二项式定理练习题

二项式定理练习题一、选择题：1．在103x的展开式中，6x的系数为（）A．610C27B．410C27C．610C9D．410C92．已知a4b,0ba，nba的展开式按a的降幂排列，其中第n项与第n+1项相等，那么正整数n等于（）A．4B．9C．10D．113．已知（naa)132的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（）A．10B．11C．12D．134．5310被8除的余数是（）A．1B．2C．3D．75．(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（）A．1.23B．1.24C．1.33D．1.346．二项式n4x1x2(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A．1B．2C．3D．47．设(3x31+x21)n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是（）A．21B．1C．2D．38．在62)1(xx的展开式中5x的系数为（）A．4B．5C．6D．79．nxx)(5131展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（）A．330B．462C．680D．79010．54)1()1(xx的展开式中，4x的系数为（）A．－40B．10C．40D．4511．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x在[0，2π]内的值为（）A．6或3B．6或65C．3或32D．3或6512．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n－5的（）A．第2项B．第11项C．第20项D．第24项二、填空题：13．92)21(xx展开式中9x的系数是.14．若44104xaxaa3x2，则2312420aaaaa的值为__________.15．若32()nxx的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是.16．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T1000=－C19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：17．若nxx)1(66展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（１）求n的值；（２）此展开式中是否有常数项，为什么？18．已知(124x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19．是否存在等差数列na，使nnn1n2n31n20n12nCaCaCaCa对任意*Nn都成立？若存在，求出数列na的通项公式；若不存在，请说明理由．20．某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？21.设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、nN)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.22．规定!)1()1(mmxxxCmx，其中x∈R，m是正整数，且10xC，这是组合数mnC（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．(1)求315C的值；(2)设x０，当x为何值时，213)(xxCC取得最小值？(3)组合数的两个性质；①mnnmnCC.②mnmnmnCCC11.是否都能推广到mxC（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.