高考数学(理科)前三道大题冲刺训练及答案(整理)

1ABCDEF高考数学理科前三道大题冲刺训练1．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：（1）填充上表；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列.2．（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，ABCD是梯形，CDAB//，ACFE是矩形，平面ACFE平面ABCD，aAECBDCAD，2ACB．（1）若M是棱EF上一点，//AM平面BDF，求EM；（2）求二面角DEFB的平面角的余弦值．日销售量11.52频数102515频率[来源:Zxxk.Com]0.223．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sincos)ABC，.（1）若(2)1OAOBOC，其中O为坐标原点，求sin2的值；（2）若ACBC，且在第三象限．求sin()3值.4．（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数；（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率.(3)任意抽取该社区6个居民，用表示月收入在（2000,3000）（元）的人数，求的数学期望。5.（本小题满分12分）在ABC中，abc、、分别为角ABC、、的对边，△ABC的面积S满足3cos2SbcA.（1）求角A的值；（2）若3a，设角B的大小为,x用x表示c，并求c的取值范围．1000O第17题图月收入(元)频率组距1500200025003000350040000.00010.00020.00030.00040.00053男女6432性别人数科别甲科室乙科室6.(本小题满分12分)某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.（1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；（3）记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.（本小题满分14分）已知数列na是首项11a，公差大于０的等差数列，其前ｎ项和为nS，数列{}nb是首项12b的等比数列，且2216bS,3372bS．(1)求na和nb；(2)令11c，221kkca，212kkkcakb（,3,2,1k），求数列nc的前12n项和12nT．4DCBAP8．（本小题满分14分）已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,120PAB,90PBC.(1)求证：平面PAD平面PAB；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．图59、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。6、设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN．（Ⅰ）设3nnnbS，求数列nb的通项公式；（Ⅱ）若1nnaa≥，*nN，求a的取值范围．51．(本小题满分12分)解：(1)求得a0.5b0.3.(2)①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率5.0p设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5,0.5）3125.0)5.01(5.0)2(3225CXP②的可能取值为4,5,6,7,8，则04.02.0)4(2P2.05.02.02)5(P，37.03.02.025.0)6(2P3.05.03.02)7(P，09.03.0)8(2P的分布列:45678p0.040.20.370.30.092．（本小题满分14分）解（1）连接BD，记OBDAC，在梯形ABCD中，因为aCBDCAD，CDAB//，所以DACCABACD，23DACACBACDDABBCDABC，6DAC，从而6CBO，又因为2ACB，aCB，所以aCO33，连接FO，由//AM平面BDF得FOAM//，因为ACFE是矩形，所以aCOEM33。（2）以C为原点，CA、CB、CF分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则)0,0,0(C，)0,0,3(aA，)0,,0(aB，)0,2,23(aaD，),0,0(aF，),0,3(aaE，设平面DEF的一个法向量为)..(1tsrn，则有0011DFnEFn，即022303tasarara，解得)1.2.0(1n，同理可得平面BEF的一个法向量为)1.1.0(2n观察知二面角DEFB的平面角为锐角，所以其余弦值为1010||||||cos2121nnnn。65.解：（1）在ABC中，由3cos2SbcA1sin2bcA得tan3A∵0A∴3A-------------------------------------------5分（2）由3,3aA及正弦定理得32sinsin32acAC，------------7分∴22sin2sin()2sin()3cCABx--------------------------9分∵3A∴203x∴22033x--------------------10分∴20sin()13x，202sin()23x即(0,2]c--------12分6.解：（1）从甲组应抽取的人数为310215，从乙组中应抽取的人数为35115；--------2分（2）从甲组抽取的工作人员中至少有1名女性的概率26210213CPC（或11246421023CCCPC）（3）的可能取值为0，1，2，32142211054(0)75CCPCC，1111246324212110510522(1)75CCCCCPCCCC，2163211051(3)5CCPCC，34(2)1(0)(1)(3)75PPPP（或2111166432212110510534(2)75CCCCCPCCCC)-------10分∴的分布列如右4223419012375757555E---------------------------------12分7.解：(1)设数列na的公差为d（0d）数列{}nb的公比为q，则1(1),nand12nnbq依题意得222(2)16bSqd，2332(33)72bSqd7zyxPABCDPABCDE由此得2(2)8(1)12qdqd∵0d,解得22dq.-∴21nan，2nnb.(2)∵211121342()2nTcaabaab212()nnnaanb＝2121(2)nnSbbnb令122nAbbnb则22222nAn2312222(1)22nnAnn212222nnAn，∴11222nnAn又2222(1)42nnnaSn，∴2112114222nnnTnn2134(1)2nnn.8.(1)证明：∵ABCD为矩形∴ADAB且//ADBC∵BCPB∴DAPB且ABPBB∴DA平面PAB,又∵DA平面PAD∴平面PAD平面PAB(2)∵DPACPDACPABCCPABVVVV-由（1）知DA平面PAB，且//ADBC∴BC平面PAB∴111sin332CPABPABVSBCPAABPABBC133121626----10分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得(0,0,1)D,(0,2,1)C,31(,,0)22P可得35(,,1)22CP,平面ABCD的单位法向量为(1,0,0)m，设直线PC与平面ABCD所成角为，则362cos()28||||3251144mCPmCP∴6sin8，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值68.解法2：由（1）知DA平面PAB，∵AD面ABCD∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB内，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则PE⊥平面ABCD，连结EC，则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴32PE,又2222cos1207PBPAABPAAB∴2222PCPBBC在Rt△PEC中362sin822PEPC.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值68.2、【解】：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）CABABPCPABABPABPABPAPBPAPB0.50.40.50.60.58（Ⅱ）DABPDPABPAPB0.50.40.210.8PDPD（Ⅲ）3,0.8B，故的分布列300.20.008P12310.80.20.096PC22320.80.20.384PC330.80.512P所以30.82.4E6、解：（Ⅰ）依题意，113nnnnnSSaS，即123nnnSS，由此得1132(3)nnnnSS．·······································································4分因此，所求通项公式为13(3)2nnnnbSa，*nN．①······························································6分（Ⅱ）由①知13(3)2nnnSa，*nN，于是，当2n≥时，1nnna