由图知40～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v3＝(20－1×20)m/s＝0③根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的v－t图线，如图所示.(2)由v－t图线可知，在这60s内汽车行驶的路程为s＝30＋602×20m＝900m.【答案】(1)见解析图(2)900m4．(2012·预测)为了体现人文关怀，保障市民出行安全和严格执法，我国交管部门推出了“电子眼”，据了解，在城区内全方位装上“电子眼”后立马见效，机动车擅自闯红灯的大幅度减少，因闯红灯引发的交通事故也从过去的5%下降到1%.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前