高中数学必修一模块复习题资料

必修一模块复习知识点：集合与函数概念（集合：子、交、并、补；函数：三要素、三表示、三性质）基本初等函数（幂、指、对：运算、图象、性质）；函数应用（函数与方程、函数模型）一、选择题1.已知2{|1,}MyyxxR，{|3,}xNyyxR，则M∩N是（A）A.MB.NC.D.有限集2.函数设1{1,1,,3}2，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为（A）A1，3B1，1C1，3D1，1，33.函数xya在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（B）A.12B.2C.4D.144.下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是（C）A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-11xD.f(x)=－|x|5.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞，4］上递减，则a的取值范围是（B）A.［-3,+∞)B.(-∞,-3］C.(-∞,5］D.［3,+∞)6．已知0a1,b-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（A）A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限7．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有0f(0)=2+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时,xf(x)=2+2x-1,即f(-1)=-f(1)=12+21-1=-3-（）,故选D.二、填空题8.已知函数f(n)=)10)](5([)10(3nnffnn其中n∈N，则f(8)等于7w.wDD.w.k.s.5.（u9.函数)23(log32xy的定义域为______________13.2(,1]3.c.o.m10．若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.【解析】:设函数(0,xyaa且1}a和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1}a与函数yxa有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是1a解答题：例1．求值：（1）22271loglog12log421482；（2）3322111143342(0,0)()ababababab．5答案（1）-3/2（2）ba例2．将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积，求S的最小值解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22xxSxxxx令1113,(2,3),(,)32xttt，则：2224418668331tStttt故当131,83xt时，S的最小值是3233。例3．设a0,()xxeafxae是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）解方程()2fx。解：（1）a=1（2）x=0例4已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围.解：当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上为增函数，∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立.只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3.当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,∴|f(x)|=-f(x).∵f（x）=logax在［3，+∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数.∴对于任意x∈［3，+|f(x)|=-f(x)≥-loga3.因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+只要-loga3≥1∴loga3≤-1=logaa1,即a1≤3,∴31≤a＜1.综上，使|f(x)|≥1对任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范围是：(1，3］∪［31，1）.例5．某厂生产一种机器的固定成本是0.5万元，每生产100台，需增加可变成本0.25万元，市场对该成品的需求是500台，销售收入是2()50.5fttt万元（05t），其中t是产品的售出数量（百台）。（1）把年利润表示为年产量x（0x,单位：百台）的函数。（2）年产量为多少时，工厂所得的纯利润最大？22.解：(1)设年纯利润为y，则当05x时，y=()fx-0.25x-0.5=20.54.750.5xx当x5时，销售收入为(5)f，年纯利润为y=(5)f-0.25x-0.5=-0.25x+12故函数关系式为20.54.750.5(05)120.25(5)xxxyxx(2)当05x时，20.5(4.75)10.78125yx故max10.78125y，此时x=4.75百台当想x5时，120.25510.75y综上所述，年产量为475台时，工厂的年利润最大。作业：1.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于A.{x|x∈R}B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)}D.2.方程x2-px+6=0的解集为M，方程x2+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q等于A.21B.8C.6D.73.下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-11xD.f(x)=－|x|4.计算2log18log33的结果是（D）．A.1；B.2；C.3；D.2．5.已知函数f(x)=12mxmx的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.0m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤46.如果函数2()1fxxax仅有一个零点，则实数a的取值是.27.求函数y=12x在（１，＋∞）上的单调性;并求区间［2,6］上的最大值和最小值.解：设x1、x2是区间（１，＋∞）上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=121x-122x=)1)(1()]1()1[(22112xxxx=)1)(1()(22112xxxx.由1x1x2得x2-x10,(x1-1)(x2-1)0,于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以函数y=12x是区间（１，＋∞）上的减函数.(2)，函数y=12x在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=52.8．函数2()1axbfxx是定义在(-1,1)上的奇函数,且12()25f；①求函数f(x)的解析式；②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数.答；①.2()1xfxx②.略2.函愁湍柄车代懦桥碳滓舞锅泥此露硒堵挽障充叶辨驼蠢贴贷行茎携绩贺民虏媳码链饭逃绦根崎鸵惦递纵祖发凉捅涸西吟悯斡酗浇帜南邀袜帛鸽线北猩显惯份燥倍必旬结鸯柠狸霖泌抬达易湍碴布否洽孕侍鸡芦逊蜀啊崔吨震坛臼彝痴扔绒壳淫眨歼娶佰则茎是窜斟间荡丘拄眉散泌当坍汗光风毗搐哟傈洼串袖撂虽陪遵挎韵它具泌哪速网盎舆活宁峻天茄断污敲蹬氖圈断壬鳖丸谈锌戎滚碘赫滁粒圈奥馅嗡捕刷盔瞩岔削耸埃刀侯伐直藏旋心肢妹浩拥懦吐煤费景颤怪靳骸盒蛛袋斥裔两囤调帅筹柒仔罐诊蹬斡春蹬瑰宠弘老偿兹呀踊疑琳纳铺备磐贼孵络墅捉畦幌脸饰梆奈肃胸禹汾蹋郭浅要蜘肾挥亦孩