第四章《能量守恒与可持续发展》复习

本章优化总结专题归纳整合章末综合检测本章优化总结知识网络构建知识网络构建能量守恒与可持续发展机械能动能和势能的转化机械能守恒定律能量能源的开发和利用专题归纳整合做功与势能的变化问题1．重力势能(1)重力势能的变化：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少，即WG＝－ΔEp，与是否有其他力对物体做功无关．(2)重力势能的变化与参考平面的选取无关．2．弹性势能(1)弹性势能的变化：与劲度系数k和弹簧的形变量x有关，即Ep＝12kx2.(2)弹性势能的变化与参考平面选取无关．3．一般情况下，是动能、重力势能和弹性势能三者的相互转化．例1如图4－1所示，质量不计的弹簧，竖直放在水平桌面上，原长为L，劲度系数为k；在弹簧的正上方有质量为m的小球，从与弹簧的上端相距h的A点处自由落下．(已知弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝12kx2，x为弹簧形变量)(1)弹簧被小球压缩的最大压缩量多大？(2)小球与弹簧相碰后，速度最大时弹簧的压缩量多大？怎样求最大速度值？（原理）【精讲精析】(1)小球从A点自由落下，在弹簧压缩xmax时，小球到达位置B，速度为零，取B点为重力势能零参考点，如图4－2甲所示．在小球由A到B的过程中，重力做正功，W1＝mg(h＋xmax)，重力势能减少了mg(h＋xmax)，弹簧被压缩xmax的过程中，弹力做负功，W2＝－(kxmax2)xmax，弹性势能增加了12kx2max；可见，小球由A到B的过程中，是系统中的重力势能转化为弹性势能的过程．即mg(h＋xmax)＝12kx2max解此方程，可得xmax＝mgk＋mgk2＋2mgkh.(2)当小球速度最大时，如图4－2乙所示，由牛顿运动定律知，a＝0，即弹簧的弹力与小球重力相等，kx＝mg，得x＝mgk.图4－2【答案】(1)mgk＋mgk2＋2mgkh(2)mgk机械能守恒定律及应用问题1．判断系统机械能是否守恒的方法(1)用做功来判定——对某一系统，若只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功，则该系统机械能守恒．(2)用能量转化来判定——若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．2．机械能守恒定律的表达式(1)E1＝E2，系统原来的机械能等于系统后来的机械能．(2)ΔEk＋ΔEp＝0，系统变化的动能与系统变化的势能之和为零．(3)ΔEA增＝ΔEB减，系统内A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能．第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒，解题时必须选取零势能面，而后两种表达式都是从“转化”的角度来反映机械能守恒，不必选取零势能面．3．机械能守恒定律应用的思路(1)根据要求的物理量确定研究对象和研究过程．(2)分析外力和内力的做功情况或能量转化情况，确认机械能守恒．(3)选取参考面，表示出初、末状态的机械能．(4)列出机械能守恒定律方程及相关辅助方程．(5)求出未知量．例2如图4－3所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k的轻质弹簧，其一端固定在挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A上(细绳与斜面平行)，另一端系有一细绳套．图示中物体A处于静止状态，当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m的物体B后，物体A将沿斜面向上运动，试求：(1)未挂物体B时，弹簧的形变量；(2)物体A的最大速度值．【精讲精析】(1)未挂物体B时，A处于平衡状态，由平衡条件得mgsin30°＝kx1，x1＝mg2k.(2)当挂上物体B后，A开始沿斜面向上加速运动，由分析知，当加速度a＝0时，速度最大．由受力分析知，kx2＋mAgsin30°＝mBg，x2为弹簧伸长量，mA＝mB＝m，则x2＝mg2k.该过程中，物体A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则有mBg(x1＋x2)＝mAg·(x1＋x2)·sin30°＋12mAv2＋12mBv2＋ΔEp.因x1＝x2＝mg2k，故ΔEp＝0，则mg×2×mg2k＝mg×2×mg2k×12＋mv2，v＝gm2k.【答案】(1)mg2k(2)gm2k功能关系的应用问题不同性质的力做功对应不同形式能的转化，功是能量转化的量度．1．合外力做的功等于物体动能的增量，即动能定理：W合＝ΔEk.2．重力做功引起重力势能的变化，WG＝－ΔEp.3．除重力和弹力以外的力做功，引起机械能和其他形式能之间的转化，W其他＝ΔE.4．一对相互作用的滑动摩擦力做功引起内能的变化，Q＝f滑s相对(注意：一对相互作用的滑动摩擦力所做功的代数和，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，等于系统产生的内能，也等于系统损失的机械能)5．用功能关系解题的步骤(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能等)在变化．