高三数学-数列求和专题复习课件

数列求和专题1．等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋an2＝；na1＋nn－12d一、公式法求和2．等比数列的前n项和公式Sn＝na1，q＝1，a1－anq1－q＝，q≠1.a11－qn1－q3．一些常见数列的前n项和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；nn＋12(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝；n2(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝.n2＋n(4)12＋22＋32＋42＋…＋n2＝；(5)13＋23＋33＋43＋…＋n3＝；6)12)(1(nnn2]2)1([nn二、并项求和法一个数列的前n项和，可两两（或若干项）结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．[典例分析]若Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n－1·n，则S50＝________.-253[针对训练]212222)1(43212nSnn、1301、若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－15D三、分组求和法若数列{an}的通项公式为an＝2n＋n2－1，则数列{an}的前n项和为________．[典例分析][针对训练])()2)1(2naaan（求值：26)12)(1(21nnnnn感悟高考项和。的前求数列）设（的通项公式；求数列项和的前已知数列nbabaNnnnSnannnannnnn2,)1(22)1(.,2*2（2014湖南文科16题）[典例](2013·安徽高考)设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx满足f′π2＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2an＋12an，求数列{bn}的前n项和Sn.感悟高考四、裂项相消法求和（一）1、已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列1bnbn＋1的前n项和Sn＝________.nn＋12、等比数列{an}中，a10，n∈N*，且a3－a2＝8，又a1、a5的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得1S1＋1S2＋1S3＋…＋1Snk对任意n∈N*恒成立．若存在，求出正整数k的最小值；不存在，请说明理由．四、裂项相消法求和（二）1、数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1，前n项和为9，则n等于()A．9B．99C．10D．100B2．(2014·江南十校联考)已知函数f(x)＝xa的图像过点(4,2)，令an＝1fn＋1＋fn，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2013＝()A.2012－1B.2013－1C.2014－1D.2014＋1C常用的拆项方法(1)1nn＋k＝1k1n－1n＋k(2)1n＋k＋n＝1k(n＋k－n)(3)12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1(4)1nn＋1n＋2＝121nn＋1－1n＋1n＋2五、错位相减法求和[典例](2013·湖南高考)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0,2an－a1＝S1·Sn，n∈N*.(1)求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和．[练习](2013·山东高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1a1＋b2a2＋…＋bnan＝1－12n，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn.