基于内模原理的PID控制器参数整定

基于内模原理的PID控制器参数整定导师：朱翔鸥教授报告人：邱伟专业：电气装备信息化学号：164511871961，内模控制内模控制(InternalModelControl,简称IMC)是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。由于其设计简单、控制性能好和在系统分析方面的优越性，因而内模控制不仅是一种实用的先进控制算法，而且是研究预测控制等基于模型的控制策略的重要理论基础，以及提高常规控制系统设计水平的有力工具。简介内模控制方法是Garcia和Morari于1982年首先正式提出，以其简单、跟踪调节性能好、鲁棒性强、能消除不可测干扰等优点，为控制理论界和工程界所重视。1989年Morari透彻研究了内模控制的鲁棒性和稳定性，并且由其他学者推广到非线性系统，蓬勃发展中的神经网络也引入到内模控制中。内模控制还和许多其它控制方式相结合，如内模控制与模糊控制、内模控制和自适应控制、内模控制和最优控制、预测控制的结合使内模控制不断得到改进并广泛应用于工程实践中，取得了良好的效果。主要优点(1)无需精确的对象模型;(2)在引入滤波器后，系统有可能获得较好的鲁棒性;(3)控制器参数调节方便。主要性质(1)对偶稳定性;(2)理想控制器特性;(3)零稳态偏差特性。内模控制原理Gd(s)GP(s)Gm(s)GIMC(s)+-y(s)d(s)r(s)GC(s)u(s)+++-ym(s)d1(s)内模控制的基本结构框图如图所示。GIMC内模控制器；Gp为过程；Gm为过程模型；Gd为扰动通道传递函数。通过求取参考输入量r和扰动输入d与过程输出y之间的传递函数，易得出系统的闭环响应为：(1))()]()()[(1)()]()(1[)()()()[(1)()()(ysdsGsGsGsGsGsGsrsGsGsGsGsGsmpIMCdmIMCmpIMCpIMCGd(s)GP(s)Gm(s)GIMC(s)+-y(s)d(s)r(s)GC(s)u(s)+++-ym(s)d1(s)从图可知,其反馈信号为:(2)如果模型准确，即Gm(s)=Gp(s),且没有外界扰动，即d(s)=0，则模型的输出ym与过程的输出y相等，此时反馈信号为零。这样，在模型不确定性和无知输入的条件下，内模控制系统具有开环结构。)()()()]()([)(d1sdsGsusGsGsdmp2，基于IMC的PID控制器参数整定方法2.1具有内模控制结构的PID控制器理想的PID控制器具有如下的形式：(3)由上图可得虚线框内等价的反馈控制器GC(s)和内模控制器GIMC之间的有如下关系:(4)或(5))11()(GsTsTKsDICC)()(1)()(GCsGsGsGsmIMCIMC)()(1)((s)GIMCsGsGsGmCC本文的目的在于使（3）和（4）等价，因而将要从内模控制的角度来设计PID控制器。由内模控制的设计方法，可获得如下形式的内模控制器：(6)其中，为低通滤波器；r为过程模型Gm-(s)部分的相对阶次。式中Gm-(s)为Gm(s)进行如下式（7）和（8）形式的分解结果，Gm+(s)包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为1,Gm-(s)为过程模型的最小相位部分。即：Gm(s)=Gm-(s)Gm+(s)(7)Gm-(s)=1(8))1()(G1IMCssGrm）（1s1r将式（6）代入式（4），得：（9）由于Gm+(s)=1，则式（9）的分母多项式在S=0时为零，因此，GC(s)中含有积分作用。式（9）可以写成：（10）其中，（11）当过程模型已知时，根据式（10）和PID控制算式（3），由s多项式各项幂次系数对应相等的原则，求解可得基于内模控制原理的PID控制器各参数。)()1()()(G1CsGssGsmrm)(1)(GCsfssssGssGsfmrm/)]()1[()()(12.2一类系统的PID控制器参数整定方法针对如下形式的一类开环稳定的一阶加纯滞后非最小相位过程模型，进行PID控制器参数整定：（12）就以上过程模型做两点说明：（1）对于最小相位系统，只需令a=0即可；（2）对于像电站粉锅炉主蒸汽温度系统之类的多容高阶大惯性环节，可以等效为上式，不过a=0，而且这种等效造成的误差可以达到相当满意的程度。