平面向量培优

平面向量培优【知识梳理】1.向量加法：利用“平行四边形法则”或“三角形法则”2.向量的减法：用“三角形法则”，要注意：减向量与被减向量的起点相同.3.向量平移具有坐标不变性，相等向量的坐标是一样的.4.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等.5.两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合.6.平行向量无“传递性”（因为有0).7.三点A、B、C共线,ABAC共线.8.当判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况：(1)零向量的方向及与其他向量的关系；(2)单位向量的长度及方向．9.已知1122()()axybxy＝，，＝，，判断两向量平行和垂直的充要条件容易混淆.应为ab12120xxyy＋＝，//ab12210xyxy－＝，使用时要注意区分清楚．10.平面向量基本定理的内容：如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2,平面内选定两个不共线向量为基底,可以表示平面内的任何一个向量．12.平面向量的数量积：ab=|a||b|cos，(0)13平面向量数量积的坐标表示①已知两个向量),(11yxa，),(22yxb,则ba2121yyxx.②设),(yxa，则22||yxa.③平面内两点间的距离公式如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，那么221221)()(||yyxxa.④向量垂直的判定：两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，则ba02121yyxx.⑤两向量夹角的余弦：cos=||||baba（0）.【考点突破】一．向量的基本概念与线性运算1.下列说法中正确的是（）A、共面向量就是向量所在的直线在同一平面内；B、长度相等的向量叫做相等向量；C、零向量的长度为零；D、共线向量的夹角为0°2.化简：+﹣﹣=________3.在平行四边形ABCD中，化简=________4.已知点M是△ABC的重心，则++=________5.设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，对于下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中能作为一组基底的是________（只填写序号）．6.设D为△ABC所在平面内一点，若，则（）A、B、C、D、1e2eaa1e2e222221212121yxyxyyxx7.已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，以=a,=b为基底向量，则=________（用a,b线性表示）8.已知点O为△ABC内一点，满足++=，则△AOB与△ABC的面积之比是________9.设与是两个不共线向量，且向量+λ与2﹣共线，则λ=________10.若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=________．11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量=a100+a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于________12.已知P为△ABC内一点，+2+3=，则S△PAB：S△PBC：S△PAC=________．二．向量的坐标表示1.若向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=________2.知=（1，2），=（﹣2，log2m），若，则正数m的值等于________3.已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．若向量满足（）∥，⊥（），则=________三、平面向量的数量积1.等边三角形ABC的边长为1,,那么等于（）A．3B．-3C．D．2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是________．3.在ABC中,ABa,BCb,有0ab,则ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断4.已知向量，则向量在向量方向上的投影为________5.（2017•新课标Ⅰ卷）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=________6.已知，，与的夹角为，则________7.已知1e,2e是夹角为60的两个单位向量,若21eea,2124eeb,则a与b的夹角为（）A．30B．60C．120D．1508.已知2,a,5,3b,且a与b的夹角为锐角,则的取值范围是9.设向量1e、2e满足：122,1ee,1e,2e的夹角是60,若1227tee与12ete的夹角为钝角,则t的范围是（）[来源:学科网]A．1(7,)2B．14141(7,)(,)222C．14141[7,)(,]222D．1(,7)(,)2cABbCAaBC,,accbba2323四、平面向量的数量积的综合应用1.已知O是坐标原点,点11A，,若点Mxy，为平面区域212xyxy上的一个动点,则OAOM的取值范围是（）A．1,0B．0,1C．0,2D．1,22.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A、2B、3C、6D、83.(2015·新课标I卷）已知M（x0,y0）是双曲线C：-y2=1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若，则y0的取值范围是()A、(-,)B、(-,)C、(-,)D、(-,)4.直线过抛物线的焦点,且交抛物线于两点,交其准线于点,已知,则（）A.2B.C.D.45.在扇形OAB中,60AOB,C为弧AB上的一个动点．若OCxOAyOB,则yx4的取值范围是6.在平面直角坐标系中，已知A（cosx，1），B（l，﹣sinx），X∈R，（1）求|AB|的最小值；（2）设，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g（x）的对称中心．7.已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求：的最小值．8.已知△ABC的面积S满足2323S,且3ABBC,AB与BC的夹角为.[来源:Zxxk.Com]（1）求的取值范围；（2）求函数22()3sin23sincoscosf的最大值及最小值.[来源:Zxxk.Com]ACBO(第13题)五、高考真题汇编1.【2017课标II，文4】设非零向量a，b满足+=-bbaa则（）A.a⊥bB.=baC.a∥bD.ba2.【2017北京，文12】已知点P在圆22=1xy上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则AOAP的最大值为_________3.【2017课标3，文13】已知向量(2,3),(3,)abm，且ab，则m=4.【2015高考山东，理4】已知菱形ABCD的边长为a，60ABC,则BDCD（）（A）232a（B）234a（C）234a（D）232a5.【2015高考陕西，理7】对任意向量,ab，下列关系式中不恒成立的是（）A．||||||ababB．||||||||ababC．22()||ababD．22()()ababab6.【2014新课标，理3】设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab=()A.1B.2C.3D.57.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，6AB，4AD.若点M，N满足3BMMC，2DNNC，则AMNM（）（A）20（B）15（C）9（D）68.（2016年高考新课标Ⅲ卷文理）已知向量13(,)22BAuuv，31(,)22BCuuuv，则ABC（）(A)30(B)45(C)60(D)1209.【2017北京，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0mn”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD，则+的最大值为（）A．3B．22C．5D．211.【2017课标2，理12】已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小是（）A.2B.32C.43D.112.【2017浙江，15】已知向量a，b满足1,2,ab则abab的最小值是________，最大值是_______13.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为,且tan=7,OB与OC的夹角为45°.若OCmOAnOB(,)mnR,则mn14.【2017江苏，16】已知向量(cos,sin),(3,3),[0,π].xxxab（1）若a∥b,求x的值；（2）记()fxab,求()fx的最大值和最小值以及对应的x的值.