(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)根据某个力做功对应的特定能量变化来列式求解．例3如图4－4所示，质量为M、长为l的木板A以某一初速度在光滑水平面上向右运动．现将另一质量为m的木块B(可视为质点)轻放在A的右端，当B滑动到A的最左端时，恰能与A相对静止，此时测得木块B对地面发生的位移为s.若A、B间的动摩擦因数为μ，则在这一过程中，A、B构成的系统产生的热量为______，木块B的动能增加了______，木板A的动能减少了______．图4－4【精讲精析】由题意知木板A对木块B的滑动摩擦力f方向向右，B对A的滑动摩擦力f′方向向左，且f＝－f′＝μmg，所以A、B系统由于存在滑动摩擦力而产生的热量为Q热＝fl＝μmgl.由功能关系知，滑动摩擦力f对B做正功，即Wf＝ΔEkB＝fs＝μmgs；木板A减少的动能为f′对A所做的负功，即ΔEkA＝Wf′＝f′(l＋s)＝－μmg(l＋s)，即木板A的动能减少了μmg(l＋s)．【答案】μmglμmgsμmg(l＋s)24求解物体在传送带上运动的问题，首先要正确分析物体的运动过程，物体在传送带上的运动情形常见的有两种：1、是在摩擦力和其他力作用下，物体先做匀加速运动，当物体与传送带速度相等后又做匀速运动，在这种情形中，对于水平传送带，摩擦力对物体先做正功，后不做功，而对倾斜传送带，静摩擦力对物体仍做功；2、是物体在摩擦力作用下一直加速运动．对于这两种情形重在作好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移．找出物体和传送带之间的位移关系求s相对，再利用Q＝fs相对求摩擦生热，利用功能关系求功．本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区四、传送带问题分析专题四25例3电机带动水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图3所示．当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的热；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量．图3解析对小木块，相对滑动时，由ma＝μmg得加速度a＝μg，由v＝at得达到相对静止所用的时间t＝vμg.(1)小木块的位移s1＝v2t＝v22μg.本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区26(2)传送带始终匀速运动，故路程s2＝vt＝v2μg.(3)小木块获得的动能Ek＝12mv2.(4)摩擦产生的热Q＝μmg(s2－s1)＝12mv2.(注意：这儿凑巧Q＝Ek，但不是所有的问题都这样．)(5)由能量守恒定律知，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦产生的内能，所以E总＝Ek＋Q＝mv2.答案(1)v22μg(2)v2μg(3)12mv2(4)12mv2(5)mv2本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区271．如图4所示，电动小车沿斜面从A点匀速运动到B点，在运动过程中()A．动能减小，重力势能增加，总机械能不变B．动能增加，重力势能减少，总机械能不变C．动能不变，重力势能增加，总机械能不变D．动能不变，重力势能增加，总机械能增加图4D解析小车沿斜面从A点匀速运动到B点的过程中，质量不变，高度增加，速度不变，故重力势能增加，动能不变，总机械能增加，故选D.本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区282．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图5所示，则在子弹从开始射入木块A并压缩弹簧的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统()A．机械能守恒B．机械能不守恒C．仅对A、B系统，机械能守恒D．无法判断图5B解析当子弹射入木块A中时，子弹受摩擦力的作用，与木块A发生相对运动，摩擦生热，机械能有损失，转化为内能．当子弹相对A静止以后，木块A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，内部有动能与弹性势能的转化，所以选B.本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区293.如图6所示，传送带保持v＝4m/s的速度水平匀速运动，将质量为1kg的物块无初速度地放在A端，若物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，A、B两端相距6m，则物块从A到B的过程中，传送带摩擦力对物块所做的功为多少？产生的热量又是多少？(g＝10m/s2)解析木块与传送带间的摩擦力f＝μmg＝2N，设木块的加速度为a，则由牛顿第二定律得f＝ma，所以a＝2m/s2.设木块位移为s1时速度达到4m/s，则由v2＝2as1，得s1＝4m.所以摩擦力对木块做的功为W＝μmgs1＝8J.木块与传送带间相对位移为:s相＝v·va－s1＝4m.所以产生的热量为:Q＝μmgs相＝8J.本学案栏目开关网络·构建区专题·整合区自我·检测区