根据内模控制器设计步骤，对Gm(s)作如（7）、（8）形式分解，得到：（13）espmppsTasKs1)1()(G1)(,)1()(GsTKsGassppmsmep因而对（13）式在s=0处求取各阶导数得：Gm-(0)=Kp，Gm-'(0)=-KpTp，Gm-''(0)=2KpTp2，Gm+(0)=1，Gm+(0)=-τp-a，Gm+(0)=τp2+2aτp,Gm+'''(0)=-τp3-3aτp3。（14）在此基础上，将式（10）中的f(s)展开成s的Taylor级数，有：（15）即可得：KC=f'(0)，TI=f'(0)/f(0)，TD=f''(0)/2f'(0)....2)0('')0(')0(1)(G2sfsffssC...11KDCTsTI为了进一步研究式（15）给出的PID控制器，令D(s)=[(εs+1)r-Gm+(s)]/s（16）然后利用Taylor级数展开，得到：（17）3/)0(''')2)(1()0(''2/)0('')1()0(')0(')0(22mmmGrrrDGrrDGrD根据式（11）和（17），函数f(s)及其一阶、二阶导数在s=0处的值可求得：（18）上面的公式可以用来求取控制器的增益、积分时间和微分时间，这些参数是过程模型参数和IMC滤波器时间常数的函数。,)0(')0()0()0(')0('')0()0(')0('2)0()0('')0(/)0('2)0(')0('')]0()0([)]0(')0()0()0('[)0(',)0()0(1)0(2DGDGDGDGDGffffDGmDGDGfDGfmmmmmmmm，可得出：)31()(2)0('2)0('')(2)0()0(')()0('K22CIpppDpppIppITffTTffTKTf选择滤波器的形式，以保证内模控制器有理。根据模型的形式可知，采用形式的一阶低通滤波器即可。至此可以给出对一大类系统的内模PID整定步骤：（1）对被控对象模型进行低阶等效，得到（12）式的形式；（2）按（13）式进行模型分解；（3）根据（14）式求出（13）式在s=0处的各阶导数值；（4）取r=1，选取滤波器时间常数ε，据（17）式求D(S)在s=0处的各阶导数值；（5）据（18）式求f(s)在s=0处的各阶导数值；（6）据（15）式求取PID控制器参数；（7）仿真验证或现场观察控制效果，若满意，则结束；若不满意，则返回（4）重新选择ε。1s1从以上内模PID整定步骤可以看出，整个整定过程中，只有滤波器时间常数ε是需要调整的参数，所以控制器的参数（比例增益、积分时间和微分时间）都与滤波器时间常数有关，而且，随着ε的增大，KC和TD都将趋向于零，而积分时间TI将接近于过程模型时间常数Tp，这些可有上面得到的公式看出。3、增压流化床锅炉床温控制系统的仿真研究针对增压流化床（PFBC）的床层温度对象，在轴流风机流量不变的情况下，通过改变给煤量由阶跃响应确定对象模型为：根据上式，分别按IMC法、ZN法、CC法整定PID参数如下：IMC法：取ε=40，相应有KC=4.32s,TI=302.5,TD=11.81s;ZN法：KC=9.94，TI=100s，TD=25s;CC法：KC=11.57,TI=117.2s,TD=17.88s.ess5012907.0G(s)对一阶带纯滞后非线性大时滞大惯性的被控对象，将IMC结构与PID控制器参数整定的方法相结合，很好地解决了传统PID整定方法的不足之处.由上图以看出，IMC-PID参数整定的单位阶跃响应速度快、无振荡、超调量小，其控制效果明显优于其它经典PID整定方法。复杂工业被控对象可以通过曲线拟合和传递函数降阶等方法近似地转化为一阶带纯滞后非线性系统。因此，如何应用特定的控制设备(如PLC、工控机、单片机等)实现IMC-PID的最优算法，具有重要的理论和工程实践意义,将有待于进一步的研究。